§ 2. Прямолинейное равномерное движение

Определения и обозначения

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Описание движения зависит от того, какое тело выбрано за неподвижное. Это понятие нужно, чтобы сравнивать положение тела в разные моменты и устанавливать, движется оно или покоится.

Материальная точка — модель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Такое упрощение допустимо, если размеры тела намного меньше пройденного расстояния или не влияют на ответ. Например, автомобиль можно считать материальной точкой при изучении его движения между городами.

Траектория — линия, по которой движется тело. Если эта линия является прямой, движение называют прямолинейным. Траектория помогает определить геометрическую форму движения, но сама по себе не показывает, как быстро движется тело.

Прямолинейное равномерное движение — движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Его описывают координатой x, временем t и скоростью v. Постоянство скорости позволяет заранее находить положение тела.

Как это устроено

Сначала выбирают тело отсчёта, связывают с ним координатную ось и назначают начало отсчёта времени. После этого положение тела можно задавать числом — координатой x. При другом выборе начала координат или направления оси те же события получат другие координаты и знаки, хотя само движение останется прежним.

При равномерном движении за каждый одинаковый промежуток времени тело проходит одинаковое перемещение. Поэтому отношение перемещения к соответствующему времени не меняется: скорость постоянна. Поскольку траектория прямая, направление скорости сохраняется, а измениться может только координата тела.

Средняя скорость определяется отношением перемещения ко времени: v_ср = Δx/Δt. Она показывает, какое перемещение в среднем приходится на единицу времени. При равномерном движении перемещение растёт строго пропорционально времени, поэтому средняя скорость на любом участке совпадает с постоянной скоростью тела.

Закон изменения координаты записывают так: x = x₀ + vt. В момент t = 0 координата равна x₀, а за время t тело получает перемещение vt. Если v положительна, координата увеличивается, если отрицательна — уменьшается относительно выбранного направления оси.

График зависимости координаты от времени имеет вид прямой. Её наклон показывает скорость: более крутой наклон соответствует большему модулю скорости, а наклон вниз — отрицательной скорости. Точка пересечения с вертикальной осью задаёт начальную координату, а график скорости от времени является горизонтальной линией.

Величины и зависимости при прямолинейном равномерном движении

Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите формулу из таблицы. Проверьте, что время выражено в секундах, расстояние — в метрах, а знак перемещения согласован с направлением оси. После вычисления оцените размерность и смысл результата.

Разбор задач

Задача 1

Тело движется прямолинейно с постоянной скоростью 3 м/с. Найдём его перемещение за 8 с. Здесь скорость и время уже выражены в единицах СИ.

1. Используем формулу Δx = vΔt
2. Подставим значения: Δx = 3 м/с · 8 с.
3. Сократим секунды и получим Δx = 24 м.

Ответ: перемещение тела равно 24 м в направлении его скорости.

Задача 2

Начальная координата тела равна −4 м, скорость — 2 м/с. Определим координату через 5 с и время прохождения начала координат. Положительная скорость означает, что тело движется к увеличению координаты.

1. Запишем закон движения: x = −4 + 2t.
2. При t = 5 с получаем x = −4 + 2 · 5 = 6 м.
3. Для прохождения начала координат положим x = 0: 0 = −4 + 2t, откуда t = 2 с.

Ответ: через 5 с координата равна 6 м; начало координат тело пройдёт через 2 с после начала отсчёта.

Задача 3

Движение двух тел задано законами x₁ = 2 + 4t и x₂ = 26 − 2t. В момент встречи их координаты одинаковы, поэтому нужно приравнять выражения. Так мы найдём сначала время встречи, а затем её координату.

1. Приравняем координаты: 2 + 4t = 26 − 2t.
2. Перенесём слагаемые: 6t = 24, поэтому t = 4 с.
3. Подставим время в первый закон: x = 2 + 4 · 4 = 18 м.

Ответ: тела встретятся через 4 с в точке с координатой 18 м.

Типичные ошибки

Считать скорость всегда положительной. Так делают, потому что в быту скорость часто понимают как величину без направления. Проверьте знак по выбранной оси: при v < 0 координата должна уменьшаться.

Подменять перемещение путём. Перемещение учитывает направление и может быть отрицательным, а путь равен длине траектории и не бывает отрицательным. Для проверки спросите себя, требуется ли конечная координата с учётом знака или только пройденное расстояние.

Записывать x = vt, забывая начальную координату. Такая запись верна только при x₀ = 0. Сначала выпишите полный закон x = x₀ + vt, а затем проверьте, задано ли начало движения в начале координат.

Смешивать единицы или путать координату со скоростью. Из-за этого в ответе появляются неверные числа и единицы. Переведите величины в СИ и проверьте размерность: координата измеряется в метрах, скорость — в м/с.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь задавать координатную ось, выбирать начало отсчёта времени и переводить единицы измерения. Эти действия определяют знаки и численные значения всех величин.

Понятия пути, перемещения и средней скорости помогают отличить равномерное движение от неравномерного. При неравномерном движении скорость меняется, поэтому одного постоянного коэффициента для описания движения уже недостаточно.

Закон координаты и графики понадобятся при изучении равноускоренного движения. Они также используются в задачах на встречу, обгон и определение момента прохождения заданной точки.

Что запомнить

• Равномерное движение за равные промежутки времени даёт равные перемещения.
• При прямолинейном равномерном движении скорость постоянна.
• Скорость равна отношению перемещения ко времени: v = Δx/Δt.
• Закон координаты имеет вид x = x₀ + vt.
• Знак скорости задаёт направление движения относительно выбранной оси.
• Наклон графика координаты от времени показывает скорость.