"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Равнопеременное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково. Его описывают с помощью ускорения, начальной скорости и перемещения. Эти величины позволяют находить скорость и положение тела в любой момент, разбирать разгон и торможение, а также читать графики движения. Главное — учитывать направление оси и не путать перемещение с путём.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равнопеременное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором ускорение постоянно. Это означает, что за равные промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину. Например, если за каждую секунду скорость возрастает на 2 м/с, движение равнопеременное. Такое описание помогает предсказывать, как будет меняться движение тела.
Ускорение — векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени: a = (v − v₀)/t. Его обозначают буквой a, а единица СИ — метр в секунду за секунду, или м/с². Ускорение показывает не саму скорость, а то, насколько быстро и в каком направлении она меняется. Поэтому оно нужно, чтобы связать скорости тела в разные моменты.
Начальная скорость — скорость тела в момент, выбранный за начало отсчёта времени; её обозначают v₀. Если отсчёт начинается с момента старта, начальная скорость может быть равна нулю, но это должно следовать из условия. Если тело уже двигалось, v₀ отлична от нуля. Это значение задаёт исходное состояние для расчёта дальнейшего движения.
Перемещение — изменение положения тела за рассматриваемый промежуток времени. Оно направлено от начального положения к конечному и может быть положительным, отрицательным или нулевым. Пройденный путь, напротив, показывает длину траектории и не имеет направления. Различие важно, когда тело меняет направление: путь тогда складывается из пройденных участков, а перемещение определяется только начальным и конечным положениями.
Постоянное ускорение означает, что изменение скорости за каждый одинаковый промежуток времени одно и то же. Если за 1 с скорость меняется на 3 м/с, то за следующие 1 с она изменится ещё на 3 м/с. Это следует из определения ускорения: при неизменном a одинаковое время даёт одинаковое изменение скорости. Знак ускорения показывает направление изменения скорости относительно выбранной оси, а не просто то, разгоняется тело или тормозит.
Из определения a = (v − v₀)/t получаем формулу скорости v = v₀ + at. Здесь v — скорость через время t, v₀ — скорость в начале отсчёта, а произведение at показывает, насколько скорость изменилась за это время. Направление оси выбирают до вычислений и согласованно задают знаки скорости и ускорения. Поэтому отрицательное a означает изменение скорости в отрицательном направлении оси, а не обязательно торможение.
При постоянном ускорении скорость меняется равномерно: её график за выбранный промежуток — прямая от начального значения до конечного. Среднее значение скорости на таком промежутке равно полусумме начальной и конечной: vср = (v₀ + v)/2. Это можно понять по графику: средняя высота прямолинейного отрезка равна полусумме высот на его концах. Связь пригодна и при торможении, если скорости записаны со знаками согласно выбранной оси.
Перемещение равно средней скорости, умноженной на время: s = vсрt. Подставляя выражение для средней скорости и формулу v = v₀ + at, получаем s = v₀t + at²/2. Слагаемое v₀t описывает перемещение, которое было бы при сохранении начальной скорости, а at²/2 учитывает её изменение. Если начальная скорость равна нулю, остаётся s = at²/2.
Связь формул с графиками позволяет не только вычислять, но и проверять результат. График скорости от времени v(t) при постоянном ускорении — прямая, а её наклон показывает ускорение: чем он больше по модулю, тем быстрее меняется скорость. Площадь между этой прямой и осью времени с учётом знака равна перемещению. Если график пересекает ось времени, участки выше и ниже оси дают перемещения разных знаков.
| Что описывает | Обозначение и формула | Единица СИ | Как определить по графику |
|---|---|---|---|
| Ускорение | a = (v − v₀)/t | м/с² | Наклон графика v(t) |
| Скорость в момент времени t | v = v₀ + at | м/с | Значение графика v(t) при данном t |
| Перемещение за время t | s = v₀t + at²/2 | м | Площадь под графиком v(t) с учётом знака |
| Координата тела при начальной координате x₀ | x = x₀ + v₀t + at²/2 | м | Сначала определить перемещение, затем прибавить x₀ |
| Связь скорости, ускорения и перемещения без времени | v² − v₀² = 2as | м²/с² для обеих частей | По v(t) определить скорости и площадь перемещения на участке |
Сначала выберите нужную величину и проверьте, известны ли все данные для соответствующей формулы. Если по графику нужно найти ускорение, берите наклон прямой v(t); для перемещения находите площадь с учётом знака. Координату получают прибавлением перемещения к начальной координате, а не подстановкой пути вместо перемещения.
