"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Жидкости и газы давят на стенки сосудов и находящиеся в них тела. Давление неподвижной жидкости зависит от её плотности и глубины, а давление газа создаётся ударами молекул о стенки. Закон Паскаля объясняет, почему внешнее давление передаётся внутри жидкости или газа во всех направлениях. Эти знания нужны для понимания работы плотин, шин, тормозов, домкратов и гидравлических прессов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление жидкости — давление, которое жидкость создаёт на дно и стенки сосуда из-за действия силы тяжести. Оно показывает, как жидкость воздействует на поверхность. Для неподвижной жидкости давление становится больше с увеличением глубины.
Гидростатическое давление — давление столба неподвижной жидкости. Оно зависит от плотности ρ, ускорения свободного падения g и глубины h. Его находят по формуле p = ρgh, поэтому можно заранее оценить давление воды или другой жидкости.
Давление газа возникает при ударах быстро движущихся молекул газа о стенки сосуда. Чем чаще и сильнее происходят удары, тем больше давление. Такое объяснение связывает наблюдаемое действие газа с движением его частиц.
Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку вещества и на стенки сосуда. Поэтому на разных участках жидкости может действовать одно и то же добавочное давление. Закон используется в гидравлических машинах.
Давление неподвижной жидкости увеличивается с глубиной, потому что над нижней точкой находится более высокий столб жидкости. Вес этого столба передаётся нижним слоям и поверхности, на которую они опираются. Чем больше высота столба, тем больше сила, создающая давление.
Рассмотрим столб жидкости с площадью основания S и высотой h. Его объём равен Sh, масса — ρSh, а вес при g равен ρShg. Деление веса на площадь основания даёт p = ρShg⁄S = ρgh, то есть формулу гидростатического давления.
Из формулы видно, что давление растёт с плотностью жидкости и глубиной, а также зависит от значения g. Форма сосуда не входит в формулу, потому что при выбранной глубине важны только свойства жидкости и высота столба над точкой. Поэтому в сосудах разной формы на одной глубине давление одинаково, если жидкости одинаковы.
Молекулы газа находятся в постоянном хаотическом движении и ударяются о стенки сосуда. Каждый удар передаёт стенке небольшую силу, а множество ударов создаёт заметное давление. Так как движение идёт во всех направлениях, газ давит на стенки со всех сторон.
Если нажать на поршень, помещённый в жидкость, давление от него передастся по жидкости и стенкам сосуда без изменения. В гидравлической машине это давление действует на второй поршень. При большей площади второго поршня сила получается больше: F₂ = pS₂, хотя путь большого поршня будет меньше.
Таблица помогает различать давление жидкости, полное давление, давление газа и действие закона Паскаля. При решении задачи сначала определите, о каком случае говорится, затем выберите формулу или зависимость. Обращайте внимание, нужно ли учитывать внешнее давление p₀ и сравниваются ли силы на равных площадях.
| Случай | Формула или зависимость | От чего зависит | Особенность действия | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Давление жидкости на глубине | p = ρgh | Плотность жидкости, глубина, ускорение свободного падения | Увеличивается с глубиной | Давление воды на стенку плотины |
| Полное давление в жидкости | p = p₀ + ρgh | Атмосферное давление на поверхности и давление столба жидкости | На одной глубине в одной жидкости одинаково | Давление воды в сосуде |
| Давление газа | Определяется ударами молекул о стенки | Температура, объём и число молекул газа | Действует во всех направлениях | Давление воздуха в шине |
| Передача давления по закону Паскаля | Давление передаётся без изменения | Свойства жидкости или газа и площадь поршней | Позволяет увеличивать силу | Гидравлический пресс |
На графике показано избыточное давление воды без учёта атмосферного давления. Прямая линия означает, что при каждом одинаковом увеличении глубины давление возрастает на одинаковую величину.
Для воды при g ≈ 10 Н⁄кг увеличение глубины на 1 м добавляет примерно 10 кПа давления.
Нужно определить давление воды на глубине 2 м. Плотность воды равна 1000 кг⁄м³, ускорение свободного падения — 10 Н⁄кг. Ищем давление столба воды без добавления атмосферного давления.
Ответ: давление воды равно 20 кПа. Если требовалось бы полное давление, нужно было бы дополнительно прибавить атмосферное давление p₀.
На малый поршень площадью 5 см² действует сила 100 Н. Площадь большого поршня равна 200 см². Требуется найти силу на большом поршне, причём единицы площади можно оставить одинаковыми, так как они входят в отношение.
Ответ: сила на большом поршне равна 4000 Н. Она в 40 раз больше силы на малом поршне, потому что площадь большого поршня в 40 раз больше.
Сравним давление воды и масла на одинаковой глубине. Пусть плотность воды равна 1000 кг⁄м³, а плотность масла — 800 кг⁄м³; глубина и значение g одинаковы. Нужно также сравнить силы давления на равные площадки.
Ответ: давление воды в 1,25 раза больше давления масла, а силы на равных площадках отличаются во столько же раз. Если плотность масла в условии другая, в расчёте нужно использовать именно её.
Формулу p = ρgh применяют к газу или называют ею полное давление жидкости. Ошибка появляется, когда не различают давление столба жидкости и давление на поверхности. Проверьте, есть ли в задаче газ или внешнее давление p₀: тогда нужна другая модель или формула p = p₀ + ρgh.
Считают, что давление жидкости зависит от формы сосуда или её общего объёма. Так думают из-за разной высоты и количества жидкости в сосудах, но на одной глубине решающими являются ρ и h. Сверьте условие: если плотность и глубина одинаковы, давления равны.
Путают давление с силой давления и записывают одинаковые единицы. Давление измеряется в паскалях, а сила — в ньютонах; связаны они формулой F = pS. Для проверки подпишите единицы у каждого результата.
В гидравлическом прессе приравнивают силы, не учитывая площади поршней. Закон Паскаля говорит о равенстве давлений, а не сил: F₁⁄S₁ = F₂⁄S₂. Проверьте, входит ли в решение площадь каждого поршня.
Для этой темы нужны формула давления твёрдого тела p = F⁄S, понятия силы, площади, плотности и веса. Дальше знания пригодятся при изучении атмосферного давления, сообщающихся сосудов и плавания тел. Закон Паскаля объясняет работу автомобильных тормозов, домкратов и гидравлического пресса.
Почему давление жидкости увеличивается с глубиной?
Чем глубже расположена точка, тем выше над ней столб жидкости. Его вес становится больше, поэтому на нижние слои жидкость оказывает большее давление.
Зависит ли давление жидкости от формы сосуда?
При одинаковой плотности жидкости и глубине давление от формы сосуда не зависит. Оно определяется весом столба жидкости над выбранной точкой, а не общим объёмом жидкости.
Почему газ давит на стенки сосуда во всех направлениях?
Молекулы газа движутся хаотично и сталкиваются со всеми участками стенок. Поэтому газ оказывает давление не только вниз, но и вверх, в стороны и на любые поверхности внутри сосуда.
Чем давление отличается от силы давления?
Давление показывает, какая сила приходится на единицу площади: p = F⁄S. Сила давления измеряется в ньютонах, а давление — в паскалях.
Как закон Паскаля позволяет получить большую силу на большом поршне?
Одинаковое давление действует на оба поршня: F₁⁄S₁ = F₂⁄S₂. Если площадь большого поршня во много раз больше, то и сила на нём становится во столько же раз больше.
§ 17. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля
