"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Скорость тела зависит от того, относительно чего наблюдают его движение. Переход между системами отсчёта позволяет описывать одно и то же движение с разных точек зрения: например, пассажира относительно вагона и Земли. При движении вдоль одной прямой скорости складывают алгебраически, учитывая выбранное направление. Главные формулы темы связывают координаты, скорости тела и скорость движущейся системы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы, относительно которых описывают движение. Она задаёт, откуда измеряют положение и время. Без указания системы нельзя однозначно говорить о координате и скорости тела.
Скорость тела относительно системы отсчёта — векторная величина, показывающая изменение координаты тела за единицу времени. Вектор имеет не только числовое значение, но и направление. Эта величина нужна, чтобы описывать, куда и насколько быстро перемещается тело для выбранного наблюдателя.
Относительная скорость — скорость одного тела относительно другого тела или движущейся системы отсчёта. Она показывает, как быстро изменяется расстояние с учётом направлений движения. С её помощью можно определить, сближаются тела или удаляются друг от друга.
Переносная скорость — скорость движущейся системы отсчёта относительно другой системы отсчёта. В обозначении v = v' + u величина u является переносной скоростью системы K' относительно K. Она показывает, как движение самой системы влияет на измеренную скорость тела.
Описание движения зависит от системы отсчёта, потому что разные наблюдатели измеряют положение тела относительно разных ориентиров. Пассажир, сидящий в вагоне, покоится относительно вагона, но перемещается относительно Земли. Поэтому его координата и скорость получают разные значения, хотя само движение физически одно и то же.
Пусть система K' движется вдоль оси x относительно K с постоянной скоростью u, а в начальный момент начала координат совпадают. За время t начало K' сместится на расстояние ut. Поэтому координата тела в неподвижной системе складывается из его координаты x' в K' и смещения системы: x = x' + ut.
Чтобы получить связь скоростей, продифференцируем координатное равенство по времени. Производная координаты x даёт скорость v, производная x' даёт v', а производная постоянного по времени выражения ut равна u. В результате получается формула сложения скоростей: v = v' + u.
При движении вдоль одной прямой векторы можно заменить алгебраическими величинами со знаками. Сначала выбирают положительное направление оси, затем скорости, направленные вдоль него, считают положительными, а направленные противоположно — отрицательными. Поэтому одинаково направленные скорости складываются по модулям, а противоположно направленные дают разность.
Знак скорости показывает направление движения относительно выбранной оси. Если из формулы v = v' + u выразить скорость в K', получится v' = v − u. При обратном переходе знак переносной скорости меняется, потому что теперь движение системы рассматривают в противоположном направлении.
В таблице сначала найдите, относительно какой системы задана каждая скорость. Затем выберите положительное направление и подставьте в формулу величины уже с учётом знаков. Если нужно перейти в обратную систему, используйте обратную формулу, а не меняйте только обозначение скорости тела.
| Ситуация или величина | Формула | Смысл обозначений и знаков |
|---|---|---|
| Переход координат между системами | x = x' + ut | K' движется относительно K со скоростью u; знаки определяются выбранным положительным направлением |
| Скорость тела в системе K | v = v' + u | v' — скорость тела относительно K', u — скорость K' относительно K |
| Скорость тела относительно движущейся системы | v' = v − u | Формула получается обратным переходом между системами |
| Относительная скорость первого тела относительно второго | v₁₂ = v₁ − v₂ | Скорость наблюдаемого тела минус скорость тела, относительно которого ведётся наблюдение |
| Два тела движутся в одном направлении | |v₁₂| = |v₁ − v₂| | Относительная скорость равна разности модулей скоростей |
| Два тела движутся навстречу друг другу | |v₁₂| = |v₁| + |v₂| | При противоположных направлениях движения модули скоростей складываются |
Условие: поезд движется со скоростью 20 м/с относительно Земли. Пассажир идёт по вагону в направлении движения поезда со скоростью 2 м/с относительно вагона. Нужно найти его скорость относительно Земли.
Ответ: скорость пассажира относительно Земли равна 22 м/с и направлена по движению поезда.
Условие: катер движется по реке со скоростью 8 м/с относительно воды, а течение направлено навстречу катеру и имеет скорость 2 м/с относительно берега. Определим скорость катера относительно берега.
Ответ: скорость катера относительно берега равна 6 м/с по направлению движения катера.
Условие: система K' движется относительно K со скоростью 15 м/с. В системе K' координата тела изменяется по закону x' = 40 + 5t. Запишем закон движения и скорость тела в K.
Ответ: x = 40 + 20t, скорость тела в системе K равна 20 м/с.
Складывают модули скоростей без учёта направлений. Так поступают, когда видят несколько чисел и сразу складывают их. При встречном движении направления противоположны, поэтому одна скорость получает знак минус. Проверьте себя: нарисуйте ось и поставьте стрелки скоростей.
Путают скорость тела и скорость системы. В формуле v = v' + u величина u относится не к телу, а к движению системы K' относительно K. Ошибка возникает из-за одинаковых единиц измерения. Подпишите словами каждую скорость до подстановки.
Не меняют знак при обратном переходе. Формула v = v' + u описывает переход от K' к K, а для обратного перехода нужна запись v' = v − u. Проверьте, какая система является исходной и какая — искомой. Полезно выразить неизвестную скорость из исходного равенства.
Смешивают системы отсчёта в одном вычислении. Например, скорость пассажира относительно вагона нельзя напрямую сложить со скоростью другого тела относительно Земли без перехода между системами. Причина — каждая скорость измерена своим наблюдателем. Перед вычислением подпишите, относительно чего задана каждая величина.
До изучения темы нужны координатный способ описания движения, понятия скорости и равномерного прямолинейного движения, а также правила сложения векторов. Знания применяются в задачах о транспорте, людях на движущихся платформах, течении воды и ветре. Переход между системами отсчёта понадобится дальше в кинематике, динамике и при изучении относительного движения.
Почему скорость одного и того же тела различается в разных системах отсчёта?
Положение тела и его координата измеряются относительно выбранного тела отсчёта, поэтому разные наблюдатели получают разные изменения координаты за одно и то же время. Например, пассажир неподвижен относительно вагона, но движется относительно Земли.
Когда скорости нужно складывать, а когда вычитать?
Сначала выбирают положительное направление и приписывают скоростям знаки. При одинаковых направлениях модули складываются, а при противоположных направлениях алгебраическое сложение приводит к вычитанию модулей.
Что означает знак минус в формуле относительной скорости?
В формуле v₁₂ = v₁ − v₂ знак минус показывает, что скорость второго тела вычитается из скорости первого. Получившийся знак результата указывает направление движения первого тела относительно второго.
Как понять, какую систему отсчёта выбрать в задаче?
Выбирайте систему, относительно которой условие даёт больше известных скоростей или движение получается проще. Для задач о пассажире удобно использовать Землю и вагон, а для движения по воде — берег и воду.
Почему при переходе в движущуюся систему к скорости прибавляют или вычитают скорость этой системы?
Скорость тела складывается со скоростью самой системы при переходе к неподвижной системе: v = v' + u. При обратном переходе переносную скорость вычитают: v' = v − u, потому что меняется точка отсчёта.
§ 3. Сложение скоростей и переход в другую систему отсчёта при движении вдоль одной прямой
