"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
При неравномерном движении тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые пути, поэтому его нельзя описать одной постоянной скоростью. Чтобы сравнивать движение за интервал, используют среднюю скорость перемещения или среднюю путевую скорость — эти величины отвечают на разные вопросы. Скорость в конкретный момент называют мгновенной. Различая три понятия и правильно выбирая путь или перемещение в формуле, можно точно решать задачи о движении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неравномерное движение — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые пути. При равномерном движении за такие промежутки проходят одинаковые пути, а скорость постоянна. Сравнение помогает понять, почему при изменении скорости одной величины для описания всего движения недостаточно. Неравномерность может проявляться и при движении по прямой, и при движении по кривой.
Средняя скорость перемещения — отношение перемещения тела за промежуток времени к этому промежутку: vср = Δr/Δt. Здесь Δr — вектор перемещения, а Δt — длительность интервала. Поэтому vср тоже векторная величина и учитывает направление итогового перемещения. Она нужна, чтобы охарактеризовать изменение положения тела за весь рассматриваемый интервал.
Средняя путевая скорость — отношение всего пройденного пути к промежутку времени: vпут = s/Δt. Путь s показывает длину пройденной траектории и не имеет направления, поэтому средняя путевая скорость — скалярная величина. Она сообщает, сколько пути в среднем тело проходило за единицу времени. В отличие от средней скорости перемещения, она не показывает итоговое направление движения.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Её рассматривают как предел средней скорости при уменьшении промежутка времени вокруг выбранного момента. Это понятие позволяет описывать движение, когда скорость непрерывно меняется и значение за целый интервал не подходит для конкретного мгновения. Направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения в этот момент.
Если скорость тела меняется, пройденный путь за равные отрезки времени оказывается разным. Поэтому нельзя указать одну постоянную скорость, которая верно описывает каждый момент движения. Вместо этого для заданного интервала находят среднюю скорость: она связывает изменение положения тела со временем. Такой ответ характеризует весь интервал, но не сообщает, как именно менялась скорость внутри него.
Для расчёта средней скорости перемещения берут вектор от начального положения тела к конечному. Средняя путевая скорость, напротив, определяется длиной всей пройденной траектории. Если тело двигалось по кривой или меняло направление, траектория может быть длинной, хотя конечная точка окажется сравнительно близко к начальной. Поэтому путь и модуль перемещения в общем случае не совпадают, и рассчитанные по ним величины тоже различаются.
Скорость в конкретный момент нельзя получить, просто разделив путь за большой промежуток на его длительность: такой расчёт усреднит движение. Чтобы узнать скорость около выбранного момента, рассматривают всё более короткие интервалы, содержащие этот момент. На них средняя скорость приближается к мгновенной, если движение меняется достаточно плавно. Так мгновенная скорость связывает описание движения за интервал с тем, что происходит в отдельный момент.
При движении по кривой направление тела меняется вместе с его положением. На очень коротком участке траектория почти не отличается от прямой, поэтому направление движения в данный момент задаётся касательной к кривой в этой точке. Мгновенная скорость направлена вдоль этой касательной, а не обязательно к конечной точке траектории. Это помогает представить, куда тело движется именно сейчас.
Средняя скорость за всё движение зависит от того, сколько времени тело двигалось на каждом участке. Например, короткий быстрый участок и долгий медленный участок не должны влиять на итог в равной мере. Поэтому простое среднее арифметическое скоростей отдельных участков обычно неверно. Надёжный способ — сложить пути и разделить их на общее время для средней путевой скорости либо найти общее перемещение и разделить его на время для средней скорости перемещения.
| Величина | Что характеризует | Формула | Направление и единицы измерения |
|---|---|---|---|
| Средняя скорость перемещения | Изменение положения за интервал | vср = Δr/Δt | Вектор; м/с |
| Средняя путевая скорость | Весь пройденный путь за интервал | vпут = s/Δt | Скаляр; м/с |
| Мгновенная скорость | Движение тела в данный момент | Предел средней скорости при Δt → 0 | Вектор; м/с, направлен по касательной |
Сначала определи, что требуется найти: изменение положения, весь пройденный путь или скорость в конкретный момент. Затем выбери соответствующую строку и проверь, есть ли в условии нужные данные. Все значения времени и длины перед вычислением удобно перевести в единицы СИ.
