§ 5. Скорость

Определения и обозначения

Путь — расстояние, которое тело проходит при движении. Его обозначают буквой s, а измеряют, например, в метрах (м) или километрах (км). Путь нужен, чтобы численно описать, насколько далеко переместилось тело вдоль пройденного маршрута.

Время движения — промежуток времени, за который пройден путь. Его обозначают буквой t и измеряют в секундах (с), минутах или часах (ч). Знание времени позволяет понять, сколько длилось движение и с какой величиной пути его сравнивать.

Скорость — физическая величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени. Скорость обозначают буквой v; её единицы — метр в секунду (м/с) и километр в час (км/ч). Эта величина помогает сравнивать быстроту движения тел, даже если они двигались разное время.

Равномерное движение — движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит равные пути. Например, если за каждую минуту велосипедист проезжает одинаковое расстояние, его движение равномерное. Это понятие нужно, чтобы говорить о постоянной скорости и применять простую формулу связи пути и времени.

Как это устроено

Чтобы сравнить быстроту движения, недостаточно знать только путь. За один и тот же путь пешеход и автомобиль могут потратить разное время, а значит, двигаться с разной скоростью. Одного времени тоже мало: за одинаковые минуты тела могут пройти неодинаковые расстояния, поэтому для сравнения нужны оба значения — путь и время.

При равномерном движении скорость находят, разделив путь на время: v = s/t. Такое деление показывает, какая часть всего пути приходится на одну единицу времени. Например, если за 2 часа тело прошло 30 км, за один час в среднем оно проходит 15 км, значит, скорость равна 15 км/ч.

Формула помогает понять, как меняются путь, время и скорость. Если время одинаковое, тело с большей скоростью успевает пройти больший путь. Если же сравнивать движение на одном и том же пути, то при большей скорости времени потребуется меньше.

Единицы выбирают так, чтобы они соответствовали друг другу: для м/с путь выражают в метрах, а время — в секундах; для км/ч берут километры и часы. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд, поэтому 1 м/с = 3,6 км/ч. Чтобы перевести км/ч в м/с, значение делят на 3,6: например, 36 км/ч — это 10 м/с.

При неравномерном движении скорость тела меняется: на одном участке оно может ехать быстрее, на другом — медленнее. Чтобы описать всю поездку одним числом, находят среднюю скорость. Для этого весь путь делят на всё время движения, а не только на время одного выбранного участка.

Путь, время и скорость

Таблица показывает, как найти каждую величину, если известны две другие. Сначала проверьте, какие величины даны, затем выберите подходящую формулу и согласуйте единицы. Например, путь в метрах и время в секундах дадут скорость в метрах в секунду.

Разбор задач

Велосипедист за 2 ч проехал 30 км. Найдём его скорость. Здесь известны путь и время, поэтому нужна формула v = s/t; километры и часы уже согласованы для ответа в км/ч.

1. Запишем данные: s = 30 км, t = 2 ч.
2. Подставим их в формулу: v = 30 км / 2 ч = 15 км/ч.
3. Проверим смысл результата: за каждый час движения велосипедист в среднем проходил 15 км.

Ответ: скорость велосипедиста — 15 км/ч.

Пешеход идёт со скоростью 1,5 м/с в течение 4 мин. Какой путь он пройдёт? Скорость дана в метрах в секунду, значит, время нужно перевести в секунды. Затем используем формулу пути s = v · t.

1. Переведём время: 4 мин = 4 · 60 с = 240 с.
2. Найдём путь: s = 1,5 м/с · 240 с = 360 м.
3. Проверим единицы: секунды сокращаются, и остаются метры — единица пути.

Ответ: пешеход пройдёт 360 м.

Автомобиль проехал 120 км за 2 ч, а затем ещё 60 км за 1 ч. Найдём среднюю скорость за всю поездку. Нельзя усреднить скорости двух участков, не учитывая их длительность; проще сложить весь путь и всё время и разделить одно на другое.

1. Сложим пути: s = 120 км + 60 км = 180 км.
2. Сложим времена: t = 2 ч + 1 ч = 3 ч.
3. Вычислим среднюю скорость: vср = 180 км / 3 ч = 60 км/ч.

Ответ: средняя скорость за всю поездку — 60 км/ч.

Типичные ошибки

Путать порядок деления. Иногда время делят на путь, потому что записывают данные в произвольном порядке. Но скорость — это путь за единицу времени, поэтому нужно вычислять s/t; единицы м/с или км/ч помогают проверить правильность.

Не переводить единицы. Если подставить километры и секунды в формулу как будто это согласованные данные, результат будет выражен не в привычных км/ч или м/с. Ошибка возникает, когда ученик замечает числа, но не проверяет единицы; перед вычислением приведите их к одной системе.

Усреднять скорости участков арифметически. Такое среднее подходит не для каждой поездки: участки могут иметь разную длину и занимать разное время. Используйте весь путь и всё время, а затем проверьте, что в результате получилась скорость.

Забывать единицу или путать м/с и км/ч. Одно и то же число в разных единицах означает разную скорость, поэтому ответ без единицы неполон. Запишите единицу после результата и проверьте перевод: 1 м/с соответствует 3,6 км/ч.

Связь с другими темами

Для задач на скорость нужны умения находить путь и время движения, пользоваться единицами длины и времени и переводить их. Если путь дан в километрах, а скорость или время требуют метров и секунд, единицы нужно заранее согласовать. Это помогает не только получить верное число, но и понять, что именно оно означает.

Скорость понадобится при изучении равномерного и неравномерного движения: в первом случае она постоянна, во втором может меняться. С её помощью решают задачи, где требуется найти путь, время или сравнить движение тел. Понятие средней скорости позволяет описывать движение на всём маршруте, даже если отдельные участки проходились по-разному.

Что запомнить

• Скорость показывает, какой путь тело проходит за единицу времени.
• При равномерном движении скорость постоянна.
• Основная формула скорости: v = s/t.
• Путь находят по формуле s = v · t.
• Время находят по формуле t = s/v.
• Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время движения.
• Перед вычислением нужно привести величины к согласованным единицам.