"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость тела: не только её численное значение, но и направление. Эта величина помогает описывать разгон, торможение и движение с изменяющейся скоростью. Среднее ускорение находят, разделив изменение скорости на время, а его направление определяют по изменению вектора скорости. Для равноускоренного движения ускорение постоянно, поэтому скорость можно вычислять для любого момента времени.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Оно нужно, чтобы отличать движение с постоянной скоростью от разгона, торможения и изменения направления движения. Обозначают ускорение буквой a.
Среднее ускорение — отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Оно показывает, насколько в среднем изменилась скорость за выбранный интервал, и позволяет сравнивать движения разной длительности. Формулу и обозначения разберём дальше.
Мгновенное ускорение — ускорение тела в данный момент времени. Оно нужно, когда изменение скорости на протяжении движения неодинаково и требуется узнать, что происходит именно сейчас. В отличие от среднего значения, оно относится не ко всему промежутку, а к одной точке времени.
Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению. Это означает, что за равные промежутки времени скорость изменяется одинаково. Такое описание позволяет находить скорость и перемещение по формулам движения.
Сама по себе скорость сообщает, как быстро и в каком направлении движется тело, но не говорит, меняется ли его движение. Автомобиль со скоростью 20 м/с может продолжать ехать так же или начать разгоняться. Чтобы описать именно изменение движения, сравнивают скорости в разные моменты. Поэтому ускорение определяют через изменение скорости, а не через её значение.
За промежуток времени Δt скорость меняется от начальной v₀ до конечной v, значит, изменение равно v − v₀. Чтобы узнать, насколько оно приходится на единицу времени, изменение делят на длительность промежутка: a = (v − v₀)/Δt. Здесь a — среднее ускорение, v₀ и v — начальная и конечная скорости, Δt — прошедшее время. Если скорость измеряется в м/с, а время — в секундах, единица ускорения получается м/с².
Скорость — вектор: у неё есть и модуль, и направление. Поэтому изменение скорости тоже является вектором, а ускорение направлено так же, как это изменение. Например, при повороте автомобиля направление скорости меняется, даже если стрелка спидометра показывает прежнее значение. Следовательно, ускорение может существовать и без изменения модуля скорости.
При прямолинейном движении удобно выбрать ось вдоль движения и следить за проекциями величин. Если тело разгоняется, ускорение направлено по скорости; если тормозит — против скорости. При этом слово «отрицательное» относится к проекции на выбранную ось: при движении в положительном направлении торможение даёт отрицательную проекцию, а при противоположном выборе оси знак будет другим. Сравнивать нужно направление ускорения со скоростью, а не только знак.
На графике скорости от времени ускорение видно по наклону линии. Чем быстрее меняется скорость за одинаковое время, тем больше наклон и модуль ускорения; горизонтальная линия означает, что скорость постоянна и ускорение равно нулю. У прямой с возрастающей скоростью проекция ускорения положительна, а убывающей — отрицательна при обычном выборе осей. Для прямолинейного участка графика наклон равен отношению изменения скорости к изменению времени.
На графике скорости от времени наклон прямой показывает ускорение: чем он больше, тем быстрее изменяется скорость. Горизонтальная линия соответствует нулевому ускорению.
График помогает увидеть разницу между разгоном, торможением и равномерным движением: сравнивайте наклон линии с горизонтальным направлением. При этом знак наклона показывает знак проекции ускорения, а не обязательно то, увеличивается ли модуль скорости. Для определения разгона или торможения также нужно учитывать знак самой скорости.
Сначала определите, меняется ли скорость и каково направление её изменения. Затем сопоставьте направление ускорения с направлением скорости тела. Таблица помогает различить случаи прямолинейного движения и движение с постоянным ускорением.
| Ситуация | Изменение скорости | Ускорение | Направление ускорения |
|---|---|---|---|
| Равномерное движение | Скорость не изменяется | a = 0 | Отсутствует |
| Разгон прямолинейного тела | Модуль скорости увеличивается | a ≠ 0 | Совпадает с направлением скорости |
| Торможение прямолинейного тела | Модуль скорости уменьшается | a ≠ 0 | Противоположно направлению скорости |
| Движение с постоянным ускорением | Скорость изменяется одинаково за равные промежутки времени | a = const | Не изменяется по модулю и направлению |
Автомобиль увеличил скорость с 10 до 20 м/с за 5 с. Найдём среднее ускорение. Здесь известны начальная и конечная скорости, а также время изменения, поэтому подходит формула среднего ускорения. Положительное направление выберем по движению автомобиля.
