§ 2. Прямолинейное равномерное движение

Определения и обозначения

Механическое движение — изменение положения тела относительно выбранного тела отсчёта. Одно и то же тело может покоиться относительно одного объекта и двигаться относительно другого: например, пассажир сидит относительно автобуса, но перемещается относительно дороги. Поэтому, описывая движение, всегда указывают, относительно чего его рассматривают. Выбор тела отсчёта нужен, чтобы задать координаты и сравнивать положения тела в разные моменты.

Прямолинейное движение — движение, при котором траектория тела является прямой линией. Траектория — линия, вдоль которой перемещается тело. Такое описание позволяет выбрать одну координатную ось вдоль движения и обходиться одной координатой вместо трёх. Направление оси выбирают условно, но затем придерживаются его во всех расчётах.

Равномерное движение — движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Перемещение — направленный отрезок от начального положения тела к конечному, а не длина всего пройденного пути. Это условие означает, что за одинаковое время тело смещается одинаково и в одну сторону. Оно помогает отличить равномерное движение от движения, при котором тело замедляется, ускоряется или меняет направление.

Скорость — векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени: v = s/t. Её обозначают v, а направление совпадает с направлением перемещения; единица СИ — метр в секунду (м/с). В выбранной координатной оси скорость записывают со знаком: плюс соответствует положительному направлению оси, минус — противоположному. Скорость нужна, чтобы количественно описать, как быстро и в какую сторону меняется положение тела.

Как это устроено

При прямолинейном равномерном движении направление скорости не меняется, потому что тело движется по одной прямой и не разворачивается. Кроме того, за любые равные промежутки времени оно совершает одинаковые перемещения. Если за время Δt перемещение равно Δs, то скорость v = Δs/Δt. При постоянной скорости отношение остаётся одним и тем же для любого такого промежутка, поэтому можно найти перемещение: s = vt.

Формула s = vt описывает перемещение за промежуток времени t, если скорость постоянна и её направление учтено знаком. В одномерной задаче s — проекция перемещения на ось, поэтому значение s может быть отрицательным. Если требуется найти путь, эта формула подходит лишь пока тело не меняет направление: при развороте нужно рассматривать участки движения отдельно и складывать пройденные расстояния. Перед подстановкой проверь, что единицы согласованы: например, скорость дана в м/с, а время — в секундах.

Координата показывает положение тела на оси, а перемещение равно разности конечной и начальной координат: s = x − x₀. Подставив это в формулу перемещения s = vt, получаем x − x₀ = vt, откуда следует уравнение x = x₀ + vt. Здесь x₀ — координата в начальный момент, а x — координата через время t. Уравнение позволяет определить положение тела без построения траектории для каждого момента.

Знак скорости задаёт направление движения относительно выбранной оси, потому что при положительном v координата с течением времени растёт, а при отрицательном — уменьшается. Например, в записи x = 120 − 4t скорость равна −4 м/с: тело движется в сторону уменьшения координаты. Отрицательный знак не означает, что тело движется «медленно» или что модуль скорости отрицателен. Если изменить направление оси, знак скорости изменится, хотя само движение тела останется прежним.

График координаты от времени для равномерного движения — прямая, поскольку x = x₀ + vt зависит от t линейно. Значение x при t = 0 показывает начальную координату, а наклон прямой определяет скорость: v = Δx/Δt. Если прямая поднимается вправо, скорость положительна; если опускается — отрицательна. Более крутая прямая означает больший модуль скорости, а горизонтальная линия соответствует покою.

Величины и формулы прямолинейного равномерного движения

Сначала определите, какую величину требуется найти, затем выберите строку с подходящей формулой. Если движение задано вдоль оси, используйте знаковые значения координат, перемещения и скорости. Перед вычислениями переведите данные в единицы СИ, если они заданы иначе.

Разбор задач

1. Перемещение автомобиля

Автомобиль движется прямолинейно и равномерно со скоростью 15 м/с. Нужно найти перемещение за 40 с. Скорость и время уже выражены в согласованных единицах СИ, поэтому можно сразу применить формулу равномерного движения. Поскольку направление не меняется, вычисленное перемещение будет направлено так же, как скорость.

1. Запишем данные: v = 15 м/с, t = 40 с.
2. Используем связь перемещения со скоростью: s = vt.
3. Подставим значения: s = 15 · 40 = 600 м.

