1. Скорость

Определения и обозначения

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту и направление движения. Её обозначают буквой v, а единица скорости в СИ — метр в секунду, м/с. Поэтому для полного описания скорости нужно назвать не только число, но и направление.

Средняя скорость — отношение перемещения тела ко времени движения: vср = Δr/Δt. Она описывает результат движения за весь выбранный промежуток. Среднюю путевую скорость находят по пройденному пути, поэтому она не всегда совпадает со средней скоростью как вектором.

Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Её можно представить как скорость на очень малом участке траектории, где движение почти не успевает измениться. Это понятие нужно, чтобы описывать движение автомобиля, мяча или другого тела в конкретную секунду.

Вектор скорости — направленный отрезок, направление которого совпадает с направлением движения, а длина в выбранном масштабе показывает модуль скорости. Модуль — это числовое значение скорости без учёта направления. Такой способ изображения помогает одновременно увидеть, насколько быстро и куда движется тело.

Как это устроено

Чтобы сравнить движения, нужно узнать, какое перемещение тело совершает за определённое время. Чем больше перемещение за одинаковое время, тем быстрее движется тело, а при одинаковом перемещении более быстрое движение занимает меньше времени. Поэтому средней скорости соответствует формула vср = Δr/Δt.

Средняя скорость зависит от того, какой промежуток времени выбран для расчёта. Например, за несколько минут автомобиль мог разгоняться, тормозить и останавливаться, но одно среднее значение скроет эти изменения. Поэтому средняя скорость удобна для описания всего участка, однако не показывает движение в каждый отдельный момент.

Чтобы получить скорость в конкретный момент, рассматривают всё меньшие промежутки времени около этого момента. Перемещение на таком участке делят на соответствующее время. Когда промежуток стремится к нулю, получаем мгновенную скорость, то есть точную характеристику движения в выбранный момент.

При прямолинейном движении траектория является прямой, поэтому скорость направлена вдоль неё. У криволинейной траектории направление движения меняется от точки к точке. В каждой точке вектор мгновенной скорости направлен по касательной — прямой, которая имеет с траекторией общее направление в этой точке.

Модуль скорости сообщает, насколько быстро перемещается тело, а направление показывает, куда оно движется. При равномерном движении тело за равные промежутки времени совершает равные перемещения, поэтому его скорость постоянна по модулю и направлению. При неравномерном движении модуль или направление скорости меняются, и для разных моментов нужно определять разные значения.

Средняя и мгновенная скорость

Сначала определите, спрашивается ли о движении за весь участок или о состоянии тела в конкретный момент. Затем выберите подходящую формулу и проверьте, что речь идёт о перемещении, а не о пути. Если нужно найти скорость по графику координаты, используйте наклон хорды или касательной.

Разбор задач

Задача 1

Условие: автомобиль за 20 с совершил перемещение 300 м в одном направлении. Нужно определить его среднюю скорость. Направление средней скорости совпадает с направлением перемещения.

1. Записываем данные: Δr = 300 м, Δt = 20 с.
2. Используем формулу vср = Δr/Δt.
3. Подставляем значения: vср = 300/20 = 15 м/с.
4. При необходимости переводим результат: 15 · 3,6 = 54 км/ч.

Ответ: средняя скорость равна 15 м/с, или 54 км/ч, в направлении движения автомобиля.

Задача 2

Условие: турист прошёл 400 м на восток, затем вернулся на 100 м за 10 мин. Требуется найти среднюю путевую скорость и модуль средней скорости. Сначала отдельно определяем путь и перемещение.

1. Путь равен сумме пройденных участков: s = 400 + 100 = 500 м.
2. Перемещение направлено на восток и равно Δr = 400 − 100 = 300 м.
3. Переводим время: 10 мин = 600 с.
4. Средняя путевая скорость: vпуть = s/t = 500/600 ≈ 0,83 м/с.
5. Модуль средней скорости: |vср| = |Δr|/t = 300/600 = 0,5 м/с.

Ответ: средняя путевая скорость примерно равна 0,83 м/с, модуль средней скорости — 0,5 м/с, направление средней скорости — на восток.

Задача 3

Условие: по графику x(t) нужно определить направление движения, среднюю скорость на участке и мгновенную скорость в точке. Пусть график задан функцией x = t², а рассматриваемый участок — от 0 до 1 с.

1. На участке от 0 до 1 с координата растёт, значит, тело движется в положительном направлении оси x.
2. Средняя скорость равна наклону хорды: (x(1) − x(0))/(1 − 0) = (1 − 0)/1 = 1 м/с.
3. Мгновенная скорость определяется наклоном касательной. Для x = t² в момент t = 1 с этот наклон равен 2 м/с.

Ответ: направление движения положительное, средняя скорость на участке равна 1 м/с, мгновенная скорость при t = 1 с — 2 м/с.

Типичные ошибки

Путают путь и перемещение. В быту оба слова связывают с пройденным расстоянием, но путь — длина всей траектории, а перемещение соединяет начальную и конечную точки. Проверьте себя: если тело возвращалось назад, путь складывается, а перемещение учитывает противоположные направления.

Считают среднюю скорость средним арифметическим. Такое действие не учитывает, сколько времени тело двигалось с каждой скоростью. Надёжная проверка — найти общий путь или перемещение и разделить их на общее время.

Забывают о векторном характере скорости. Запись одного числа недостаточна, если важно направление движения или тело меняет его. Укажите модуль и направление, например 5 м/с на восток.

Неверно переводят единицы. Ошибка возникает, когда метры смешивают с километрами или секунды с часами. Перед вычислением приведите все величины к согласованным единицам; 1 м/с = 3,6 км/ч.

Связь с другими темами

Для изучения скорости нужны координата, траектория, путь, перемещение и время. Также необходимо уметь переводить единицы измерения, иначе даже верная формула даст неверный результат.

Далее скорость понадобится при изучении ускорения. Ускорение характеризует изменение скорости во времени, поэтому без понимания модуля и направления скорости эту тему освоить трудно.

Скорость используется при чтении графиков движения и решении задач о равномерном и неравномерном движении. Она также нужна при рассмотрении сложения движений, когда перемещения или скорости разных движений объединяются.

Что запомнить

• Скорость характеризует быстроту и направление движения.
• Средняя скорость определяется отношением перемещения ко времени движения.
• Модуль скорости показывает быстроту движения, а направление вектора — направление движения.
• Мгновенная скорость описывает движение тела в конкретный момент.
• При прямолинейном равномерном движении скорость постоянна.
• На графике координаты от времени скорость связана с наклоном графика.
• Единица скорости в СИ — метр в секунду.