Задача 1. Пешеход прошёл 600 м за 10 мин. Найдём его среднюю путевую скорость в м/с. Здесь известны весь путь и время, а направление перемещения не требуется. Значит, используем отношение пути ко времени.
Ответ: средняя путевая скорость пешехода равна 1 м/с. Это среднее значение за десять минут, а не утверждение, что каждую секунду он шёл ровно с такой скоростью. На отдельных участках его скорость могла отличаться.
Задача 2. Автомобиль проехал 12 км на восток, затем 4 км на запад за 20 мин. Найдём модуль средней скорости перемещения и среднюю путевую скорость. Автомобиль меняет направление, поэтому сначала отдельно определим перемещение и путь. Затем каждую величину разделим на одно и то же общее время.
Ответ: модуль средней скорости перемещения — 24 км/ч, средняя путевая скорость — 48 км/ч. Первая величина учитывает, что автомобиль частично вернулся назад. Вторая учитывает весь пройденный маршрут.
Задача 3. Тело движется по прямой: за первые 4 с проходит 20 м, а за следующие 2 с — 18 м. Найдём среднюю путевую скорость за всё время и среднюю скорость на каждом участке. Сравним общий результат со средним арифметическим двух участковых скоростей. Для этого важно учесть не только значения скоростей, но и длительность участков.
Ответ: средняя путевая скорость за всё время — примерно 6,33 м/с; скорости на участках — 5 м/с и 9 м/с. Правильный общий расчёт складывает пути и времена отдельно. Среднее арифметическое участковых скоростей здесь не учитывает продолжительность движения.
Называть средней скоростью отношение пути ко времени в любой задаче — значит смешивать две разные величины. Путь используют для средней путевой скорости, а среднюю скорость перемещения находят по перемещению. Проверяй формулировку вопроса и обозначения: требуется весь маршрут или изменение положения?
Подставлять в формулу просто длину пути либо модуль перемещения, не выяснив, что именно требуется, — частая ошибка из-за похожих названий. На криволинейном маршруте эти величины могут различаться. Нарисуй начальную и конечную точки и отдельно посчитай длину маршрута, если условие требует обе величины.
Усреднять скорости участков простым средним арифметическим неверно, если участки длятся разное время. Такое среднее приписывает каждому участку одинаковый вес, хотя тело двигалось на них неодинаковое время. Для проверки сложи весь путь и раздели на общее время.
Считать мгновенной скоростью величину, найденную за заметный промежуток времени, — значит принимать среднее за скорость в момент. Средняя скорость описывает интервал, а мгновенная относится к определённому времени. Проверь, не требуется ли рассматривать малые интервалы; при движении по кривой направление мгновенной скорости укажи по касательной.
Для изучения неравномерного движения нужны понятия траектории, пути, перемещения, времени и векторной скорости. Они позволяют описать маршрут тела и выбрать, какую величину подставлять в формулу. Различие пути и перемещения особенно важно при движении по траектории, где тело меняет направление. Понятие мгновенной скорости пригодится при изучении ускорения и графиков координаты и скорости от времени: ускорение описывает изменение скорости, а графики показывают его связь со временем.
Чем средняя скорость отличается от средней путевой скорости?
Средняя скорость перемещения — это вектор перемещения, делённый на время, поэтому она учитывает направление и итоговое изменение положения. Средняя путевая скорость равна всему пройденному пути, делённому на время, и показывает, как быстро тело проходило путь.
Почему при движении по замкнутой траектории средняя скорость перемещения равна нулю, а средняя путевая скорость — нет?
После полного круга тело возвращается в начальную точку, поэтому его перемещение равно нулю. При этом оно прошло ненулевой путь, значит, средняя путевая скорость положительна.
Как найти среднюю скорость, если движение состоит из нескольких участков?
Для средней путевой скорости сложи пути всех участков и раздели сумму на общее время. Для средней скорости перемещения найди перемещение за всё движение и раздели его на общее время.
Что означает мгновенная скорость, если скорость тела всё время меняется?
Это скорость тела в выбранный момент, а не за заметный промежуток времени. Её понимают как предел средней скорости, когда промежуток времени вокруг этого момента уменьшается.
Почему направление мгновенной скорости при движении по кривой совпадает с касательной к траектории?
На очень малом участке кривую можно считать почти прямой, и движение в этот момент происходит вдоль этого участка. Его направление задаёт касательная к траектории в выбранной точке.
6. Неравномерное движение
