"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой с постоянной векторной скоростью: за равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Оно помогает описывать и предсказывать положение тела, если известны его начальные координаты и скорость. В задачах используют формулы перемещения и координаты, учитывают знак проекции скорости и читают графики зависимости координаты и скорости от времени.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Это определение связывает равномерность не с пройденным путём, а с изменением положения и его направлением. Оно позволяет отличить такое движение от движения, при котором тело ускоряется или меняет направление.
Скорость равномерного прямолинейного движения — векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени; её направление совпадает с направлением перемещения. Обозначают скорость буквой v, а её проекцию на выбранную ось — vₓ. Векторная скорость нужна, чтобы описать не только быстроту движения, но и его направление.
Координата тела — положение тела на выбранной координатной оси; при равномерном движении она изменяется по закону x = x₀ + vₓt. Здесь x₀ — координата при t = 0, а t — время от начала отсчёта. Эта формула позволяет определить, где находится тело в любой заданный момент.
Путь — длина траектории, пройденной телом. При прямолинейном движении в одном направлении он равен модулю скорости, умноженному на время: s = |vₓ|t. Путь не имеет направления и не может быть отрицательным, поэтому его не следует путать с перемещением.
За каждый одинаковый отрезок времени тело совершает одно и то же перемещение. Значит, отношение перемещения ко времени во всех таких промежутках остаётся неизменным: это и есть постоянство векторной скорости. Если тело движется по прямой, направление перемещения не меняется, поэтому направление скорости тоже постоянно. На выбранной оси весь вектор можно описать одной проекцией vₓ: её модуль задаёт быстроту, а знак — направление.
По определению проекция скорости равна отношению проекции перемещения к времени: vₓ = Δx/Δt. Отсюда Δx = vₓΔt, то есть перемещение за промежуток времени равно произведению проекции скорости на этот промежуток. Если начало отсчёта времени совпадает с началом движения, а рассматриваемое время обозначено t, получаем Δx = vₓt. Положительная или отрицательная величина перемещения показывает, в какую сторону относительно оси сместилось тело.
Координата — это положение тела относительно выбранного начала координат, а перемещение показывает, насколько это положение изменилось. Поэтому конечная координата получается сложением начальной координаты и проекции перемещения: x = x₀ + Δx. Подставляя Δx = vₓt, получаем закон равномерного движения x = x₀ + vₓt. Значение x₀ сдвигает весь график вверх или вниз, но не меняет его наклон: две прямые для одинаковой скорости будут параллельны.
Знак vₓ зависит от того, как направлена ось. Если vₓ положительна, координата растёт со временем, и график x(t) поднимается слева направо. Если vₓ отрицательна, тело движется в сторону, противоположную положительному направлению оси, координата убывает, а график наклонён вниз. Нулевой наклон означал бы, что координата не меняется и тело покоится относительно выбранной системы отсчёта.
На графике координаты от времени начальную координату находят при t = 0 — это точка пересечения прямой с вертикальной осью. Скорость определяют по двум точкам: вычисляют отношение изменения координаты к изменению времени, vₓ = Δx/Δt. График vₓ(t) показывает, как проекция скорости связана со временем; при постоянной скорости он горизонтален. Перемещение за промежуток времени на таком графике равно площади между графиком и осью времени с учётом знака: участки ниже оси дают отрицательный вклад.
| Величина или график | Обозначение и формула | Что показывает |
|---|---|---|
| Проекция скорости | vₓ = Δx/Δt | Изменение координаты за единицу времени с учётом направления |
| Координата тела | x = x₀ + vₓt | Положение тела в момент времени t |
| Перемещение за время t | Δx = vₓt | Изменение координаты за время движения |
| Путь при движении в одном направлении | s = |vₓ|t | Длину пройденной траектории |
| График координаты от времени | x(t) = x₀ + vₓt | Положение тела и изменение координаты со временем |
| График проекции скорости от времени | vₓ(t) = const | Постоянную проекцию скорости; площадь под графиком даёт перемещение |
Сначала определите, что требуется найти: положение, перемещение, путь или скорость. Затем выберите соответствующую строку и проверьте, известны ли все величины для формулы. Для графиков обращайте внимание на знак: он задаёт направление проекции, а не меняет модуль пути.