Задача 1. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и движется с постоянным ускорением 2 м/с² в течение 5 с. Найдём скорость в конце этого промежутка. Слова «из состояния покоя» означают, что v₀ = 0.
Задача 2. Велосипедист движется со скоростью 12 м/с и равномерно тормозит с ускорением −3 м/с². Определим время до остановки и перемещение за это время. Знак минус показывает, что ускорение направлено против положительного направления движения.
Задача 3. За первые 4 с скорость тела изменилась с 3 м/с до 11 м/с. Найдём ускорение и перемещение, а затем координату, если начальная координата равна −2 м. Положительное изменение скорости означает, что при выбранном направлении оси ускорение будет положительным.
Ошибка: считать ускорение положительным при любом разгоне. Знак ускорения задаётся направлением выбранной оси, поэтому при разгоне в отрицательную сторону проекция ускорения будет отрицательной. Эту ошибку допускают, смешивая знак величины с тем, увеличивается ли модуль скорости. Проверьте себя: сравните направления скорости и ускорения, а также согласуйте их со знаками в условии.
Ошибка: подменять перемещение путём. Перемещение учитывает направление, а путь является длиной пройденной траектории и не может быть отрицательным. Путаница возникает, когда тело движется в одну сторону и обе величины имеют одинаковые численные значения. Если направление менялось, проверьте начальную и конечную координаты и отдельно просуммируйте длины участков для пути.
Ошибка: применять формулы при изменяющемся ускорении. Формулы v = v₀ + at и s = v₀t + at²/2 выведены для постоянного ускорения, поэтому при его изменении в общем случае не подходят. Ошибку провоцирует то, что в условии иногда дано одно значение ускорения, хотя оно может быть мгновенным. Перед расчётом выясните, сказано ли о постоянстве ускорения; если нет, не считайте эти формулы автоматически применимыми.
Ошибка: без условия принимать v₀ или x₀ равными нулю. Начальная скорость и координата относятся к выбранному началу отсчёта и могут быть ненулевыми. Ноль берут только тогда, когда это дано или следует из описания, например «начал движение из состояния покоя». Перед подстановкой выпишите известные величины и отдельно отметьте начальные значения — так легче заметить пропуск.
Для изучения движения нужны понятия координаты, перемещения и скорости, а также умение описывать прямолинейное движение. Ещё необходимо переводить величины в единицы СИ, например секунды и метры в секунду. Эти знания помогают задавать начальные условия и не смешивать направление движения с численным значением величины.
Равнопеременное движение продолжает тему равномерного движения: теперь скорость не постоянна, но её изменение описывается постоянным ускорением. По такому же принципу анализируют свободное падение, если сопротивлением воздуха пренебрегают: ускорение свободного падения считают постоянным. Поэтому освоенные формулы и графики становятся основой для решения задач о падении тел.
Уравнения движения применяют к задачам на разгон и торможение, а графики помогают сравнивать разные этапы движения. Позже эти способы описания пригодятся при изучении движения под действием сил: сила связана с изменением скорости тела. Кинематические формулы позволяют сначала рассчитать движение, не выясняя его причину.
Чем равнопеременное движение отличается от равномерного?
При равномерном движении скорость не меняется, поэтому ускорение равно нулю. При равнопеременном скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, а ускорение постоянно.
Почему ускорение может быть отрицательным?
Знак ускорения зависит от того, какое направление выбрано за положительное. Если ускорение направлено против этого направления, его проекция отрицательна; это не означает, что величина ускорения отрицательна.
Как понять, тормозит тело или разгоняется?
Сравните направления скорости и ускорения. Если они совпадают, модуль скорости увеличивается, а если противоположны — уменьшается, пока тело не остановится или не начнёт двигаться в обратную сторону.
Чем перемещение отличается от пройденного пути?
Перемещение показывает изменение положения и учитывает направление, поэтому может быть положительным, отрицательным или нулевым. Путь — это длина траектории: он не бывает отрицательным и может быть больше модуля перемещения.
Как найти перемещение по графику скорости?
Найдите площадь между графиком скорости и осью времени за нужный промежуток. Участки выше оси дают положительный вклад, а ниже — отрицательный, поэтому полученная площадь с учётом знаков соответствует перемещению.
7. Равнопеременное прямолинейное движение
