"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
График зависимости пути от времени показывает, как тело проходит расстояние с течением времени. По нему можно определить путь в любой момент, время прохождения заданного расстояния и скорость движения. Для построения используют две оси: время откладывают горизонтально, а путь — вертикально. При равномерном движении график представляет собой прямую, а её наклон связан со скоростью: чем прямая круче, тем быстрее движется тело.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Путь s — длина траектории движения тела. Его измеряют в метрах (м), километрах (км) и других единицах длины. Знание пути позволяет количественно описать, какое расстояние прошло тело.
Время t — длительность движения от выбранного начала отсчёта. Основная единица времени — секунда (с), также используют минуты и часы. Время нужно, чтобы связать положение тела с определённым моментом движения.
График зависимости пути от времени — изображение, показывающее, как меняется путь s с течением времени t. Каждая его точка связывает конкретное значение времени с пройденным путём. Такой график помогает быстро находить данные о движении.
Скорость v — величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени. При равномерном движении v = s / t, а наклон графика показывает, насколько быстро увеличивается путь. Чем круче прямая при одинаковом масштабе осей, тем больше скорость.
Сначала выбирают начало отсчёта времени: момент, который считают t = 0. Им может быть начало наблюдения или начало движения тела. Такой выбор нужен, чтобы все значения времени отсчитывались от одной понятной точки.
Время откладывают по горизонтальной оси, потому что движение рассматривают как изменение пути с течением времени. Путь откладывают по вертикальной оси как величину, зависящую от времени. Такое расположение делает каждую точку удобной парой значений: сначала находят время, затем соответствующий ему путь.
Масштаб оси выбирают так, чтобы все известные значения поместились и деления легко читались. Для каждой пары данных находят место по времени на горизонтальной оси и поднимаются до нужного значения пути. Пересечение этих координат отмечают точкой, а затем точки соединяют согласно характеру движения.
При равномерном движении за равные промежутки времени тело проходит равные пути, поэтому зависимость описывается прямой. Если в момент t = 0 пройденный путь равен нулю, первая точка имеет координаты (0; 0), и прямая проходит через начало координат. При другом начальном пути прямая не обязана начинаться в начале координат.
Чтобы найти путь в заданный момент, от времени на горизонтальной оси проводят мысленную вертикаль до графика, а затем мысленную горизонталь к оси пути. Для нахождения времени по заданному пути действуют наоборот: от значения пути идут к графику, потом опускаются к оси времени. Скорость равна отношению изменения пути к изменению времени: v = (s₂ − s₁) / (t₂ − t₁).
Таблица подсказывает, какое действие выполнить при разных вопросах к графику. Сначала определите, какая величина дана и какую нужно найти. Затем учитывайте масштаб делений и единицы измерения обеих осей.
| Что рассматриваем | Что показывает график | Как определить по графику |
|---|---|---|
| Путь в заданный момент времени | Значение пути при выбранном времени | От времени подняться к графику и провести линию к оси пути |
| Время прохождения заданного пути | Момент, когда достигнут нужный путь | От пути провести линию к графику и опуститься к оси времени |
| Равномерность движения | Постоянство скорости изменения пути | Прямая линия означает равномерное движение |
| Скорость при равномерном движении | Изменение пути за единицу времени | Разделить изменение пути на изменение времени |
| Сравнение скоростей двух тел | Как быстро растёт путь у каждого тела | Сравнить наклоны прямых или вычислить обе скорости |
Тело движется равномерно со скоростью 2 м/с. Требуется построить график зависимости пути от времени за первые 4 с движения. Найдём несколько значений пути и нанесём их на координатную плоскость.
График — прямая s = 2t, проходящая через начало координат. За 4 с тело проходит 8 м. Наклон графика соответствует скорости 2 м/с.
По графику равномерного движения нужно определить путь, пройденный за 6 с, и время прохождения 12 м. Пусть по графику видно, что за каждую секунду тело проходит 2 м. Значит, зависимость имеет вид s = 2t.
За 6 с тело проходит 12 м. Путь 12 м оно проходит за 6 с. Оба ответа можно получить непосредственно чтением соответствующих координат графика.
На одном графике изображены движения двух тел двумя прямыми. Нужно определить, какое тело движется быстрее, и найти скорости обоих тел. Выберем на каждой прямой по две точки с хорошо читаемыми координатами.
Первое тело движется быстрее. Его график имеет больший наклон. Скорости тел равны 2 м/с и 1 м/с соответственно.
Иногда время откладывают по вертикали, а путь — по горизонтали. Так нарушается принятый способ записи зависимости, и легко перепутать координаты точки. Проверьте себя: t должно быть подписано у горизонтальной оси, а s — у вертикальной.
Другая ошибка — считать, что любая прямая обязана проходить через начало координат. Это верно только тогда, когда при выбранном t = 0 путь равен нулю. Найдите координаты первой точки и проверьте, равен ли её путь нулю.
Наклон графика иногда принимают за скорость без учёта масштаба осей. Расстояние между делениями по горизонтали и вертикали может быть разным, поэтому одного визуального угла недостаточно. Надёжная проверка — вычислить v = Δs / Δt с единицами м/с.
При считывании координат можно не заметить, что крупное деление содержит несколько мелких. Тогда путь или время получится неверным. Проверьте подписи осей, цену деления и только после этого определяйте координаты точки.
Для работы с графиком нужно уметь измерять путь и время, пользоваться единицами величин и читать координатные оси. Также необходимо понимать масштаб: одинаковые на вид отрезки не всегда соответствуют одинаковым числам. Эти навыки применяются при построении любых физических графиков.
Графики движения помогают изучать скорость и сравнивать тела, не перебирая все значения пути и времени отдельно. Позже они пригодятся для анализа более сложных зависимостей физических величин. Умение читать наклон и координаты станет полезным в разных разделах физики.
Почему время обычно откладывают по горизонтальной оси?
Время считают изменяющейся величиной, поэтому его удобно откладывать по горизонтальной оси, как независимую величину. Путь зависит от времени и изображается по вертикальной оси.
Что означает точка на графике пути от времени?
Точка с координатами (t; s) показывает, какой путь s прошло тело к моменту времени t. По горизонтали находят время, а затем поднимаются до графика и считывают путь.
Обязательно ли график проходит через начало координат?
Нет, это зависит от выбора начала отсчёта и состояния тела в этот момент. Через начало координат график проходит, если при t = 0 тело прошло путь s = 0.
Как найти скорость по графику?
Выберите на прямой две точки и найдите изменения пути и времени между ними. Скорость вычисляют по формуле v = (s₂ − s₁) / (t₂ − t₁).
Как по графику понять, какое из двух тел движется быстрее?
При одинаковых масштабах осей быстрее движется тело, график которого имеет больший наклон и выглядит круче. Точнее сравнить тела можно, вычислив скорость для каждой прямой.
1. График зависимости пути от времени
