§ 14. Закон Гука. Измерение сил

Определения и обозначения

Деформация — изменение формы или размеров тела. Бывают растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг: например, резинка растягивается, губка сжимается, линейка изгибается. Понятие нужно, чтобы описывать результат действия силы на тело.

Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия силы. Растянутая пружина возвращается к прежней длине, если её не растягивали слишком сильно. Это условие позволяет применять закон Гука.

Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против неё. Она стремится уменьшить растяжение или сжатие и вернуть тело к исходному состоянию. Силу упругости обозначают Fупр и измеряют в ньютонах.

Жёсткость пружины — характеристика, показывающая, какая сила нужна для деформации пружины на единицу длины. Её обозначают буквой k и измеряют в Н/м. Большое значение k означает, что пружину трудно растянуть или сжать.

Как это устроено

Если к пружине прикрепить груз или потянуть её рукой, приложенная сила изменит расстояние между витками. Пружина растянется или сожмётся, то есть деформируется. Части пружины начинают взаимодействовать иначе, поэтому внутри неё возникает сила упругости, противодействующая изменению длины.

При растяжении пружина стремится стать короче, поэтому сила упругости направлена к её исходной длине. При сжатии пружина стремится раздвинуться, и сила упругости направлена против сжатия. Так тело сопротивляется изменению своей формы, а не поддерживает его.

Для упругой деформации модуль силы упругости пропорционален изменению длины пружины: Fупр = k|Δl|. Знак модуля нужен потому, что в этой формуле находят величину силы, без учёта её направления. Если удлинение увеличить в два раза, сила упругости при той же пружине тоже увеличится в два раза.

Жёсткость k показывает, насколько сильно пружина сопротивляется деформации. Из формулы k = Fупр/|Δl| видно: при одинаковом изменении длины более жёсткая пружина создаёт большую силу. Единица жёсткости — Н/м, потому что она равна отношению силы в ньютонах к изменению длины в метрах.

Динамометр использует именно это свойство пружины. Измеряемая сила растягивает пружину, а связанный с ней указатель перемещается на определённое расстояние. Шкалу прибора заранее градуируют в ньютонах, поэтому по положению указателя сразу читают значение силы.

Величины, используемые при описании закона Гука

Сначала найдите в условии известные величины и приведите их к единицам СИ. Затем выберите формулу, в которой есть искомая величина, и проверьте единицу ответа.

Если известны сила и изменение длины, можно найти жёсткость. Если известны жёсткость и сила, изменение длины находят из преобразованной формулы |Δl| = Fупр/k.

Разбор задач

Задача 1

Пружину растянули на 3 см. Нужно выразить величину деформации в метрах. Здесь используется только перевод единиц, но обозначение Δl помогает не спутать деформацию с длиной всей пружины.

1. Записываем изменение длины: |Δl| = 3 см.
2. Переводим сантиметры в метры: 3 см = 3 · 0,01 м = 0,03 м.
3. Получаем величину деформации в единицах СИ.

Ответ: |Δl| = 0,03 м.

Задача 2

Жёсткость пружины равна 200 Н/м, а удлинение составляет 4 см. Искомая величина — модуль силы упругости, поэтому применяем закон Гука. Сначала обязательно переводим удлинение в метры.

1. Переводим длину: |Δl| = 4 см = 0,04 м.
2. Подставляем данные: Fупр = k|Δl| = 200 Н/м · 0,04 м.
3. Сокращаем метры и вычисляем: Fупр = 8 Н.

Ответ: модуль силы упругости равен 8 Н.

Задача 3

При силе 6 Н пружина удлинилась на 3 см. Сначала найдём её жёсткость, а затем определим удлинение при силе 10 Н. Деформация остаётся упругой, значит, жёсткость пружины не меняется.

1. Переводим первое удлинение: 3 см = 0,03 м.
2. Находим жёсткость: k = Fупр/|Δl| = 6 Н/0,03 м = 200 Н/м.
3. Для силы 10 Н выражаем удлинение: |Δl| = Fупр/k = 10 Н/(200 Н/м) = 0,05 м.
4. При необходимости переводим результат: 0,05 м = 5 см.

Ответ: жёсткость пружины — 200 Н/м, удлинение при силе 10 Н — 0,05 м, или 5 см.

Типичные ошибки

Сантиметры в формуле. Подстановка сантиметров при k в Н/м даёт неверный результат. Так происходит из-за привычки считать сразу числа; проверьте, что длина переведена в метры.

Неверное направление силы. Иногда считают, что сила упругости направлена туда же, куда смещают тело. Это путают с приложенной силой; мысленно спросите, что возвращает пружину назад.

Сила и жёсткость. Величины смешивают, потому что обе связаны одной формулой. Сила измеряется в Н, а жёсткость — в Н/м; единица сразу помогает обнаружить ошибку.

Любая деформация. Закон Гука применяют без проверки условий. Он справедлив для упругой деформации в пределах применимости закона, поэтому после сильного растяжения результат может быть неверным.

Связь с другими темами

Для закона Гука нужны понятия силы, её направления и единицы измерения — ньютона. Тема опирается на представление о взаимодействии тел: действие силы может изменить форму или размеры тела.

Закон пригодится при изучении веса тела, равновесия сил и задач с пружинами. Динамометр связывает формулу с практикой: с его помощью измеряют силы в физических опытах.

Что запомнить

• При деформации тела возникает сила упругости.
• Сила упругости направлена против деформации.
• Для упругой деформации Fупр = k|Δl|.
• Жёсткость пружины обозначают k и измеряют в Н/м.
• Для одной пружины увеличение деформации во столько же раз увеличивает силу упругости.
• Динамометр измеряет силу с помощью деформируемой пружины.