"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Неравномерным называют движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные пути. Чтобы описывать такое движение, используют среднюю скорость для всего пути и мгновенную скорость для отдельного момента. Эти понятия помогают оценивать поездки, понимать показания спидометра и читать графики движения. Главное при расчёте средней скорости — разделить весь пройденный путь на всё рассматриваемое время, включая остановки.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неравномерное движение — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые пути. Например, автомобиль может за каждую минуту проезжать всё больше метров, разгоняясь. Это понятие помогает определить, постоянна ли скорость тела.
Средняя скорость — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: vср = sобщ / tобщ. Здесь sобщ обозначает общий путь, а tобщ — всё время, за которое этот путь пройден. Средняя скорость показывает, насколько быстро в среднем шло движение за весь рассматриваемый промежуток.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Например, автомобиль может ехать с разными скоростями в начале и в конце поездки. Это понятие нужно, чтобы описать движение именно сейчас, а не усреднить его за длительное время.
Скоростьомер — прибор, показывающий мгновенную скорость движения тела; в автомобиле такой прибор обычно называют спидометром. Его показание может меняться по мере разгона или торможения. По нему нельзя узнать среднюю скорость всей поездки без данных о пути и времени.
Если скорость тела меняется, то за одинаковое время оно успевает пройти разные расстояния. При разгоне за каждую следующую секунду тело обычно проходит больше, чем за предыдущую, а при торможении — меньше. Именно поэтому изменение скорости приводит к неравномерному движению.
Скорость на отдельном участке находят, разделив пройденный путь на время: v = s / t. Для всего движения нужно применить ту же идею, но взять полный путь и полное время: vср = sобщ / tобщ. Нельзя подменять их частью пути или времени, потому что тогда получится скорость только выбранного участка, а не всего движения.
Средняя скорость описывает поездку целиком, а мгновенная относится к одному моменту. Например, спидометр может показывать 60 км/ч, а через минуту — 30 км/ч, потому что водитель затормозил. Поэтому его показание не обязано совпадать со средней скоростью за поездку: на неё влияют все участки и остановки.
Сложное движение удобно разбить на участки, для каждого отдельно записать путь и время. Затем пути и времена складывают, после чего общий путь делят на общее время. Так учитывается, сколько длился каждый участок, и не возникает ошибки, если скорости на разных участках отличаются.
На графике зависимости пути от времени скорость связана с наклоном линии. Чем круче график, тем больше путь успевает измениться за один и тот же промежуток времени, а значит, тем выше скорость. Если наклон становится круче, тело разгоняется; если линия горизонтальна, путь не меняется и тело стоит.
| Свойство | Равномерное движение | Неравномерное движение |
|---|---|---|
| Путь за равные промежутки времени | Одинаковый | Разный |
| Скорость | Постоянная | Изменяется |
| Зависимость скорости от времени | Не меняется со временем | Меняется со временем |
| Средняя скорость | Равна скорости на любом участке | Зависит от всего пути и времени |
| Примеры движения | Эскалатор движется с постоянной скоростью | Автомобиль разгоняется или тормозит |
Сравнивайте сначала пути за равные промежутки времени: это самый прямой способ различить виды движения. Затем проверьте, постоянна ли скорость. Таблица также напоминает, что траектория может быть прямой при обоих видах движения.
Задача 1. Автомобиль прошёл 120 м за 20 с. Найдите его среднюю скорость. Поскольку даны путь и время всей поездки, применяем формулу средней скорости. Ответ запишем в метрах в секунду.
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 6 м/с. Проверка проста: за каждую секунду при такой средней скорости на весь путь приходится по 6 м.
Задача 2. Велосипедист проехал первый участок длиной 200 м за 40 с, а второй длиной 300 м — за 60 с. Найдите среднюю скорость на всём пути. Нельзя просто усреднить скорости участков: сначала нужно выяснить полный путь и полное время. Тогда результат будет учитывать оба отрезка движения.
