§ 5. Равномерное прямолинейное движение

Определения и обозначения

Равномерное движение — движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Например, за каждую секунду оно может перемещаться на 3 м. Это понятие позволяет считать скорость постоянной и описывать движение одной простой формулой.

Прямолинейное движение — движение по траектории, являющейся прямой линией. Траектория показывает линию, которую оставляет тело при движении. Такое условие позволяет выбрать одну координатную ось и изучать изменение положения с помощью одного числа.

Скорость — векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени; её направление совпадает с направлением движения. Скорость показывает, какое перемещение приходится на единицу времени. В задачах вдоль одной оси обычно используют проекцию скорости v, которая может быть положительной или отрицательной.

Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела. Оно показывает не длину всей пройденной траектории, а результат изменения положения. Поэтому перемещение может иметь разные знаки или равняться нулю, если тело вернулось в исходную точку.

Как это устроено

При равномерном движении за любые одинаковые промежутки времени получаются одинаковые перемещения. Поэтому отношение перемещения к соответствующему времени не меняется: если за 2 с тело прошло 6 м, то за 1 с его перемещение составляет 3 м. Именно это постоянное отношение принимают за скорость, потому что оно одинаково характеризует движение на любом участке.

Из определения скорости v = s/t можно выразить перемещение: s = vt. Если рассматривается движение вдоль оси, точнее писать Δx = vΔt, поскольку перемещение имеет знак. В СИ время измеряют в секундах, перемещение — в метрах, а скорость — в метрах в секунду; например, 72 км/ч = 20 м/с.

Координата тела складывается из его начальной координаты и изменения положения. Поэтому для равномерного движения записывают x = x₀ + vt, где x₀ — координата при t = 0. Если начальный момент выбран не в начале координат, значение x₀ всё равно сохраняется в уравнении.

Знак скорости зависит от выбранного направления оси координат. Положительная скорость означает движение в сторону увеличения координаты, отрицательная — в сторону её уменьшения. Модуль скорости |v| показывает быстроту движения и не зависит от того, вправо или влево движется тело.

На графике координаты от времени равномерному движению соответствует прямая линия. Горизонтальная прямая означает покой, потому что координата не меняется. Прямая, идущая вверх, показывает положительную скорость, идущая вниз — отрицательную, а чем больше её наклон по модулю, тем больше модуль скорости.

Величины и формулы равномерного прямолинейного движения

Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите строку с её формулой. Перед подстановкой проверьте, что время и расстояние выражены в единицах СИ. Если движение задано вдоль оси, учитывайте знак перемещения и скорости, а не только их модули.

Разбор задач

Задача 1

Автомобиль движется равномерно со скоростью 72 км/ч. Нужно найти путь за 15 минут. В формуле s = vt единицы должны быть согласованы, поэтому сначала переведём скорость и время в СИ.

1. Переведём скорость: 72 км/ч = 72 : 3,6 = 20 м/с.
2. Переведём время: 15 мин = 15 · 60 = 900 с.
3. Вычислим путь: s = 20 · 900 = 18 000 м = 18 км.

Ответ: автомобиль пройдёт 18 км. Знак здесь не нужен, потому что спрашивается путь — длина пройденного участка. Если бы требовалось перемещение вдоль оси, пришлось бы задать направление движения.

Задача 2

В момент t = 0 тело находилось в точке с координатой 5 м и двигалось со скоростью −2 м/с. Требуется найти координату через 4 с. Отрицательный знак означает движение в сторону уменьшения координаты.

1. Запишем уравнение: x = x₀ + vt.
2. Подставим значения: x = 5 + (−2) · 4.
3. Получим: x = 5 − 8 = −3 м.

Ответ: координата тела через 4 с равна −3 м. Тело переместилось на −8 м относительно начальной точки. Нельзя заменить уравнение на x = vt, поскольку тогда будет потеряна начальная координата 5 м.

Задача 3

Два тела движутся вдоль одной прямой: x₁ = 2t + 1 и x₂ = 10 − t. Нужно определить момент и координату встречи. Встреча происходит тогда, когда координаты тел в один и тот же момент времени совпадают.

1. Приравняем координаты: 2t + 1 = 10 − t.
2. Перенесём слагаемые: 3t = 9, откуда t = 3 с.
3. Подставим время в первое уравнение: x = 2 · 3 + 1 = 7 м.

Ответ: тела встретятся через 3 с в точке с координатой 7 м. Проверка по второму уравнению даёт x = 10 − 3 = 7 м. Совпадение результатов подтверждает правильность решения.

Типичные ошибки

Скорость подставляют в километрах в час, а время — в секундах. Так получают несогласованные единицы и неверный результат. Проверка проста: перед вычислением переведите всё в СИ, например 72 км/ч замените на 20 м/с.

Путь считают тем же самым, что и перемещение. Путь не имеет направления, а перемещение может быть положительным, отрицательным или нулевым. Проверьте формулировку задачи: слова «какое расстояние прошёл» обычно указывают на путь, а изменение координаты — на перемещение.

Знак скорости игнорируют в уравнении координаты. Из-за этого тело начинают двигать в сторону роста координаты, хотя по условию оно движется обратно. Сначала выберите положительное направление оси, затем сравните его с направлением движения.

Используют формулу x = vt вместо x = x₀ + vt. Такая запись верна только при начальной координате x₀ = 0, а это бывает не всегда. Подставляя данные, найдите в условии положение тела в момент t = 0 и включите его в уравнение.

Связь с другими темами

Для изучения движения нужны система отсчёта, координата, время, траектория и векторное перемещение. Система отсчёта задаёт наблюдателя, часы и координатную ось, относительно которых описывают тело. Без неё нельзя определить знак координаты или скорости.

Формулы равномерного движения применяются при построении и чтении графиков. Они помогают решать задачи на встречу двух тел и движение навстречу, если записать координату каждого тела отдельно. Условие встречи выражается равенством координат в один момент.

Далее эта модель станет основой для изучения неравномерного движения и ускорения. Когда скорость перестаёт быть постоянной, одной формулы x = x₀ + vt уже недостаточно. В динамике описание движения связывают с силами и законами Ньютона.

Что запомнить

• При равномерном движении за равные промежутки времени совершаются равные перемещения.
• Скорость равна отношению перемещения ко времени: v = Δx/Δt.
• Перемещение при равномерном движении определяется формулой Δx = vΔt.
• Уравнение координаты имеет вид x = x₀ + vt.
• Знак скорости задаёт направление движения относительно оси координат.
• На графике x(t) равномерное движение изображается прямой линией.
• Наклон графика x(t) характеризует скорость тела.