Ответ: среднее ускорение автомобиля равно 2 м/с² и направлено по движению. Такой результат согласуется с тем, что автомобиль разгонялся. Если бы конечная скорость оказалась меньше начальной, проекция ускорения при том же выборе оси была бы отрицательной.
Поезд двигался со скоростью 18 м/с и остановился за 12 с. Нужно определить среднее ускорение и объяснить его знак. Считаем направление первоначального движения положительным. При остановке конечная скорость равна нулю, но время движения до остановки не равно нулю.
Ответ: a = −1,5 м/с²; поезд тормозит. Отрицательное значение не означает, что модуль ускорения отрицателен. Оно указывает направление проекции относительно выбранной оси.
Тело движется равноускоренно: v₀ = 3 м/с, a = 2 м/с², t = 4 с. Требуется найти скорость и перемещение через 4 с. Единицы уже согласованы: скорость задана в м/с, ускорение — в м/с², время — в секундах. Поскольку ускорение постоянно, можно применить обе формулы равноускоренного движения.
Ответ: через 4 с скорость тела равна 11 м/с, а перемещение — 28 м. Перемещение — векторная величина, но в этой задаче тело движется в одном направлении, поэтому его проекция положительна. Проверка размерности даёт для скорости м/с, а для перемещения — м.
Ускорение иногда принимают за скорость или считают, что оно просто показывает, насколько быстро движется тело. Такую ошибку допускают из-за того, что обе величины связаны с движением. Проверьте смысл: скорость описывает движение, а ускорение — изменение скорости. Если скорость не меняется, ускорение равно нулю, даже когда тело быстро движется.
При изменении направления движения могут вычитать модули скоростей, забывая о векторной природе скорости. Тогда поворот тела ошибочно принимают за отсутствие изменения, если показания спидометра одинаковы. Сравнивайте векторы: учитывайте и модуль, и направление. Например, при развороте скорости одинакового модуля направлены противоположно, поэтому их изменение не равно нулю.
Ещё одна ошибка — найти разность скоростей и забыть разделить её на время. Полученное число тогда имеет единицу м/с, то есть это изменение скорости, а не ускорение. Проверьте формулу a = (v − v₀)/Δt и размерность ответа: должна получиться м/с². Чем дольше длился тот же самый разгон, тем меньше среднее ускорение.
Некоторые считают, что при уменьшении скорости ускорение обязательно равно нулю. Причина в смешении «медленнее движется» и «ускорение отсутствует». При торможении скорость меняется, значит, ускорение есть, но направлено против скорости. Чтобы проверить вывод, изобразите стрелками скорость и ускорение: при прямолинейном торможении они направлены в разные стороны.
Для изучения ускорения нужны понятия механического движения, скорости, времени и вектора. Умение переводить единицы и проверять размерность помогает правильно применять формулу a = (v − v₀)/Δt. Далее ускорение используется при изучении равноускоренного движения, а также формул координаты и перемещения. Позже эта величина поможет объяснить действие сил: во втором законе Ньютона ускорение связано с равнодействующей силой и массой тела.
Может ли тело иметь скорость, но не иметь ускорения?
Да. При равномерном прямолинейном движении скорость постоянна, поэтому ускорение равно нулю. Например, автомобиль может ехать по прямой с постоянной скоростью.
Почему при торможении ускорение считают отрицательным?
Если направление движения выбрано положительным, скорость при торможении уменьшается, и ускорение направлено против неё. Поэтому проекция ускорения на выбранную ось получается отрицательной. Само ускорение при этом не «меньше нуля» как вектор — отрицателен именно его компонент вдоль оси.
Что означает единица измерения м/с²?
Она показывает, на сколько метров в секунду меняется скорость за каждую секунду. Например, ускорение 2 м/с² означает, что за 1 с скорость увеличивается на 2 м/с, если ускорение постоянно.
Как определить направление ускорения при движении по окружности?
Нужно учитывать изменение направления вектора скорости, даже если модуль скорости постоянен. При равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности. Оно называется центростремительным.
Чем среднее ускорение отличается от мгновенного?
Среднее ускорение описывает изменение скорости за некоторый промежуток времени. Мгновенное ускорение характеризует изменение скорости в конкретный момент. Если ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны.
§ 8. Ускорение