Ответ: перемещение автомобиля равно 600 м в направлении его движения.

2. Координата и скорость тела

Тело движется по оси OX по закону x = 120 − 4t, где координата дана в метрах, а время — в секундах. Сравнение с общей записью x = x₀ + vt сразу показывает начальное положение и скорость. Отрицательный коэффициент при t означает, что координата убывает, а тело движется против положительного направления оси.

1. Сопоставим x = 120 − 4t и x = x₀ + vt: x₀ = 120 м, v = −4 м/с.
2. Чтобы найти координату через 10 с, подставим t = 10 с: x = 120 − 4 · 10.
3. Вычислим: x = 80 м. Координата остаётся положительной, хотя тело движется в сторону её уменьшения.

Ответ: начальная координата — 120 м, скорость — −4 м/с, через 10 с координата равна 80 м.

3. Встреча двух велосипедистов

Велосипедисты одновременно начинают движение из точек x₁ = 0 м и x₂ = 600 м навстречу друг другу. Ось направим от первого велосипедиста ко второму: тогда скорость первого положительна, а второго — отрицательна. Для поиска встречи запишем координаты обоих тел через одно и то же время и найдём момент, когда координаты совпадут.

1. Первый велосипедист движется со скоростью v₁ = 5 м/с, поэтому x₁ = 0 + 5t.
2. Второй движется в противоположную сторону со скоростью v₂ = −10 м/с: x₂ = 600 − 10t.
3. В момент встречи x₁ = x₂, значит, 5t = 600 − 10t; откуда 15t = 600 и t = 40 с.
4. Подставим время в любое уравнение координаты: x = 5 · 40 = 200 м.

Ответ: велосипедисты встретятся через 40 с в точке с координатой 200 м.

Типичные ошибки

Ошибка — считать равномерным любое движение с постоянным модулем скорости. Так делают, потому что слово «равномерное» часто связывают только с тем, что тело не ускоряется; однако при повороте направление скорости меняется. Проверка: убедитесь, что за равные промежутки времени совпадают именно перемещения, а не только длины пройденного пути.

Формулу s = vt иногда используют для полного пути даже после разворота тела. Формула даёт перемещение за время при постоянной скорости, а путь складывает длины всех участков движения и не учитывает их направления. Проверьте, меняло ли тело направление: если меняло, разделите движение на участки и отдельно найдите путь на каждом.

Скорость путают с пройденным путём, потому что обе величины встречаются в формуле s = vt. Но скорость направлена и в координатной задаче может быть отрицательной, а путь всегда неотрицателен. Для самопроверки укажите единицы измерения и смысл: м/с — скорость, м — путь или перемещение.

Ещё одна ошибка — подставлять величины в разных единицах, например скорость в км/ч, а время в секундах. Тогда произведение не будет выражено в ожидаемых единицах и численный ответ окажется неверным. Перед расчётом переведите данные в согласованную систему, обычно в СИ: м, с и м/с.

Связь с другими темами

Для описания движения понадобятся понятия системы отсчёта, координаты, перемещения и времени. Система отсчёта задаёт тело, относительно которого рассматривают движение, координатную ось и способ отсчитывать время. Без этих договорённостей нельзя однозначно указать положение тела и знак его скорости.

Уравнение координаты и график движения помогают решать задачи о встрече тел и читать, как меняется положение с течением времени. Эти способы описания пригодятся при изучении равноускоренного движения: там координата тоже зависит от времени, но график уже не обязан быть прямой. Навык выбора оси и анализа знаков останется тем же.

Модель прямолинейного равномерного движения применяют, когда изменением скорости можно пренебречь. Так приближённо описывают движение транспорта на участке дороги, работу механизмов или перемещение материальной точки. Она позволяет связывать начальное положение, время и скорость в одной простой формуле.

Что запомнить

• При прямолинейном равномерном движении траектория является прямой, а скорость постоянна.
• За равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения.
• Скорость равна отношению перемещения ко времени: v = s/t.
• Перемещение определяется формулой s = vt.
• Координата тела изменяется по закону x = x₀ + vt.
• Наклон графика x(t) показывает скорость тела.
• Знак скорости задаёт направление движения относительно выбранной оси.