1. Скорость прямолинейного равномерного движения

Определения и обозначения

Прямолинейное равномерное движение — движение по прямой с постоянной скоростью. Это значит, что тело не поворачивает и не ускоряется, а за одинаковое время проходит одинаковые расстояния. Такое описание помогает точно предсказывать положение тела.

Скорость движения — физическая величина, показывающая, какой путь проходит тело за единицу времени; её обозначают буквой v. По скорости можно сравнивать, насколько быстро движутся разные тела. Например, скорость 4 м/с означает, что за каждую секунду тело проходит 4 метра.

Путь — длина участка траектории, пройденного телом; его обозначают буквой s. Траектория — линия, по которой движется тело, а путь показывает длину пройденной её части. Эта величина нужна, чтобы описать, какое расстояние преодолело тело.

Время движения — продолжительность движения тела; его обозначают буквой t. Оно показывает, как долго тело двигалось, и позволяет сравнить пройденный путь со временем. Вместе путь и время помогают вычислить скорость.

Как это устроено

При равномерном движении скорость не меняется, поэтому за каждую секунду тело проходит одну и ту же часть пути. Если за одну секунду оно проходит, например, 3 метра, то за следующую секунду пройдёт ещё 3 метра. Значит, за любые одинаковые промежутки времени пути будут равны. Именно постоянство скорости, а не просто движение по прямой, объясняет это свойство.

Чтобы узнать скорость, нужно понять, какой путь приходится на выбранное время. Если тело прошло путь s за время t, то путь за одну единицу времени получают делением s на t. Поэтому скорость вычисляют по формуле v = s/t. Например, пройденные 12 метров за 3 секунды дают скорость 4 м/с.

Из формулы v = s/t можно выразить любую из трёх величин. Чтобы найти путь, умножают обе части равенства на время: s = vt. Чтобы найти время, делят путь на скорость: t = s/v. Выбор формулы зависит от того, какую величину спрашивают, а две остальные уже известны.

У прямолинейного движения есть направление: тело может двигаться, например, вправо или влево. Чтобы учитывать его в вычислениях, заранее выбирают положительное направление и скорость тела, движущегося туда, считают положительной. При движении в противоположную сторону скорость записывают со знаком минус. Тогда знак показывает направление, а числовое значение скорости — её величину.

Если скорость известна, формула s = vt позволяет узнать путь за любой промежуток времени. Например, при постоянной скорости 2 м/с за 5 секунд тело пройдёт 10 метров. На графике зависимости пути от времени равномерное движение изображают прямой линией, потому что путь растёт одинаково за равные промежутки времени. Чем сильнее линия наклонена вверх, тем больше скорость: за то же время тело проходит больший путь.

Величины и формулы прямолинейного равномерного движения

Сначала найди в таблице нужную величину, затем выбери формулу, в которой она выражена через известные данные. Единицы помогают проверить, можно ли подставлять значения без перевода. Если в задаче путь дан в километрах, а время — в часах, скорость получится в километрах в час.

Разбор задач

Задача 1. Автомобиль за 2 часа прошёл 120 км. Определить его скорость. Путь и время даны в согласованных единицах, поэтому сначала можно получить скорость в километрах в час. Если требуется ответ в СИ, результат затем переводят в метры в секунду.

1. Запишем известные величины: s = 120 км, t = 2 ч. Ищем скорость v.
2. Выберем формулу v = s/t, потому что известны путь и время. Подставим значения: v = 120/2 = 60 км/ч.
3. Переведём результат в СИ: 60 км/ч = 60/3,6 ≈ 16,7 м/с. Ответ: 60 км/ч, или примерно 16,7 м/с.

Задача 2. Велосипедист движется равномерно со скоростью 5 м/с. Какой путь он пройдёт за 3 минуты? Скорость дана в метрах в секунду, поэтому время нужно выразить в секундах. Затем найдём путь, пройденный за это время.

1. Переведём время: 3 минуты = 3 · 60 = 180 секунд. Имеем v = 5 м/с и t = 180 с.
2. Используем формулу s = vt, так как известны скорость и время. Получаем s = 5 · 180 = 900 м.
3. Проверим единицы: (м/с) · с = м, значит, ответ выражен в метрах. Ответ: велосипедист пройдёт 900 м.

Задача 3. Два тела одновременно начинают движение из одной точки со скоростями 3 м/с и 5 м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 секунд, если движутся в одном направлении? Оба тела стартуют вместе, поэтому расстояние между ними будет равно разности их путей. Сначала рассчитаем путь каждого тела за одно и то же время.

1. Запишем данные: v₁ = 3 м/с, v₂ = 5 м/с, t = 20 с. Для обоих тел применим формулу s = vt.
2. Первое тело пройдёт s₁ = 3 · 20 = 60 м, а второе — s₂ = 5 · 20 = 100 м. Второе тело окажется впереди, потому что его путь больше.
3. Найдём расстояние между телами: s₂ − s₁ = 100 − 60 = 40 м. Ответ: через 20 секунд тела будут на расстоянии 40 м друг от друга.

Типичные ошибки

Подставляют минуты или часы вместе с путём в метрах, не переводя единицы. Так получают ответ с неверным масштабом, потому что скорость в м/с требует время в секундах. Ошибка возникает, когда единицы считают неважными. Проверь, что при делении метров на секунды результат выражен в м/с, а при необходимости заранее переведи минуты и километры.

Путают формулы и вместо v = s/t записывают v = s·t. Ошибиться легко, если пытаться запомнить буквы без смысла: скорость показывает путь за единицу времени. Проверь формулу по единицам: метры, разделённые на секунды, дают м/с, а умножение пути на время — нет. Для нахождения пути, наоборот, используют s = vt.

Считают равномерным любое движение по прямой, хотя тело может разгоняться или замедляться. Прямолинейность говорит только о форме траектории, но не о постоянстве скорости. Проверка простая: сравни пути за равные промежутки времени. Если они различаются, движение неравномерное.

Сравнивают скорости тел, движущихся навстречу или в разные стороны, не учитывая направление. Из-за этого можно неверно определить, сближаются тела или удаляются друг от друга. Причина ошибки — сравнение только чисел без представления движения. Выбери положительное направление и отметь знаки скоростей либо отдельно рассмотри, как меняется расстояние между телами.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны единицы длины и времени, умение переводить их и понимание механического движения и траектории. Эти знания помогают верно описать путь и подготовить данные к вычислениям. Дальше формулы пригодятся при изучении графиков движения, сложения скоростей и задач на движение навстречу и вдогонку. С математикой тему связывают преобразование формул, пропорции и чтение графиков: нужно уметь выразить неизвестную величину и сравнить значения.

Что запомнить

• При равномерном движении тело за равные промежутки времени проходит равные пути.
• Скорость равна отношению пути ко времени: v = s/t.
• Путь вычисляется по формуле s = vt.
• Время вычисляется по формуле t = s/v.
• В СИ скорость измеряется в метрах в секунду.
• Перед вычислением нужно привести все величины к согласованным единицам.