Ответ: средняя скорость на всём пути равна 5 м/с. Для проверки можно заметить, что на первом участке скорость была 5 м/с, а на втором тоже 5 м/с. Но складывать скорости участков и делить на их число — не общий способ решения.
Задача 3. Автобус за первые 10 мин прошёл 4 км, следующие 5 мин стоял, затем за 15 мин прошёл ещё 8 км. Найдите среднюю скорость за всё время и объясните, почему движение было неравномерным. Время остановки нужно включить в общий промежуток, хотя за эти минуты автобус не проехал ни одного километра. Для проверки неравномерности сравним пути за равные интервалы времени.
Ответ: средняя скорость за всё время равна 24 км/ч. Движение неравномерное: за первые 10 минут автобус прошёл 4 км, а следующие 10 минут включали 5 минут остановки и только 5 минут движения. За эти равные интервалы пути различаются; остановка также входит в общее время поездки.
Среднюю скорость путают с мгновенной, потому что обе величины называют скоростью. Но первая относится ко всему пути, а вторая — к конкретному моменту; проверяйте, говорится ли в задаче о поездке целиком или о показании прибора сейчас. Спидометр показывает мгновенную скорость, поэтому его показание нельзя автоматически считать средней скоростью.
Иногда из общего времени исключают остановки, ведь в это время тело не движется. Так средняя скорость оказывается завышенной: если рассматривается весь промежуток поездки, остановка в него входит. Перед вычислением уточните начало и конец рассматриваемого времени и сложите все его части.
Ошибочно находить среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей отдельных участков. Так делают, потому что такой расчёт кажется простым, но участки могут длиться неодинаково. Проверяйте себя по определению: сложите весь путь, сложите всё время и разделите первое на второе.
Прямую траекторию иногда принимают за признак равномерного движения. Это разные свойства: прямая говорит о форме пути, а равномерность — о том, как меняется скорость. Проверьте, одинаковые ли расстояния тело проходит за равные промежутки времени; если нет, движение неравномерное.
Для изучения темы нужны понятия пути, времени и траектории, а также формула скорости. Сравнение равномерного и неравномерного движения опирается на то, какие пути тело проходит за равные промежутки времени. Эти знания помогают анализировать поездки и показания спидометра.
Графики пути и времени дают наглядный способ сравнивать движение: по наклону видно, где скорость больше. Позже средняя и мгновенная скорости пригодятся при изучении ускорения и механического движения. Ускорение описывает, как именно скорость меняется со временем.
Можно ли считать движение неравномерным, если тело движется по прямой?
Да. Прямолинейность описывает форму траектории, а равномерность — изменение скорости. Если тело за равные промежутки времени проходит разные пути, движение неравномерное, даже когда оно движется по прямой.
Почему среднюю скорость нельзя найти как среднее арифметическое скоростей на разных участках?
Участки могут длиться разное время, поэтому каждая скорость действует не одинаковый промежуток. Средняя скорость находится делением всего пути на всё время. Среднее арифметическое подходит лишь в особых случаях, например когда участки движения для сравнения имеют одинаковую длительность.
Учитывается ли время остановки при расчёте средней скорости?
Да, если рассматривается весь путь от начала поездки до её окончания. За время остановки путь не увеличивается, но общее время проходит, поэтому средняя скорость становится меньше.
Чем показание спидометра отличается от средней скорости поездки?
Спидометр показывает мгновенную скорость — скорость автомобиля в данный момент. Средняя скорость относится ко всей поездке и равна общему пути, делённому на общее время, включая остановки.
Как по графику пути от времени определить, где тело двигалось быстрее?
Сравните крутизну участков графика: чем круче участок, тем больше скорость. Если наклон меняется, меняется и скорость. Горизонтальный участок означает, что путь не увеличивался и тело стояло.
§10. Неравномерное движение
