"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Графики движения показывают, как координата, путь или скорость тела меняются со временем. Для равномерного движения график координаты имеет вид прямой, а её наклон связан со скоростью. По графику можно найти начальную координату, определить положение тела в любой момент, момент прохождения начала координат и время встречи двух тел. График пути начинается с нуля, а график постоянной скорости является горизонтальной прямой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
График зависимости координаты от времени — способ показать, как координата тела изменяется с течением времени. По горизонтальной оси откладывают время t, а по вертикальной — координату x. Такой график помогает увидеть направление движения и найти положение тела в выбранный момент.
График зависимости пути от времени — линия, по которой определяют пройденный телом путь в каждый момент времени. Путь обозначают буквой s и измеряют обычно в метрах. График нужен, чтобы узнать, какое расстояние тело прошло за заданный промежуток времени.
График скорости от времени показывает значение скорости тела в разные моменты. При равномерном движении скорость не меняется, поэтому все точки графика имеют одну и ту же высоту. По такому графику удобно проверить, является ли движение равномерным.
Наклон графика координаты — характеристика, связанная со скоростью тела. Чем круче прямая, тем больше модуль скорости; наклон вверх соответствует положительной скорости, а вниз — отрицательной. Сравнивать наклон можно только с учётом масштаба обеих осей.
Уравнение равномерного движения имеет вид x = x₀ + vt. При t = 0 слагаемое vt равно нулю, поэтому тело находится в точке x₀: именно она задаёт начальную точку графика. Величина v показывает, на сколько единиц координата изменяется за одну секунду, поэтому для каждого нового момента к x₀ прибавляют vt.
График координаты получается прямой линией, потому что за одинаковые промежутки времени координата изменяется на одинаковую величину. Если время увеличить в два раза, добавка vt также увеличится в два раза, а зависимость остаётся линейной. Наклон прямой определяется отношением изменения координаты к изменению времени: v = (x₂ − x₁) / (t₂ − t₁).
Чтобы узнать момент прохождения начала координат, ищут точку, где график x(t) пересекает горизонтальную ось времени. В этой точке координата равна нулю, то есть x = 0. Можно также проверить результат по формуле: 0 = x₀ + vt, откуда t = −x₀ / v, если это время входит в рассматриваемый промежуток.
Координата показывает положение тела относительно начала отсчёта и может уменьшаться, если тело движется в отрицательном направлении. Путь показывает длину пройденного участка, поэтому он не убывает и при начале отсчёта равен нулю: s = 0 при t = 0. При постоянной скорости и движении в одном направлении его можно вычислять по формуле s = |v|t.
При равномерном движении скорость имеет одно и то же значение в каждый момент времени. Поэтому каждой величине t соответствует одинаковая высота v на графике, а все точки образуют горизонтальную прямую. Если скорость отрицательна, прямая расположена ниже оси времени, но всё равно остаётся горизонтальной.
В таблице собраны основные зависимости и способы чтения графиков. Сначала определите, какая величина отложена по вертикальной оси, затем используйте её формулу и вид линии. Для вычисления скорости по графику координаты выбирайте две хорошо различимые точки и учитывайте единицы измерения.
| Величина | Формула | Вид графика | Что можно определить по графику |
|---|---|---|---|
| Координата x | x = x₀ + vt | Прямая | Начальную координату x₀, скорость по наклону, координату в выбранный момент |
| Путь s | s = |v|t | Прямая, начинающаяся из нуля | Путь в любой момент и время, за которое пройдено заданное расстояние |
| Скорость v | v = const | Горизонтальная прямая | Постоянное значение скорости и направление движения по знаку |
| Начальная координата или путь при t = 0 | x(0) = x₀; s(0) = 0 | Точка на вертикальной оси | Начальную координату или подтверждение начала графика пути из нуля |
| Скорость по наклону графика x(t) | v = Δx / Δt | Наклон прямой | Модуль и знак скорости |
| Момент времени и значение координаты по выбранной точке | x = x(t) | Точка на графике | Время и координату тела |
| Момент встречи тел по точке пересечения графиков | x₁ = x₂ | Пересечение двух прямых | Время встречи по оси t и место встречи по оси x |
Тело движется по закону x = 2 + 3t, где координата измеряется в метрах, а время — в секундах. Нужно построить график за первые 4 секунды и найти координату при t = 3 с. Уравнение сразу показывает, что x₀ = 2 м, а скорость равна 3 м/с.
