"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела. Чтобы его определить, сравнивают начальную и конечную скорости и учитывают время между ними. Поскольку скорость — вектор, она может измениться не только по модулю, но и по направлению; поэтому ускорение тоже имеет направление. Среднее ускорение равно изменению скорости, делённому на промежуток времени. При постоянном ускорении скорость связана с ним формулой v = v₀ + at, а единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изменение скорости — векторная разность конечной и начальной скоростей за рассматриваемый промежуток времени: Δv = v − v₀. Обозначение Δv напоминает, что речь идёт именно о перемене скорости, а не о её значении в один момент. Это позволяет учитывать и изменение модуля, и изменение направления.
Среднее ускорение — отношение изменения скорости к промежутку времени, за который оно произошло; обозначается aср. Его находят по формуле aср = Δv/Δt. Эта величина нужна, чтобы описать изменение скорости за весь выбранный интервал, даже если оно происходило неравномерно.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела; обозначается a. Оно показывает, насколько меняется скорость за единицу времени, и имеет направление. Это описание нужно, чтобы различать разгон, торможение и изменение направления движения.
Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате, или м/с². Она получается из формулы ускорения: скорость, измеряемую в метрах в секунду, делят на время в секундах. Единица помогает понимать, насколько меняется скорость за каждую секунду.
Чтобы определить, как изменилось движение, нужно сопоставить скорости в начале и конце промежутка. Их сравнивают как векторы: конечную скорость вычитают из начальной, точнее, из конечной вычитают начальную. Это необходимо потому, что тело может повернуть, даже если численное значение его скорости осталось прежним. Тогда меняется вектор скорости, а значит, есть и изменение движения.
Среднее ускорение находят, деля вектор изменения скорости на время: aср = Δv/Δt. Деление на промежуток времени показывает, какая доля изменения скорости приходится в среднем на единицу времени. Поскольку в числителе стоит вектор, результат тоже является вектором. Например, одинаковое изменение скорости за короткое время означает большее среднее ускорение, чем за долгое.
Направление ускорения задаётся направлением вектора Δv, а не автоматически направлением движения. Причина в том, что ускорение описывает изменение скорости: при разгоне оно обычно направлено по скорости, а при торможении — против неё. Если меняется направление движения, ускорение может быть направлено и в сторону, отличную от текущей скорости. Поэтому направление нужно определять по изменению вектора скорости.
При постоянном ускорении скорость за равные промежутки времени меняется одинаково. Это следует из определения: если ускорение неизменно, то за каждую секунду происходит одно и то же изменение скорости. Поэтому скорость через время t выражается формулой v = v₀ + at, где v₀ — начальная скорость. Формула подходит для прямолинейного движения при постоянном ускорении и позволяет найти скорость в выбранный момент.
Модуль ускорения показывает, насколько меняется скорость за единицу времени. Если скорость изменилась на 3 м/с за 1 с, модуль ускорения равен 3 м/с². Размерность получается делением м/с на с, то есть м/с². Квадрат секунды в знаменателе не означает, что время обязательно возводят в квадрат в вычислениях: он возникает из последовательного деления скорости на время.
В таблице собраны обозначения, смысл величин и их единицы. Изменение скорости и среднее ускорение можно применять к любому выбранному интервалу, а формула для постоянного ускорения связывает скорость с начальным состоянием и временем. Проверяйте, что сравниваются именно векторы скоростей, если направление движения менялось.
| Величина | Обозначение | Определение | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Изменение скорости | Δv | Векторная разность конечной и начальной скоростей: v − v₀ | м/с |
| Среднее ускорение | aср | Отношение Δv к промежутку времени Δt | м/с² |
| Ускорение при постоянном ускорении | a | Изменение скорости за единицу времени; при постоянном значении v = v₀ + at | м/с² |
Автомобиль изменил скорость с 10 м/с до 16 м/с за 3 с. Найдём его среднее ускорение, считая движение прямолинейным. Выберем направление движения за положительное: обе скорости направлены одинаково. Значит, векторное изменение скорости здесь можно вычислить как разность их модулей.
