"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Скорость показывает, насколько быстро и в каком направлении движется тело. Она нужна, чтобы описывать движение и предсказывать положение тела в разные моменты времени. Скорость — векторная величина: важно знать не только её модуль, но и направление. Среднюю скорость находят для промежутка времени, мгновенную — для конкретного момента. При равномерном движении скорость постоянна, а координата меняется линейно со временем.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту и направление движения. Её обозначают буквой v, а единица СИ — метр в секунду (м/с). Модуль скорости показывает, какой путь тело проходит за единицу времени при равномерном движении. Направление вектора позволяет отличить движение, например, вправо от движения влево.
Средняя скорость — отношение вектора перемещения Δr к промежутку времени Δt: vср = Δr/Δt. Перемещение соединяет начальное и конечное положения тела, поэтому средняя скорость учитывает, куда тело переместилось, а не только длину его пути. Эта величина описывает движение за весь выбранный промежуток времени.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Её находят, рассматривая перемещение за очень малый промежуток времени и уменьшая этот промежуток всё сильнее. Такое определение нужно, когда скорость меняется и среднее значение за длительное время не показывает, как тело движется именно сейчас.
Равномерное движение — движение, при котором скорость постоянна и по модулю, и по направлению. Положение тела описывает формула r = r₀ + vt, где r₀ — начальное положение, а t — время от начала отсчёта. Формула позволяет найти положение в любой момент, если известны начальное положение и скорость.
Чтобы описать движение за промежуток времени, сравнивают изменение положения с длительностью этого промежутка. Именно поэтому в определении средней скорости перемещение делят на время: отношение показывает, какое перемещение приходится на единицу времени. Поскольку перемещение — вектор, результат деления на положительное время тоже остаётся вектором. Если тело двигалось по сложной траектории, это отношение не сообщает длину всего пройденного пути.
Направление скорости не выбирают отдельно от движения: на очень коротком участке перемещение направлено туда, куда тело движется в данный момент. При уменьшении участка траектории направление перемещения приближается к направлению касательной — прямой, которая касается траектории в рассматриваемой точке. Поэтому мгновенная скорость направлена по касательной. На прямой траектории она направлена вдоль прямой, но может смотреть в любую из двух сторон.
Средняя скорость зависит от того, какой промежуток времени выбран, поэтому она может скрывать изменения движения внутри этого интервала. Чтобы узнать скорость в конкретный момент, рассматривают всё более короткие промежутки вокруг него. Их средние скорости приближаются к мгновенной скорости; для координаты x(t) это соответствует пределу отношения Δx/Δt, то есть производной dx/dt. На графике координаты от времени среднюю скорость показывает наклон секущей, соединяющей две точки графика, а мгновенную — наклон касательной.
При равномерном движении за каждую секунду тело совершает одинаковое перемещение, потому что скорость постоянна. Поэтому за время t перемещение равно vt, а конечное положение получается прибавлением этого перемещения к начальному: r = r₀ + vt. Вдоль оси координат это записывают как x = x₀ + vₓt: координата меняется на одинаковую величину за равные промежутки времени. Такая зависимость линейна, и её график — прямая.
Вектор скорости удобно задавать проекциями на оси координат: например, vₓ и vᵧ показывают составляющие движения вдоль осей x и y. Для движения в плоскости модуль скорости находят по теореме Пифагора: v = √(vₓ² + vᵧ²). Знаки проекций указывают направление относительно осей, а их отношения помогают определить направление вектора. Так можно восстановить и величину скорости, и то, куда движется тело.
| Характеристика | Средняя скорость | Мгновенная скорость | Скорость при равномерном движении |
|---|---|---|---|
| Физический смысл | Перемещение за весь выбранный промежуток в расчёте на единицу времени | Скорость тела в данный момент | Постоянная скорость тела |
| Формула | vср = Δr/Δt | v = lim(Δr/Δt) при Δt → 0 | r = r₀ + vt |
| Зависимость от времени | Относится к выбранному интервалу | Может меняться со временем | Не меняется |
| Направление | Совпадает с направлением перемещения | По касательной к траектории | Постоянно |
| Единица измерения | м/с | м/с | м/с |
| Связь с перемещением и координатой | Определяется перемещением за интервал времени | Связана с перемещением за очень малое время | Перемещение равно vt; координата x = x₀ + vₓt |
Сначала определите, что требуется найти: среднее значение за интервал или скорость в отдельный момент. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, учитывает ли она направление. Для равномерного движения постоянную скорость можно использовать и для вычисления перемещения, и для записи закона координаты.
