"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Скорость описывает, насколько быстро меняется положение тела и в каком направлении оно движется. Это векторная величина, поэтому для её задания нужны и числовое значение, и направление. Среднюю скорость перемещения находят по перемещению за время, а среднюю путевую — по всему пути за всё время. Мгновенная скорость показывает движение в конкретный момент и направлена по касательной к траектории.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Скорость — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту и направление движения тела. Её обозначают буквой v, а единица измерения в Международной системе единиц — метр в секунду (м/с). Число показывает быстроту, а направление вектора помогает описать, куда перемещается тело. Поэтому одной цифры для полного задания скорости обычно недостаточно.
Средняя скорость перемещения — это отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который оно произошло. Её записывают так: vср = Δr/Δt, где Δr — перемещение тела, а Δt — время движения. Эта величина показывает, как изменилось положение тела в среднем за выбранный промежуток. Она нужна, когда важно знать не весь пройденный маршрут, а итоговое изменение положения и его направление.
Средняя путевая скорость — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: vпут = s/t. Здесь s — длина маршрута, а t — длительность движения. Путь — скалярная величина, поэтому средняя путевая скорость показывает только быстроту, без направления. Она отвечает на вопрос, сколько расстояния в среднем тело проходило за единицу времени.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Её можно представить как среднюю скорость перемещения за очень короткий промежуток, окружающий этот момент. При движении по кривой мгновенная скорость направлена по касательной к траектории. Это понятие позволяет описывать движение, скорость которого меняется от точки к точке.
Чтобы описать движение, недостаточно сообщить только, насколько быстро тело перемещается: одинаково быстрые тела могут двигаться в противоположных направлениях. Например, автомобили, едущие навстречу друг другу со скоростью 20 м/с, имеют одинаковые модули скорости, но разные направления векторов. Следовательно, скорость должна содержать информацию и о быстроте, и о направлении. Именно поэтому в физике скорость рассматривают как векторную величину.
Среднюю скорость перемещения получают, сравнивая, насколько изменилось положение тела и сколько времени заняло это изменение. Деление вектора перемещения Δr на промежуток времени Δt даёт vср = Δr/Δt. Вектор Δr направлен от начального положения к конечному, а время Δt — длительность рассматриваемого движения. Если перемещение измерено в метрах, а время в секундах, единица скорости получается м/с.
Для средней путевой скорости вместо перемещения берут весь путь: vпут = s/t. Причина в том, что этот показатель описывает среднюю быстроту прохождения маршрута, а не изменение положения тела. При движении туда и обратно участки пути складываются, но перемещение определяется только начальной и конечной точками. Поэтому путевая скорость может быть ненулевой, даже если средняя скорость перемещения равна нулю.
Средняя скорость перемещения относится к целому промежутку времени, поэтому она может скрывать изменения движения внутри него. Чтобы узнать, как тело движется в конкретный момент, рассматривают всё более короткий промежуток около этого момента. При уменьшении промежутка средняя скорость перемещения приближается к мгновенной скорости; математически это предел при Δt → 0. Такое описание особенно полезно, когда скорость тела меняется непрерывно.
Направление мгновенной скорости связано с тем, куда тело движется именно в данный момент, а не с тем, где оно окажется позже. На прямой траектории скорость направлена вдоль этой прямой. На криволинейной траектории направление движения непрерывно меняется, и в каждой точке вектор скорости направлен по касательной к траектории. Касательная показывает направление, в котором тело продолжило бы двигаться в этот момент, если бы траектория дальше не искривлялась.
| Величина | Что характеризует | Формула | Направление или единица измерения |
|---|---|---|---|
| Средняя скорость перемещения | Изменение положения за промежуток времени | vср = Δr/Δt | Направлена как вектор перемещения; м/с |
| Средняя путевая скорость | Быстроту прохождения всего пути | vпут = s/t | Не имеет направления; м/с |
| Мгновенная скорость | Движение тела в данный момент | v = lim(Δt→0) Δr/Δt | По касательной к траектории; м/с |
Сначала реши, что именно нужно описать: итоговое перемещение, весь маршрут или движение в конкретный момент. Затем выбери соответствующую строку и проверь, что используемые величины относятся к нужному промежутку времени. Единица СИ для всех видов скорости — м/с, но направление у векторных величин также необходимо учитывать.