Ответ: график — прямая через отмеченные точки; при t = 3 с координата тела равна 11 м.
По графику координаты нужно определить начальную координату, скорость и момент прохождения начала координат. Представим, что прямая проходит через точки (0; 2) и (4; 8), а затем пересекает ось времени. Эти данные позволяют восстановить все величины без знания уравнения заранее.
Ответ: x₀ = 2 м, v = 1,5 м/с; момент прохождения начала координат — примерно −1,33 с. Если на рассматриваемом графике отрицательных времён нет, эта точка находится за его пределами.
Два тела движутся навстречу друг другу по законам x₁ = 1 + 1,2t и x₂ = 8 − 0,8t. В момент встречи их координаты становятся одинаковыми, поэтому графики пересекаются. Найдём сначала время встречи, а затем её координату.
Ответ: тела встретятся через 3,5 с в точке с координатой 5,2 м. На графике это точка пересечения прямых.
Путают оси координат и времени: время всегда откладывают по горизонтали, а координату, путь или скорость — по вертикали. Ошибка возникает, когда ученик переносит привычный вид записи формулы на рисунок без проверки обозначений. Перед построением подпишите обе оси и их единицы.
Считают наклон графика самой скоростью без учёта масштаба осей. На самом деле скорость равна отношению изменения координаты к изменению времени: v = Δx / Δt. Для проверки возьмите две точки и посчитайте это отношение с их настоящими числовыми значениями.
Изображают путь прямой, начинающейся не из нуля. Такое происходит, когда начальную координату ошибочно принимают за начальный путь. Проверьте условие s = 0 при t = 0: график пути должен проходить через начало координат.
Убывающий график координаты принимают за отрицательный путь. Уменьшение x означает движение в отрицательном направлении, а не появление «минус» у пройденного расстояния. Сверьте подпись величины на оси: путь s не убывает, даже если координата x уменьшается.
Для чтения графиков нужны координатная ось, единицы времени и длины, формула x = x₀ + vt и понимание смысла скорости. Без этих знаний трудно правильно выбрать масштаб и истолковать наклон прямой. Поэтому график связывает математические навыки с описанием движения.
Графики позволяют сравнивать движения нескольких тел, находить время встречи и анализировать результаты опыта. Одна точка на графике сразу сообщает значение величины в выбранный момент. Это часто быстрее, чем многократно вычислять координату по формуле.
Позже такие навыки пригодятся при изучении неравномерного движения и графиков других физических величин. Если скорость изменяется, график координаты уже не обязан быть прямой. Однако правила чтения осей, точек и наклона сохраняются.
Почему график координаты может идти вниз?
Так происходит, если тело движется в отрицательном направлении координатной оси. Координата уменьшается, но это не означает, что тело прошло отрицательный путь: путь всегда возрастает.
Как по графику найти скорость тела?
Нужно выбрать на прямой две точки и разделить изменение координаты на изменение времени: v = (x₂ − x₁) / (t₂ − t₁). Знак результата показывает направление движения, а модуль — быстроту движения.
Чем график пути отличается от графика координаты?
Координата может увеличиваться или уменьшаться и не обязана начинаться с нуля. Путь при t = 0 равен нулю и затем не убывает, потому что показывает длину уже пройденного участка.
Что означает точка пересечения двух графиков движения?
Если это графики координат двух тел, точка пересечения означает, что тела одновременно имеют одну и ту же координату. Её координаты показывают момент встречи и место встречи.
Можно ли построить график, если известны только начальная координата и скорость?
Да, если движение равномерное и известно, в течение какого времени нужно строить график. Используют уравнение x = x₀ + vt, находят несколько значений координаты и соединяют точки прямой.
§ 9. Графики прямолинейного равномерного движения
