"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Скорость показывает, насколько быстро и в каком направлении движется тело. Она нужна, чтобы описывать и сравнивать движения, находить положение тела в разные моменты и решать задачи о встрече. Средняя скорость характеризует движение за промежуток времени, а мгновенная — в конкретный момент. Поскольку скорость учитывает направление, её задают вектором; в СИ её измеряют в метрах в секунду.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту и направление движения тела. Вектор — величина, у которой есть и числовое значение, и направление. Скорость обозначают буквой v; она нужна, чтобы описывать не только то, насколько быстро движется тело, но и куда оно движется.
Средняя скорость — отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который произошло перемещение: vср = Δr/Δt. Здесь Δr — перемещение, то есть вектор из начального положения тела в конечное, а Δt — прошедшее время. Эта величина показывает, как изменилось положение тела в среднем за выбранный интервал.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Её определяют как предел средней скорости при уменьшении промежутка времени: v = lim(Δt→0) Δr/Δt. Это понятие нужно, когда движение меняется и требуется узнать скорость именно сейчас, а не усреднённую за длинный отрезок.
Единица скорости в Международной системе единиц — метр в секунду (м/с). Также используют километр в час (км/ч): 1 м/с = 3,6 км/ч, а 1 км/ч = 1/3,6 м/с. Связь между единицами помогает сравнивать показания приборов и результаты расчётов.
Пройденный путь сообщает, сколько расстояния тело преодолело, но не говорит, где оно оказалось относительно начальной точки. Например, после полного круга путь положителен, хотя начальное и конечное положения совпадают. Для описания изменения положения нужна скорость с направлением, а не только число, связанное с длиной пути.
Чтобы найти среднюю скорость, сначала определяют перемещение за выбранный промежуток, а затем делят его на длительность этого промежутка: vср = Δr/Δt. Числитель показывает, насколько и в какую сторону изменилось положение тела, знаменатель — сколько времени заняло это изменение. Поэтому средняя скорость тоже является вектором; при движении вдоль оси её знак указывает направление.
Средняя скорость не всегда показывает, как тело двигалось в каждый момент. Автомобиль мог часть времени стоять, затем ускориться и двигаться быстрее, но отношение общего перемещения ко всему времени даст одно усреднённое значение. Оно не описывает отдельные участки пути и не обязательно совпадает с показанием спидометра в конкретный момент.
На графике координаты x от времени t среднюю скорость на интервале показывает наклон хорды — прямой, соединяющей две точки графика. Мгновенная скорость соответствует наклону касательной в выбранной точке: её можно представить как предел наклонов хорд, когда их концы сближаются. Для прямолинейного движения вдоль оси это выражается формулой vₓ = dx/dt; знак скорости задаёт направление движения вдоль оси.
При прямолинейном равномерном движении за равные промежутки времени тело проходит равные расстояния в одном направлении, поэтому скорость постоянна. Тогда средняя скорость за любой интервал равна мгновенной. При неравномерном движении скорость меняется: может изменяться её модуль, направление или то и другое, поэтому средняя и мгновенная скорости обычно различаются.
| Свойство | Средняя скорость | Мгновенная скорость |
|---|---|---|
| Что характеризует | Движение за выбранный промежуток времени | Движение в данный момент времени |
| Формула | vср = Δr/Δt | Предел средней скорости при уменьшении промежутка времени |
| Направление | Совпадает с направлением вектора перемещения | Совпадает с направлением движения в данный момент |
| Единица измерения | м/с | м/с |
| Когда совпадают | При равномерном прямолинейном движении | При равномерном прямолинейном движении |
Сначала определите, о каком промежутке или моменте спрашивается: это поможет выбрать нужное понятие. В строке «Формула» для мгновенной скорости записан способ определения, а не обычное деление за конечный интервал. Сравнивая направления, помните, что обе величины векторные.
Задача 1. Автомобиль за 20 с переместился на 300 м в направлении движения. Найдём среднюю скорость.
Задача 2. Координата тела задаётся законом x(t) = 2t². Найдём мгновенную скорость при t = 3 с.
Задача 3. Тело совершило полный круг по окружности и вернулось в начальную точку. Сравним среднюю векторную и среднюю путевую скорости.
Во всех трёх задачах сначала важно определить, какая величина дана: перемещение или путь, интервал или конкретный момент. Затем выбирают формулу и проверяют единицы измерения. Если ответ векторный, к его модулю добавляют направление.
Подмена перемещения путём в формуле средней векторной скорости приводит к неверному ответу, потому что путь учитывает всю траекторию, а перемещение — только изменение положения. Эту ошибку часто допускают, когда в условии говорится о расстоянии, пройденном телом. Проверь себя: вернулось ли тело в начальную точку и совпадают ли тогда путь и модуль перемещения? Обычно они не совпадают.
Среднюю скорость за интервал иногда принимают за мгновенную скорость в любой момент этого интервала. Так происходит потому, что обе величины называют скоростью и выражают в одинаковых единицах. Проверь, спрашивается ли движение «за время» или «в момент времени»; во втором случае требуется мгновенная скорость.
Если учитывать только числовое значение скорости, можно потерять направление движения и ошибиться при сложении или сравнении векторов. Модуль удобен, когда нужно узнать быстроту, но не заменяет вектор скорости. Проверка проста: укажи направление относительно выбранной оси или словами, куда движется тело.
При переводе километров в час в метры в секунду иногда умножают на 3,6 вместо деления. Ошибка возникает из-за того, что направление перевода забывают, хотя 1 м/с = 3,6 км/ч. Проверь результат на примере: 36 км/ч должны превратиться в 10 м/с, поэтому при переводе км/ч в м/с делят на 3,6.
Для работы со скоростью нужно знать механическое движение, координату, перемещение, путь и время, а также правила действий с векторами. Скорость помогает читать графики движения, решать задачи о встрече тел и описывать движение в механике. Позже это понятие понадобится при изучении ускорения и законов равноускоренного движения: ускорение показывает, как скорость изменяется со временем.
Чем скорость отличается от пройденного пути?
Путь — это длина траектории, то есть сколько всего тело прошло. Скорость характеризует изменение положения тела за время и, в векторном описании, имеет направление. Поэтому для средней векторной скорости используют перемещение, а не путь.
Почему средняя скорость может быть равна нулю?
Средняя векторная скорость равна отношению перемещения к времени. Если тело вернулось в начальную точку, его перемещение равно нулю, поэтому средняя векторная скорость тоже равна нулю. При этом путь и средняя путевая скорость могут быть ненулевыми.
Всегда ли средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей?
Нет. Такая формула применима, например, при прямолинейном равноускоренном движении, если скорости рассматриваются с учётом их направления. При произвольном движении одной начальной и конечной скорости недостаточно, чтобы найти среднюю скорость за весь интервал.
Как определить скорость по графику координаты?
Средняя скорость на интервале равна отношению изменения координаты к изменению времени, то есть наклону хорды графика. Мгновенную скорость находят по наклону касательной к графику в выбранной точке. Чем круче график, тем больше модуль скорости.
Почему скорость считают векторной величиной?
Одного значения быстроты недостаточно, чтобы полностью описать движение: тело может двигаться в разные стороны. Скорость включает и модуль, и направление, совпадающее с направлением движения в данный момент. Поэтому она позволяет учитывать изменение положения тела в пространстве.
§ 7. Скорость
