"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Ускорение показывает, как быстро и в каком направлении меняется скорость тела. Оно возникает не только при разгоне или торможении: если тело движется по кривой, направление его скорости меняется, а значит, есть ускорение даже при неизменном модуле скорости. Среднее ускорение находят по изменению вектора скорости за промежуток времени; для равноускоренного движения используют постоянное значение ускорения. Понимание этой величины помогает описывать движение и разбираться в действии сил.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости; его обозначают буквой a. Скорость — тоже вектор: у неё есть и модуль, и направление. Поэтому ускорение описывает изменение обоих свойств скорости, а не только то, насколько быстро тело движется.
Среднее ускорение — отношение изменения вектора скорости к промежутку времени: aср = Δv/Δt. Здесь Δv = v₂ − v₁, то есть конечная скорость минус начальная, а Δt — время изменения. Эта формула позволяет оценить изменение скорости за целый промежуток, даже если внутри него движение происходило по-разному.
Мгновенное ускорение — ускорение тела в данный момент времени, равное пределу среднего ускорения при уменьшении промежутка времени. Иначе говоря, мы рассматриваем изменение скорости за всё более короткий интервал около нужного момента. Эта величина нужна, когда ускорение меняется и требуется узнать, как движется тело именно сейчас.
Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате, м/с². Она показывает изменение скорости на 1 м/с за 1 с: например, при ускорении 3 м/с² скорость за каждую секунду изменяется на 3 м/с, если ускорение постоянно. Единица сразу напоминает, что ускорение связывает изменение скорости и время.
Ускорение определяется изменением именно вектора скорости, потому что движение задаётся и быстротой, и направлением. Если автомобиль проходит поворот с постоянным показанием спидометра, его скорость всё равно меняется: вектор поворачивает вслед за траекторией. Значит, у автомобиля есть ускорение, хотя модуль скорости не меняется. Поэтому для проверки наличия ускорения нужно сравнивать векторы скорости, а не только их длины.
Направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости, а не обязательно с направлением самой скорости. Изменение вектора — это разность конечной и начальной скоростей, и именно эта разность задаёт направление ускорения. При разгоне по прямой скорость и ускорение обычно сонаправлены, а при замедлении направлены противоположно. На повороте ускорение может быть направлено в сторону, отличную от обеих этих направленностей.
Знак проекции ускорения зависит от выбранной координатной оси. Если ось направлена вдоль движения, то ускорение, увеличивающее проекцию скорости, имеет положительный знак; ускорение, уменьшающее её, — отрицательный. Но при смене направления оси знаки поменяются, хотя само движение останется тем же. Поэтому знак нужно читать вместе с выбранным направлением оси и проекцией скорости.
При равноускоренном движении ускорение постоянно, поэтому за равные промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину. Например, при a = 2 м/с² проекция скорости за каждую секунду увеличивается на 2 м/с, если ось и направление ускорения выбраны согласованно. Это позволяет находить скорость по формуле v = v₀ + at. Постоянство ускорения — условие применимости таких формул, а не просто удобное обозначение.
На графике зависимости проекции скорости от времени ускорение определяется наклоном графика. За выбранный интервал наклон показывает, на сколько изменилась скорость и за какое время: a = Δv/Δt. Чем круче прямая, тем больше модуль ускорения; возрастающая прямая означает положительное ускорение, убывающая — отрицательное. Горизонтальная линия означает, что проекция скорости не меняется и ускорение равно нулю.
| Ситуация | Изменение скорости | Направление ускорения | Как изменяется движение |
|---|---|---|---|
| Скорость увеличивается вдоль выбранной оси | Проекция скорости возрастает | Совпадает с положительным направлением оси | Движение ускоряется |
| Скорость уменьшается вдоль выбранной оси | Проекция скорости убывает | Противоположно положительному направлению оси | Движение замедляется |
| Модуль скорости постоянен, но меняется направление | Вектор скорости поворачивается | Направлено в сторону изменения скорости | Криволинейное движение с ускорением |
| Скорость постоянна по модулю и направлению | Скорость не изменяется | Равно нулю | Равномерное прямолинейное движение |
В таблице сначала найдите описание движения, затем сравните начальную и конечную скорости. Обратите внимание: при замедлении направление ускорения зависит от направления выбранной оси. Если меняется направление скорости, ускорение может существовать даже без изменения её модуля.
