3. Давление и плотность

Определения и обозначения

Сила давления — сила, с которой одно тело действует на поверхность другого тела. Её обозначают буквой F и направляют перпендикулярно поверхности, то есть под прямым углом к ней. Эта сила показывает непосредственное действие тела на опору или преграду.

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади опоры: p = F/S. Буква p происходит от слова pressure, а S обозначает площадь поверхности. Давление нужно, чтобы сравнивать действие одной и той же или разных сил на поверхности различного размера.

Паскаль — единица давления в Международной системе единиц, СИ. Один паскаль равен давлению силы 1 Н, действующей на площадь 1 м²: 1 Па = 1 Н/м². Такая запись сразу показывает, какие единицы нужно использовать в формуле.

Плотность — физическая величина, равная отношению массы вещества к его объёму: ρ = m/V. Буквой ρ обозначают плотность, m — массу, а V — объём. Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объёма.

Как это устроено

Представим, что на поверхность действует одна и та же сила, но сначала через большую площадь, а затем через маленькую. Во втором случае вся сила приходится на меньший участок, поэтому действие на каждый участок становится сильнее. Именно поэтому каблук оставляет более глубокий след, чем широкая подошва при той же массе человека.

Давление сравнивает силу с площадью, на которую она распределена. Если сила увеличивается, а площадь остаётся прежней, давление растёт во столько же раз. Поэтому зависимость записывают формулой p = F/S: числитель показывает общее действие, а знаменатель — размер площади, распределяющей это действие.

В формуле давления сила должна быть выражена в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах. Тогда единица результата получается такой: Н/м², а это по определению один паскаль. Если оставить площадь в см², число в ответе будет относиться к другой единице и не будет выражать давление в паскалях.

Плотность характеризует не всё тело целиком, а вещество, из которого оно сделано. Чтобы узнать массу единицы объёма, массу всего образца делят на его объём, поэтому ρ = m/V. Например, если одинаковые по объёму куски разных веществ имеют разную массу, более тяжёлый кусок изготовлен из вещества с большей плотностью.

Из формулы можно найти любую величину, если известны две другие: m = ρV, а V = m/ρ. Для сравнения плотностей нужно привести результаты к одинаковым единицам, например к кг/м³ или г/см³. Чем больше значение плотности, тем больше масса одинакового объёма вещества.

Давление и плотность: величины, формулы и единицы измерения

Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите строку с её формулой. Перед подстановкой проверьте единицы: для паскалей нужны ньютоны и квадратные метры, а для плотности в СИ — килограммы и кубические метры.

Разбор задач

Задача 1. На горизонтальную поверхность действует сила 200 Н, площадь опоры равна 0,04 м². Нужно найти давление, поэтому известные силу и площадь подставляем непосредственно в формулу p = F/S.

1. Записываем данные: F = 200 Н, S = 0,04 м².
2. Вычисляем: p = 200 Н/0,04 м² = 5000 Па.
3. Проверяем: площадь уже дана в м², перевод единиц не нужен.

Ответ: давление равно 5000 Па.

Задача 2. Тело давит на опору площадью 0,02 м², давление равно 5000 Па. Здесь неизвестна сила, поэтому формулу p = F/S нужно преобразовать: умножаем обе части на S и получаем F = pS.

1. Записываем данные: p = 5000 Па, S = 0,02 м².
2. Подставляем значения: F = 5000 Па · 0,02 м².
3. Учитываем, что Па · м² = Н, и получаем F = 100 Н.

Ответ: сила давления равна 100 Н.

Задача 3. Масса металлической детали 780 г, объём 100 см³. Для удобства оставим обе величины в граммах и кубических сантиметрах, тогда плотность получится в г/см³ и её можно сравнить с табличными значениями.

1. Записываем данные: m = 780 г, V = 100 см³.
2. Находим плотность: ρ = m/V = 780/100 = 7,8 г/см³.
3. Сравниваем результат: значение примерно соответствует плотности стали или железа; точный вывод зависит от состава сплава.

Ответ: плотность детали равна 7,8 г/см³, что примерно соответствует стали или железу.

Типичные ошибки

Путают давление с силой давления. Сила измеряется в ньютонах и не зависит от площади сама по себе, а давление определяется отношением F к S. Проверяйте себя вопросом: известна ли площадь опоры и использована ли она в вычислении?

Оставляют площадь в см² или мм². Так нельзя получить давление в паскалях без перевода, потому что паскаль связан с м². Помните: 1 м² = 10 000 см², поэтому перевод площади требует особого внимания.

Неверно преобразуют формулу p = F/S. Иногда силу находят как p/S, хотя при переносе S в левую часть получается F = pS. Проверка проста: подставьте найденную силу обратно в исходную формулу и убедитесь, что выходит исходное давление.

Путают плотность с массой или объёмом. Плотность — не отдельная масса тела, а отношение массы к объёму, поэтому её единица включает и килограммы, и кубические метры. Перед решением подпишите все буквы и проверьте, действительно ли требуется найти ρ = m/V.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия силы, массы, объёма, площади и единиц СИ. Без них трудно выбрать формулу и правильно выполнить перевод единиц.

Давление и плотность понадобятся при изучении давления жидкостей и газов, закона Архимеда и плавания тел. Например, плотность помогает объяснить, почему одни тела тонут, а другие держатся на поверхности.

В технике, строительстве и быту эти формулы применяют для выбора материалов, расчёта опор и оценки нагрузки. Они помогают понять работу режущих инструментов, шин, фундаментов и плавательных средств.

Что запомнить

• Давление показывает, как сила действует на единицу площади поверхности.
• Давление вычисляют по формуле p = F/S.
• При неизменной площади увеличение силы увеличивает давление.
• При неизменной силе уменьшение площади увеличивает давление.
• Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• Плотность вычисляют по формуле ρ = m/V.
• Плотность показывает массу вещества в единице объёма.