"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Ускорение показывает, насколько быстро изменяется скорость тела. Оно необходимо, чтобы описывать не только разгон и торможение, но и поворот тела при движении с постоянным модулем скорости. Ускорение является вектором: его направление совпадает с направлением изменения скорости. Главная формула для среднего ускорения — aср = Δv/Δt, а единица измерения — м/с².
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Оно показывает не саму скорость, а то, как быстро она становится другой. Обозначают ускорение буквой a.
Среднее ускорение — отношение изменения вектора скорости к промежутку времени: aср = Δv/Δt. Оно описывает изменение движения за некоторый интервал, даже если ускорение в разные моменты было неодинаковым. Эта формула нужна, чтобы сравнивать, насколько быстро тела изменяют свою скорость.
Изменение скорости — векторная разность конечной и начальной скоростей: Δv = v₂ − v₁. При вычитании учитываются не только длины векторов, но и их направления. Поэтому изменение скорости может появиться даже при неизменном модуле скорости.
Единица ускорения — метр на секунду в квадрате, или м/с². Такая единица означает, что скорость изменяется на 1 м/с за каждую секунду. Например, ускорение 3 м/с² означает изменение скорости на 3 м/с за одну секунду при равномерном изменении движения.
Одной скорости недостаточно, чтобы описать изменение движения. Два автомобиля могут в данный момент ехать со скоростью 20 м/с, но один уже несколько секунд разгоняется, а другой тормозит. Для различия этих случаев нужна величина, показывающая изменение скорости во времени, — ускорение.
Сначала находят, насколько изменилась скорость: из конечного вектора вычитают начальный, поэтому Δv = v₂ − v₁. Затем это изменение связывают с длительностью процесса. Деление Δv на Δt показывает, какая часть изменения скорости приходится в среднем на единицу времени, откуда получается aср = Δv/Δt.
Ускорение является вектором, потому что вектором является скорость, а изменение вектора сохраняет направление. Вектор ускорения направлен так же, как вектор Δv. Если скорость направлена вправо и увеличивается, ускорение направлено вправо, а при уменьшении скорости — влево.
Изменение движения не сводится к разгону или торможению. При повороте автомобиля скорость меняет направление, даже если её модуль остаётся постоянным, поэтому Δv не равен нулю. Следовательно, у автомобиля есть ускорение, направленное в сторону изменения вектора скорости.
При прямолинейном движении удобно выбрать положительное направление оси и работать с проекциями. Если скорость и ускорение имеют одинаковые знаки, модуль скорости увеличивается; при разных знаках тело тормозит. Один только знак ускорения не определяет характер движения без учёта знака скорости, а его модуль показывает быстроту изменения скорости.
В таблице направление указано относительно направления скорости или выбранной оси. Сначала определите, меняется ли модуль скорости, направление или оба свойства сразу, а затем сравните направления v и a. Такой порядок помогает не спутать торможение с любым отрицательным значением ускорения.
| Ситуация | Направление ускорения | Изменение скорости | Пример |
|---|---|---|---|
| Скорость увеличивается при прямолинейном движении | Совпадает с направлением скорости | Модуль увеличивается | Автомобиль разгоняется вправо |
| Скорость уменьшается при прямолинейном движении | Противоположно направлению скорости | Модуль уменьшается | Поезд тормозит, двигаясь вперёд |
| Направление скорости изменяется при неизменном модуле | Направлено в сторону изменения скорости | Меняется направление вектора | Равномерное движение по окружности |
| Одновременно изменяются модуль и направление скорости | Определяется вектором Δv | Меняются длина и направление | Автомобиль разгоняется на повороте |
| Ускорение равно нулю | Направление отсутствует | Вектор скорости постоянен | Равномерное прямолинейное движение |
Задача 1. Автомобиль увеличил скорость с 10 до 20 м/с за 5 с. Нужно найти среднее ускорение. Направление движения считаем положительным, поэтому обе скорости записываются с положительным знаком.
Ответ: среднее ускорение автомобиля равно 2 м/с² и направлено по движению. Положительный результат показывает увеличение выбранной проекции скорости.
Задача 2. Поезд двигался со скоростью 18 м/с и остановился за 12 с. Выберем направление движения положительным и найдём ускорение по изменению скорости. Конечная скорость после остановки равна нулю.
Ответ: ускорение равно −1,5 м/с². Минус означает, что оно направлено противоположно движению, поэтому поезд тормозит, а не движется со скоростью −1,5 м/с.
Задача 3. Тело двигалось со скоростью 6 м/с на восток, а через 4 с стало двигаться со скоростью 6 м/с на север. Модули скоростей одинаковы, но их направления перпендикулярны. Поэтому необходимо вычесть именно векторы, а не только их числовые значения.
Ответ: модуль среднего ускорения равен 1,5√2 м/с². Его направление совпадает с направлением вектора (−6; 6): на северо-запад, под углом 45° к каждому из этих направлений.
Считать ускорением только изменение модуля скорости — ошибка, потому что вектор может изменить направление при той же длине. Так часто рассуждают при движении по окружности. Проверьте себя: сравните не только числовые значения скоростей, но и их направления.
Записывать единицу ускорения как м/с неверно: это единица скорости. Ускорение показывает изменение скорости за время, поэтому получается (м/с)/с = м/с². При проверке размерности разделите единицу скорости ещё на секунду.
Использовать в формуле только конечную скорость нельзя, поскольку ускорение связано с разностью скоростей. Ошибка возникает, когда начальное состояние забывают учесть. Всегда выписывайте Δv = v₂ − v₁ до деления на время.
Отрицательное ускорение не является отрицательной скоростью. Знак ускорения относится к выбранной оси и показывает направление его проекции. Сверьте отдельно знаки v и a: одинаковые означают разгон по модулю, разные — торможение.
Для изучения ускорения нужны понятия механического движения, скорости, вектора и проекции вектора на ось. На графике зависимости скорости от времени наклон линии показывает ускорение: a = Δv/Δt. Эти знания используются при изучении равноускоренного движения, свободного падения и второго закона Ньютона, где ускорение связано с действием силы.
Может ли тело иметь ускорение, если оно движется с постоянной скоростью по модулю?
Да, может. Например, при равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, но её направление непрерывно меняется, поэтому изменяется вектор скорости и возникает ускорение.
Почему ускорение измеряется в м/с²?
Ускорение показывает, на сколько метров в секунду изменяется скорость за одну секунду. Поэтому его единица равна (м/с)/с = м/с².
Что означает отрицательное ускорение?
Отрицательное ускорение означает, что проекция ускорения на выбранную положительную ось отрицательна. Это не обязательно торможение: характер движения зависит также от знака скорости.
Чем ускорение отличается от скорости?
Скорость описывает, как тело движется в данный момент: быстро или медленно и в каком направлении. Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость.
Как определить ускорение по графику зависимости скорости от времени?
Нужно определить наклон графика v(t): a = Δv/Δt. Чем круче наклон, тем больше модуль ускорения; горизонтальный участок соответствует нулевому ускорению.
2. Ускорение
