§ 2. Прямолинейное равномерное движение

Определения и обозначения

Прямолинейное движение — движение, при котором траектория тела является прямой линией. Например, поезд на прямом участке пути можно считать движущимся прямолинейно. Это определение помогает заменить сложную траекторию одной координатной осью.

Равномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит равные пути. Значит, за каждую секунду его положение изменяется одинаково. Такое условие позволяет считать скорость постоянной и использовать простые формулы.

Скорость прямолинейного равномерного движения — отношение перемещения к промежутку времени: v = Δx/Δt. Скорость обозначают буквой v, а её единица в СИ — метр в секунду, м/с. Она показывает не только быстроту движения, но и его направление вдоль оси.

Координата тела — число, которое показывает положение тела на прямой относительно выбранного начала отсчёта. При движении координата изменяется, и по этому изменению можно понять, куда и насколько переместилось тело. Координата нужна, чтобы описывать положение тела в каждый момент времени.

Как это устроено

Чтобы описать движение, выбирают систему отсчёта: начало координат, ось с положительным направлением и часы. Координата сообщает, где находится тело, а часы показывают, когда оно находится в этой точке. Поэтому движение можно представить как связь координаты x со временем t, то есть как последовательность положений тела.

При равномерном движении за любой одинаковый промежуток времени тело получает одинаковое перемещение. Поэтому отношение перемещения к этому времени не меняется: v = Δx/Δt = const. Если известны путь s и время t, а тело движется в одну сторону, модуль скорости находят по формуле |v| = s/t.

Путь и перемещение описывают движение по-разному. Путь равен длине пройденной части траектории и складывается независимо от направления, поэтому не бывает отрицательным. Перемещение соединяет начальное и конечное положения, учитывает направление и в выбранной оси может быть положительным или отрицательным.

Пусть в начальный момент тело имело координату x₀, а затем двигалось со скоростью v в течение времени t. За это время координата изменится на перемещение Δx = vt, поэтому конечная координата равна x = x₀ + vt. Формула показывает, что координата изменяется линейно со временем: за каждый следующий одинаковый промежуток времени к ней прибавляется одна и та же величина.

Знак скорости определяется направлением положительной полуоси. При v > 0 тело движется в положительном направлении, и его координата растёт; при v < 0 движение идёт в обратную сторону, и координата уменьшается. Если скорость равна нулю, координата не изменяется, то есть тело покоится относительно выбранной системы отсчёта.

Величины и зависимости при прямолинейном равномерном движении

Таблицу удобно использовать как краткую схему: сначала найдите известную величину, затем выберите связанную с ней формулу. Перед вычислениями проверьте единицы и знак скорости. Если требуется только быстрота движения, ищите модуль скорости, а если направление важно, сохраняйте знак.

Разбор задач

Задача 1. Автомобиль за 10 с проходит 150 м по прямой. Требуется найти модуль его скорости. Здесь известны путь и время, поэтому направление движения для вычисления модуля не нужно.

1. Используем формулу |v| = s/t.
2. Подставляем значения: |v| = 150 м/10 с = 15 м/с.
3. Единицы уже согласованы, поэтому дополнительный перевод не требуется.

Ответ: модуль скорости автомобиля равен 15 м/с.

Задача 2. Тело движется вдоль оси со скоростью 4 м/с, его начальная координата равна 3 м. Нужно найти координату через 6 с; считаем, что движение направлено в сторону положительной оси, поэтому v = +4 м/с.

1. Записываем закон движения: x = x₀ + vt.
2. Подставляем данные: x = 3 м + 4 м/с · 6 с.
3. Получаем x = 3 м + 24 м = 27 м.

Ответ: через 6 с координата тела будет равна 27 м.

Задача 3. Даны координаты двух тел: x₁ = 2 + 3t и x₂ = 20 − 2t, где координаты измеряются в метрах, а время — в секундах. В момент встречи тела имеют одну и ту же координату, поэтому выражения нужно приравнять.

1. Составляем уравнение: 2 + 3t = 20 − 2t.
2. Переносим слагаемые: 5t = 18, откуда t = 3,6 с.
3. Подставляем время в первую формулу: x = 2 + 3 · 3,6 = 12,8 м.

Ответ: тела встретятся через 3,6 с в точке с координатой 12,8 м.

Типичные ошибки

Путь и перемещение считают одним и тем же. Так происходит, потому что в простых задачах без разворота их числовые значения совпадают. Проверьте себя: путь связан с длиной траектории, а перемещение — с начальной и конечной точками и направлением.

В формулу скорости подставляют несогласованные единицы. Например, расстояние берут в километрах, а время — в секундах, из-за чего результат получается неверным. Перед вычислением переведите всё в СИ: метры и секунды, затем проверьте единицу ответа.

Не учитывают знак скорости в формуле координаты. Ошибку допускают, когда используют только модуль скорости и забывают о выбранной оси. Проверьте направление: при v > 0 координата должна расти, а при v < 0 — уменьшаться.

Равномерное движение принимают за постоянную координату. Путают неподвижное тело с телом, которое движется с постоянной скоростью. Если v не равна нулю, координата меняется по закону x = x₀ + vt, а постоянной остаётся именно скорость.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия траектории, пути, перемещения, координаты и времени. Также пригодится умение работать с отношениями величин и переводить единицы измерения. Эти знания позволяют понимать смысл формул, а не просто подставлять в них числа.

Прямолинейное равномерное движение служит основой для графиков зависимости координаты от времени и скорости от времени. Те же формулы используют в задачах на относительность движения, встречу и обгон. Позже они помогают сравнивать разные виды движения и анализировать их графики.

Что запомнить

• При прямолинейном движении траектория — прямая.
• При равномерном движении скорость постоянна.
• Модуль скорости равен отношению пути ко времени.
• Путь не учитывает направление, перемещение его учитывает.
• Координата при равномерном движении изменяется линейно со временем.
• Знак скорости зависит от выбранного направления оси.