Условие. Автомобиль увеличил скорость с 10 до 20 м/с за 5 с. Нужно найти среднее ускорение. Считаем направление движения положительным, так как автомобиль разгоняется вдоль прямой в одну сторону.
Ответ: среднее ускорение автомобиля равно 2 м/с². Это означает, что скорость в среднем увеличивалась на 2 м/с за каждую секунду этого промежутка.
Условие. Тело движется по прямой с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 2 м/с². Найдём скорость через 4 с и перемещение за это время. Считаем, что начальная скорость и ускорение направлены вдоль положительной оси.
Ответ: через 4 с скорость равна 11 м/с, перемещение — 28 м. Если бы направления скорости или ускорения были другими, знаки проекций следовало бы изменить перед подстановкой.
Условие. Мяч движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Нужно объяснить, почему у него есть ускорение, и определить его направление. Рассматривать будем вектор скорости в двух близких точках траектории.
Ответ: мяч имеет ускорение из-за изменения направления вектора скорости; оно направлено к центру окружности. Постоянный модуль скорости не означает постоянства самого вектора скорости.
Ошибка — считать ускорением изменение модуля скорости, делённое на время. Так думают, потому что слово «ускорение» часто связывают только с разгоном; однако направление скорости тоже может измениться. Сравните векторы скорости в начале и конце интервала: если они различны, изменение скорости не равно нулю.
Ошибка — всегда направлять ускорение туда же, куда движется тело. Такое рассуждение подходит для разгона по прямой, но при торможении ускорение противоположно скорости, а при движении по окружности направлено к центру. Чтобы проверить направление, сначала определите, как изменилась скорость, и только затем указывайте ускорение.
Запись единицы ускорения как м/с или формальное использование м/с² без понимания смысла затрудняют проверку ответа. Ошибка возникает из-за того, что в вычислении легко потерять деление на время. Проверьте размерность по формуле: изменение скорости в м/с делится на время в секундах, поэтому получается м/с².
Отрицательное ускорение не всегда означает замедление. Знак задаётся выбором оси, а замедление определяется уменьшением модуля скорости; при движении в отрицательную сторону отрицательное ускорение, напротив, может увеличивать модуль скорости. Сопоставьте направления скорости и ускорения: если они противоположны, тело замедляется.
Для работы с ускорением нужны вектор скорости, путь, перемещение, промежуток времени и умение выбирать положительное направление оси. Эти знания помогают записывать изменения скорости и правильно определять знаки величин. Ускорение применяют при изучении равноускоренного движения и свободного падения, где можно использовать соответствующие формулы движения. Оно также важно для движения по окружности, а позднее связывает описание движения с силами и вторым законом Ньютона.
График зависимости проекции скорости от времени помогает увидеть знак и величину ускорения по наклону прямой.
Может ли тело иметь ускорение, если его скорость по модулю постоянна?
Да. При движении по окружности модуль скорости может оставаться постоянным, но направление вектора скорости меняется. Поэтому скорость изменяется и возникает ускорение, направленное к центру окружности.
Почему при торможении ускорение не всегда отрицательное?
Знак ускорения зависит от того, как выбрана координатная ось. Торможение означает уменьшение модуля скорости, но проекция ускорения может быть как отрицательной, так и положительной.
Чем среднее ускорение отличается от мгновенного?
Среднее ускорение описывает изменение скорости за весь выбранный промежуток времени. Мгновенное относится к конкретному моменту и получается, если рассматривать всё меньший промежуток около него.
Как определить направление ускорения?
Направление ускорения совпадает с направлением изменения вектора скорости: от начального вектора скорости к конечному. Оно не обязательно совпадает с движением тела; при торможении на прямой ускорение направлено против скорости.
Что означает ускорение 2 м/с²?
Это значит, что за каждую секунду скорость изменяется на 2 м/с, если ускорение постоянно. Изменение может увеличивать или уменьшать скорость — это определяется направлением ускорения относительно скорости.
2. Ускорение