Автомобиль движется прямолинейно со скоростью 15 м/с в течение 20 с. Требуется найти его перемещение. Поскольку движение прямолинейное и скорость постоянна, применима формула Δx = vₓt; если направление выбрано по движению, проекция скорости равна 15 м/с.
Ответ: перемещение автомобиля равно 300 м в направлении его движения.
В момент t = 0 координата тела равна 8 м, проекция скорости — −3 м/с. Нужно узнать координату через 4 с и определить направление движения. Отрицательный знак скорости нельзя отбросить: он сообщает, что тело движется против положительного направления оси Ox.
Ответ: через 4 с координата тела равна −4 м; оно движется против положительного направления оси Ox.
График зависимости координаты от времени проходит через точки (0 с; −2 м) и (6 с; 10 м). Требуется найти начальную координату, проекцию скорости и координату через 9 с. Начальная координата считывается при t = 0, а скорость — по отношению изменения координаты к изменению времени.
Ответ: начальная координата равна −2 м, проекция скорости — 2 м/с, координата через 9 с — 16 м.
Скорость и путь иногда считают взаимозаменяемыми, потому что обе величины связаны с движением. Но скорость показывает изменение положения за единицу времени и может иметь направление, а путь — длина пройденного участка. Чтобы проверить себя, посмотрите на единицы измерения: у скорости это м/с, у пути — м.
Запись x = vₓt без начальной координаты часто появляется из-за привычки начинать отсчёт из нуля. Если x₀ не равна нулю, координата уже при t = 0 не равна нулю, поэтому формула даст неверное положение. Для проверки подставьте t = 0: закон движения должен вернуть начальную координату x₀.
Если отбросить знак проекции скорости, можно верно найти модуль перемещения, но ошибиться в направлении и координате. Знак показывает, растёт координата или уменьшается относительно выбранной оси. Проверка проста: при vₓ < 0 координата x = x₀ + vₓt должна уменьшаться с течением времени.
Равномерное движение ошибочно связывают только с движением в положительном направлении оси. Такое представление возникает, если в примерах скорость всегда записана положительным числом, однако ось можно направить по-разному. Сверьте знак vₓ с выбранным направлением: равномерность означает постоянство вектора скорости, а не обязательное значение vₓ > 0.
Для описания движения нужны понятия материальной точки, траектории, координаты, перемещения и времени. Нужно также уметь выбирать систему отсчёта: начало координат и направление оси определяют значения координаты и знак проекции скорости. Эти знания позволяют записать закон движения и правильно прочитать его график.
Равномерное движение — основа для изучения графиков движения, а также относительности движения и сложения скоростей. В более сложных задачах скорость тела может описываться относительно разных систем отсчёта, поэтому важно понимать, откуда ведётся отсчёт. Представление о проекциях помогает складывать скорости и учитывать их направления.
Чем равномерное движение отличается от движения с постоянной по модулю скоростью?
При равномерном прямолинейном движении постоянны и модуль, и направление скорости, поэтому вектор скорости не меняется. Если постоянен только модуль, направление может изменяться, например при движении по окружности.
Почему в законе движения нужно учитывать начальную координату?
Начальная координата x₀ показывает положение тела в момент начала отсчёта времени. Поэтому координата через время t равна x₀ + vₓt; выражение x = vₓt подходит лишь тогда, когда x₀ = 0.
Что означает отрицательная проекция скорости?
Она означает, что тело движется против положительного направления выбранной оси. При этом координата тела со временем уменьшается.
Как найти скорость по графику координаты от времени?
Нужно выбрать две точки прямой и разделить изменение координаты на прошедшее время: vₓ = Δx/Δt. Знак результата показывает направление движения относительно оси.
Когда путь равен модулю перемещения?
Путь равен модулю перемещения, если тело всё время движется вдоль прямой в одном направлении и не возвращается назад. При изменении направления путь больше модуля перемещения.
§ 8. Равномерное прямолинейное движение
