2. Опыт Торричелли

Определения и обозначения

Атмосферное давление — давление, которое воздух атмосферы оказывает на поверхность Земли и тела. Атмосфера имеет массу и притягивается Землёй, поэтому её слои давят вниз. Это понятие нужно, чтобы объяснить действие воздуха и работу барометра.

Опыт Торричелли — опыт с ртутью, показывающий существование и позволяющий измерить атмосферное давление. По высоте оставшегося столбика можно сравнить давление воздуха в разных условиях. Опыт стал важным доказательством того, что воздух не невесом.

Торричеллиева пустота — пространство над столбиком ртути в перевёрнутой запаянной трубке, из которого почти удалён воздух. Поэтому давление сверху очень мало по сравнению с атмосферным. Пустота помогает увидеть, что столбик поддерживает именно давление воздуха снаружи.

Ртутный барометр — прибор для измерения атмосферного давления по высоте столбика ртути. Его шкала может быть нанесена в миллиметрах ртутного столба или в паскалях. Такой прибор показывает не только значение давления, но и его изменение.

Как это устроено

Воздух оказывает давление, потому что атмосфера обладает массой. Сила тяжести притягивает каждый слой воздуха к Земле, и верхние слои давят на нижние. Нижний слой, в свою очередь, давит на поверхность планеты и находящиеся на ней тела.

Для опыта берут длинную стеклянную трубку, запаянную с одного конца, и полностью заполняют её ртутью. Открытый конец закрывают, чтобы ртуть не вытекла, затем трубку переворачивают и опускают этим концом в сосуд с ртутью. После открытия конца часть ртути перемещается в сосуд, но внутри трубки сохраняется столбик.

Ртуть не выливается полностью, потому что на её поверхность в сосуде давит атмосферный воздух. Это давление передаётся ртути и действует на нижний конец столбика вверх. Столбик опускается до тех пор, пока его давление вниз не станет равным давлению атмосферы вверх.

После переворачивания верхняя часть трубки почти не содержит воздуха: её заполняла ртуть, а новый воздух туда попасть не может. Поэтому над ртутью образуется торричеллиева пустота. Давление в ней близко к нулю, и оно почти не мешает сравнению давлений по разные стороны столбика.

При равновесии атмосферное давление равно давлению столбика ртути: p = ρgh. Здесь ρ — плотность ртути, g — ускорение свободного падения, а h — вертикальная высота столбика от уровня ртути в сосуде до её уровня в трубке. У поверхности Земли h обычно близка к 760 мм, но с высотой и изменением погоды она меняется.

Элементы опыта Торричелли и их физический смысл

Таблица связывает наблюдаемую часть опыта с действующим физическим законом. При чтении сначала найдите, что именно наблюдается, а затем проследите, какая причина это объясняет. Особенно важно отличать высоту столбика от длины всей трубки.

Разбор задач

Задача 1

Высота столбика ртути равна 760 мм. Плотность ртути 13 600 кг/м³, g = 10 Н/кг. Требуется найти атмосферное давление, создаваемое этим столбиком.

1. Переведём высоту в единицы СИ: 760 мм = 0,760 м.
2. Используем формулу давления жидкости: p = ρgh.
3. Подставим значения: p = 13 600 · 10 · 0,760 = 103 360 Па.

Ответ: примерно 103 000 Па. В школьных задачах нормальное давление часто округляют до 101 000 Па, если используют более точное значение g.

Задача 2

Высота столбика уменьшилась с 760 до 740 мм. Нужно определить направление изменения атмосферного давления. Плотность ртути и ускорение свободного падения при сравнении остаются одинаковыми.

1. Запишем зависимость: p = ρgh.
2. Величины ρ и g не изменились, значит давление прямо пропорционально высоте h.
3. Высота стала меньше, поэтому атмосферное давление также уменьшилось. Разность высот равна 20 мм рт. ст.

Ответ: атмосферное давление уменьшилось на 20 мм рт. ст., или примерно на 2,7 кПа.

Задача 3

Нужно найти высоту водяного столба, который создаёт такое же давление, как ртуть высотой 760 мм. Плотность воды равна 1000 кг/м³, плотность ртути — 13 600 кг/м³.

1. Приравняем давления: ρ_водыgh_воды = ρ_ртутиgh_ртути.
2. Сократим g и выразим высоту воды: h_воды = ρ_ртутиh_ртути / ρ_воды.
3. Получим h_воды = 13 600 · 0,760 / 1000 = 10,336 м.

Ответ: водяной столб должен иметь высоту примерно 10,3 м. Поэтому для компактного барометра удобнее использовать ртуть.

Типичные ошибки

«Ртуть удерживает вакуум». Так говорят, потому что над ртутью почти нет воздуха, но это не причина равновесия. Столбик поддерживает атмосферное давление на ртуть в сосуде. Проверьте себя: мысленно уберите давление воздуха — столбик уже не сможет оставаться на прежней высоте.

Путают высоту столбика с длиной трубки. Ошибка появляется из-за того, что трубка длинная и почти вся заполнена ртутью. В формулу входит только вертикальное расстояние между уровнями ртути, а не общий размер трубки. Сделайте отметки уровней и измерьте расстояние между ними.

Подставляют 760 вместо 0,760 м. В системе СИ миллиметры нужно перевести в метры, разделив число на 1000. Иначе результат будет больше правильного в тысячу раз. Перед вычислением проверьте единицы всех величин.

Считают 760 мм рт. ст. постоянным давлением. Это нормальное значение лишь для определённых условий, например около уровня моря. С высотой давление обычно уменьшается, а погода тоже влияет на показания. Если высота столбика изменилась, значит изменилось и давление.

Связь с другими темами

Для понимания опыта нужны знания о давлении, силе тяжести, плотности и формуле давления столба жидкости p = ρgh. Опыт Торричелли подготавливает изучение атмосферного давления, барометров и зависимости давления от высоты. Его результаты используют в метеорологии для наблюдения за погодой, а также при определении высоты по показаниям барометра.

Что запомнить

• Атмосфера оказывает давление на поверхность Земли и тела.
• Опыт Торричелли доказал существование атмосферного давления.
• В перевёрнутой трубке ртуть удерживается атмосферным давлением.
• Над столбиком ртути образуется торричеллиева пустота.
• Атмосферное давление равно давлению уравновешивающего его столбика ртути.
• Нормальное атмосферное давление соответствует 760 мм рт. ст., или примерно 101 000 Па.
• Ртутный барометр измеряет атмосферное давление по высоте столбика ртути.