Тело переместилось по прямой на 120 м за 15 с. Нужно найти модуль средней скорости и указать её направление. Поскольку движение задано одним перемещением, используем его, а не длину неизвестного пути. Направление средней скорости будет таким же, как у перемещения.
Ответ: 8 м/с в направлении перемещения.
Автомобиль проехал 3 км туда и 3 км обратно за 10 мин. Сравним среднюю скорость по пути и среднюю векторную скорость. За полный маршрут пройденный путь равен 6 км, но конечное положение совпадает с начальным. Поэтому для путевой скорости используем весь путь, а для средней векторной — нулевое перемещение.
Ответ: средняя путевая скорость равна 10 м/с, средняя векторная скорость — 0 м/с. Значения различаются, потому что автомобиль вернулся в исходную точку.
Координата тела задана законом x(t) = 2t² − 3t + 1. Найдём скорость при t = 2 с и определим направление движения. Закон координаты меняется со временем, значит скорость может быть непостоянной. Для мгновенной скорости вдоль оси x нужно вычислить производную координаты.
Ответ: скорость равна 5 м/с, направление — вдоль положительного направления оси x.
Подмена перемещения пройденным путём в формуле средней скорости приводит к неверному векторному результату. Эти величины совпадают только при движении по прямой без смены направления; при развороте путь может оказаться больше модуля перемещения. Проверка: отметьте начальное и конечное положения и найдите перемещение между ними отдельно от длины маршрута.
Запись одной только численной величины скорости скрывает направление движения. Такую ошибку допускают, когда смешивают скорость с её модулем — быстротой. Проверяйте, что именно спрашивается: для вектора укажите направление или проекции, а для модуля достаточно неотрицательного числа с единицей измерения.
Среднюю скорость за промежуток времени иногда принимают за скорость тела в любой момент этого промежутка. Но средняя характеризует весь интервал, тогда как мгновенная показывает движение в конкретное мгновение; при изменении скорости эти значения могут различаться. Проверка: уточните временной интервал задачи и выясните, постоянна ли скорость.
Подстановка километров в формулу при времени в секундах без перевода единиц даёт несогласованный результат. Ошибка возникает, когда забывают, что единица СИ скорости — м/с. Перед вычислением приведите расстояние к метрам, время — к секундам, а затем проверьте размерность ответа.
Для изучения скорости нужно знать, что такое механическое движение, траектория, путь, перемещение, время и вектор. Эти понятия помогают правильно выбрать формулу и не смешать пройденное расстояние с изменением положения тела. Скорость понадобится при изучении равноускоренного движения, законов Ньютона и графиков движения. Её также используют при разборе движения транспорта, движения по окружности, колебаний и относительного движения.
Чем скорость отличается от быстроты?
Быстрота показывает только, насколько быстро движется тело, и выражается числом. Скорость в физике — вектор: у неё есть и модуль, и направление. Модуль скорости как раз характеризует быстроту движения.
Почему скорость считают векторной величиной?
Для описания движения недостаточно знать, сколько метров тело проходит за секунду: нужно также указать, куда оно движется. Направление скорости совпадает с направлением перемещения на очень малом участке пути, то есть с касательной к траектории.
Можно ли считать среднюю скорость равной средней арифметической скоростей?
Не всегда: среднюю скорость находят делением перемещения на время, а среднюю путевую скорость — делением всего пройденного пути на время. Простая арифметическая средняя отдельных скоростей подходит лишь при специальных условиях, например когда интервалы времени для этих скоростей одинаковы.
Почему при возвращении в исходную точку средняя векторная скорость равна нулю?
Средняя векторная скорость равна перемещению, делённому на время. При возвращении в исходную точку конечное положение совпадает с начальным, поэтому перемещение равно нулю, хотя пройденный путь и время не равны нулю.
Как определить мгновенную скорость по закону движения?
Если известна координата как функция времени, мгновенную скорость находят как производную координаты по времени: vₓ = dx/dt. Для закона x(t) = 2t² − 3t + 1 получаем vₓ(t) = 4t − 3. Знак проекции показывает направление движения вдоль оси.
1. Скорость
