§8. Прямолинейное равномерное движение

Определения и обозначения

Прямолинейное равномерное движение — движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит равные пути. Например, если за каждую секунду автомобиль проезжает 10 м, его движение можно считать равномерным. Это определение позволяет сравнивать движение на разных участках времени.

Скорость равномерного движения — физическая величина, равная отношению пройденного пути ко времени движения: v = s/t. Скорость обозначают буквой v, а в СИ измеряют в метрах в секунду (м/с). Она показывает, какой путь тело проходит за единицу времени.

Траектория — линия, по которой движется тело. При рассматриваемом движении траектория является прямой, поэтому положение тела удобно описывать одной координатой. Форма траектории отличает прямолинейное движение от движения по окружности или другой кривой.

Координата тела — величина, задающая его положение на выбранной координатной оси. x₀ — начальная координата, то есть координата в момент t = 0, а x — координата в рассматриваемый момент времени t. Координата нужна, чтобы указать не пройденный путь, а конкретное положение тела.

Как это устроено

Для описания прямолинейного движения координатную ось проводят вдоль траектории тела. Затем выбирают начало отсчёта и положительное направление оси: это позволяет каждой точке траектории сопоставить число — её координату. Без такого выбора нельзя однозначно сказать, где находится тело и в какую сторону оно движется.

При равномерном движении за одинаковые промежутки времени проходят одинаковые пути. Поэтому отношение всего пути к соответствующему времени остаётся постоянным: v = s/t. Если известны путь и время, эта формула позволяет найти постоянную скорость движения.

Из формулы v = s/t можно выразить и другие величины: s = vt, t = s/v. Формулу s = vt применяют, когда известны скорость и время, а t = s/v — когда известны путь и скорость. Величины должны быть приведены к согласованным единицам, например путь в метрах, а время в секундах.

Координата тела при равномерном движении изменяется по закону x = x₀ + vt. Здесь x₀ задаёт положение в начале отсчёта времени, а произведение vt показывает изменение координаты. Если тело движется по положительному направлению оси, v положительна, а при движении в противоположную сторону v отрицательна.

График зависимости координаты от времени при равномерном движении является прямой линией. Её значение при t = 0 даёт начальную координату x₀, а наклон показывает скорость: чем круче подъём, тем больше положительная скорость. Наклон нисходящей прямой отрицателен, значит тело движется против положительного направления оси.

Величины и зависимости при прямолинейном равномерном движении

В таблице собраны основные величины и связи между ними. Сначала определите, что требуется найти, затем выберите формулу с известными данными. Перед вычислением проверьте, что единицы пути и времени согласованы.

Разбор задач

Задача 1

Пешеход прошёл 600 м за 10 мин, двигаясь равномерно. Найдём его скорость в м/с. Время дано в минутах, поэтому сначала переведём его в секунды.

1. 10 мин = 10 · 60 с = 600 с.
2. Используем формулу скорости: v = s/t.
3. Подставим значения: v = 600 м / 600 с = 1 м/с.

Ответ: скорость пешехода равна 1 м/с.

Задача 2

Велосипедист движется равномерно со скоростью 5 м/с. Определим путь за 3 мин. Для применения формулы s = vt время нужно выразить в секундах.

1. 3 мин = 3 · 60 с = 180 с.
2. Путь равен произведению скорости на время: s = vt.
3. s = 5 м/с · 180 с = 900 м.

Ответ: велосипедист проедет 900 м.

Задача 3

В момент t = 0 координата тела равна −4 м, а через 6 с стала равна 8 м. Нужно найти скорость и координату через 10 с. Изменение координаты за 6 с равно 8 − (−4) = 12 м.

1. Скорость: v = (x − x₀)/t = 12 м / 6 с = 2 м/с.
2. Запишем закон движения: x = x₀ + vt.
3. Через 10 с: x = −4 м + 2 м/с · 10 с = 16 м.

Ответ: скорость тела равна 2 м/с, координата через 10 с — 16 м.

Типичные ошибки

Ошибка: считать равномерным движением равные перемещения за любые промежутки времени. В определении говорится о равных путях за равные промежутки времени; путь не учитывает направление. Проверьте себя: разделите каждый пройденный путь на соответствующее время — отношения должны совпасть.

Ошибка: подставить минуты в формулу вместе с путём в метрах. Так появляются несогласованные единицы и неверный результат. Перед вычислением переведите минуты в секунды, если скорость нужна в м/с.

Ошибка: путать путь и координату. Путь показывает длину пройденного участка и не бывает отрицательным, а координата зависит от начала и направления оси. Проверьте смысл ответа: координата может быть со знаком минус, путь — нет.

Ошибка: не учитывать знак скорости в уравнении координаты. Знак определяется направлением движения относительно выбранной оси, а не тем, насколько велик путь. Сравните координаты в начале и конце: если координата уменьшается, скорость должна быть отрицательной.

Связь с другими темами

До изучения движения нужно уметь переводить единицы длины и времени. Эти навыки необходимы, чтобы правильно находить скорость по известным пути и времени.

Тема опирается на понятие системы отсчёта и выбор координатной оси. Именно они позволяют задавать положение тела числом и определять направление его движения.

Формулы и графики равномерного движения пригодятся при изучении неравномерного движения и ускорения. Сравнивая графики, можно увидеть, постоянна ли скорость или она изменяется.

Что запомнить

• При прямолинейном равномерном движении траектория — прямая.
• За равные промежутки времени тело проходит равные пути.
• Скорость постоянна и находится по формуле v = s/t.
• Путь при равномерном движении равен s = vt.
• Координата изменяется по закону x = x₀ + vt.
• Знак скорости показывает направление движения относительно координатной оси.