Задача 1. Пешеход прошёл 600 м за 10 мин. Найдём его среднюю путевую скорость в м/с. Поскольку известны путь и время, используем формулу vпут = s/t. Перед подстановкой переведём минуты в секунды, чтобы получить скорость в единицах СИ.
Ответ: средняя путевая скорость пешехода равна 1 м/с. Проверка здравого смысла: за каждую секунду в среднем он проходил один метр.
Задача 2. Тело переместилось на 120 м на восток за 20 с. Требуется найти модуль и направление средней скорости перемещения. В условии дано именно перемещение, поэтому используем векторное отношение vср = Δr/Δt. Направление скорости совпадает с направлением перемещения.
Ответ: модуль средней скорости перемещения равен 6 м/с, направление — на восток. Здесь нельзя ограничиться числом, поскольку скорость перемещения — векторная величина.
Задача 3. Автомобиль проехал 3 км на восток, затем 3 км на запад за 10 мин. Найдём среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения. Сначала отдельно определим путь и перемещение: участки маршрута складываются для пути, но противоположные перемещения взаимно компенсируются.
Ответ: средняя путевая скорость равна 10 м/с, средняя скорость перемещения — 0 м/с. Различие появилось потому, что путь учитывает весь маршрут, а перемещение — только положение в начале и в конце.
Путевую скорость иногда называют средней скоростью перемещения, потому что в повседневной речи слово «скорость» часто связывают с пройденным расстоянием. Но первая рассчитывается по всему пути, а вторая — по вектору перемещения. Чтобы проверить выбор, посмотри, что спрашивается в задаче: быстрота прохождения маршрута или изменение положения. Если тело развернулось, эти величины могут заметно различаться.
Ещё одна ошибка — подставить в формулу лишь часть пути или времени, хотя требуется среднее значение за всё движение. Это происходит, когда данные из условия берут выборочно или не связывают числитель и знаменатель с одним интервалом. Проверь, что весь путь делится на всё время, а перемещение относится к тому же промежутку, что и время в формуле. При необходимости сначала выпиши данные отдельно для каждого этапа.
Если тело возвращается в начальную точку, иногда считают, что его средняя скорость перемещения обязательно ненулевая, потому что оно двигалось. Однако итоговое перемещение — это вектор от начального положения к конечному, и в данном случае оба положения совпадают. Поэтому средняя скорость перемещения за весь маршрут равна нулю. Для проверки сравни начальную и конечную точки, а не длину пройденного пути.
При движении по кривой мгновенную скорость могут записать только числом, забыв о направлении. Так поступают, когда смешивают модуль скорости с самой векторной величиной. Проверь, требуется ли указать направление, и мысленно проведи касательную к траектории в нужной точке. Вектор мгновенной скорости направлен вдоль этой касательной, а его модуль показывает быстроту движения.
Для изучения скорости нужно понимать, что такое траектория, путь, перемещение и промежуток времени. Траектория показывает линию движения, путь — её пройденную длину, а перемещение соединяет начальное и конечное положения тела. Эти понятия помогают правильно выбрать величины в формуле и не путать средние скорости.
Скорость понадобится при изучении равномерного и неравномерного движения, графиков движения и ускорения. По изменению скорости можно судить, меняется ли движение тела, а её связь со временем и положением помогает читать графики. Навык переводить м/с и км/ч пригодится в задачах по механике и при сравнении скоростей, заданных в разных единицах.
Чем средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости?
Среднюю скорость перемещения находят, деля вектор перемещения на время, поэтому она учитывает итоговое изменение положения и имеет направление. Средняя путевая скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время; это скалярная величина.
Почему средняя скорость перемещения может оказаться равной нулю?
Если тело вернулось в исходную точку, его итоговое перемещение равно нулю. Поэтому и средняя скорость перемещения за всё время движения равна нулю, хотя тело прошло некоторый путь.
Как найти скорость, если известны путь и время?
Чтобы найти среднюю путевую скорость, разделите весь пройденный путь на всё время движения: vпут = s/t. Перед вычислением приведите путь и время к согласованным единицам.
В каком направлении направлена мгновенная скорость?
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в точке, где находится тело. На прямолинейном участке она направлена вдоль прямой движения.
В каких единицах измеряют скорость и как переводить км/ч в м/с?
В системе СИ скорость измеряют в метрах в секунду (м/с); также часто используют километры в час (км/ч). Чтобы перевести км/ч в м/с, число нужно разделить на 3,6: например, 36 км/ч = 10 м/с.
1. Скорость