Положительный знак означает, что ускорение направлено туда же, куда и выбранное положительное направление. В этой задаче скорость автомобиля увеличивалась. Ответ: 2 м/с².
Тело двигалось со скоростью 8 м/с, а за 4 с равномерно увеличило её до 20 м/с. Нужно найти ускорение, а затем скорость через 2 с после начала изменения. Равномерное увеличение означает, что ускорение постоянно, поэтому сначала используем отношение изменения скорости ко времени. Затем подставим его в формулу скорости при постоянном ускорении.
Проверка здравого смысла: за 2 с проходит половина заданного времени, поэтому при постоянном ускорении скорость должна пройти половину пути от 8 до 20 м/с. Половина прироста 12 м/с равна 6 м/с, и 8 + 6 = 14 м/с. Ответ: ускорение 3 м/с², скорость через 2 с — 14 м/с.
Тело движется по окружности с постоянным модулем скорости. Нужно объяснить, почему его скорость изменяется, и указать направление ускорения. При движении по окружности направление скорости в каждой точке направлено по касательной к траектории. Значит, в разных точках векторы скорости не совпадают, хотя их модули одинаковы.
Постоянство модуля скорости не означает постоянства самой скорости-вектора. Ускорение направлено не вдоль касательной скорости, а к центру окружности. Ответ: скорость изменяется из-за изменения направления, ускорение направлено к центру.
Считать ускорение скалярной величиной — ошибка: изменение скорости может затронуть её направление. Часто так думают, потому что в простых задачах разность модулей скоростей уже даёт нужный результат. Проверка: спросите себя, менялось ли направление движения; если да, рассматривайте скорости как векторы.
Полагать, что ускорение всегда направлено вдоль скорости, тоже неверно. При торможении оно направлено против движения, потому что именно так скорость уменьшается. Ошибка возникает из-за привычки связывать ускорение только с разгоном. Проверить направление можно, найдя, куда направлен вектор Δv.
Подстановка только разности модулей скоростей не подходит, если тело изменило направление движения. Модули не показывают, куда направлены векторы, и могут скрыть ненулевое изменение скорости. Чтобы избежать ошибки, выберите ось и задайте знаки скоростей или выполните векторное вычитание. Если траектория искривлена, проверьте, не изменилось ли направление скорости.
Запись м/с вместо м/с² означает, что ускорение перепутано со скоростью. Эту ошибку допускают, когда вспоминают только единицу величины в числителе формулы. Проверьте размерность: скорость делится на время, поэтому секунду нужно разделить на секунду ещё раз. В результате получается м/с².
Для изучения ускорения нужно знать, что скорость — векторная величина, и уметь находить её изменение. Это связывает тему с ранее изученным описанием механического движения: движение задаётся положением тела и его изменением во времени. Также нужны измерение времени и понимание промежутков между событиями. В дальнейшем ускорение применяется при изучении равноускоренного движения, свободного падения и движения по окружности.
Чем ускорение отличается от скорости?
Скорость описывает движение тела, а ускорение показывает, как быстро меняется его скорость. Скорость измеряется в м/с, ускорение — в м/с².
Почему ускорение является векторной величиной?
Ускорение определяется изменением скорости, а скорость имеет и модуль, и направление. Поэтому у ускорения также есть направление — оно совпадает с направлением изменения скорости.
Может ли ускорение быть направлено против движения тела?
Да. Например, при торможении ускорение направлено противоположно скорости, поэтому модуль скорости уменьшается.
Может ли тело иметь ускорение, если модуль его скорости не меняется?
Да, если меняется направление скорости. Например, при движении по окружности модуль скорости может оставаться постоянным, но её вектор изменяется.
Почему единица ускорения — метр на секунду в квадрате?
Ускорение находят делением изменения скорости, измеряемого в м/с, на время в секундах. Поэтому единица получается (м/с)/с, то есть м/с².
§ 9. Ускорение
