§ 8. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: p = F/S. Давление обозначают буквой p и измеряют в паскалях (Па). Определение помогает сравнивать действие сил на поверхности разной площади: при одной и той же силе давление тем больше, чем меньше площадь.

Давление жидкости — давление, которое покоящаяся жидкость оказывает на дно и стенки сосуда. Оно зависит от глубины и плотности жидкости: чем глубже точка и чем плотнее жидкость, тем больше давление. Это понятие позволяет рассчитывать действие воды или другой жидкости на погружённые предметы и поверхности.

Давление газа — давление, возникающее из-за ударов хаотически движущихся молекул газа о стенки сосуда. Оно действует на поверхности, которые ограничивают газ. Такое определение связывает наблюдаемое давление с движением мельчайших частиц и помогает понять, почему газ давит даже тогда, когда его не видно.

Закон Паскаля гласит: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа и во всех направлениях. Закон нужен, чтобы объяснять передачу изменения давления внутри замкнутого объёма. Благодаря ему можно понять действие устройств, в которых жидкость передаёт давление от одного места к другому.

Как это устроено

В газе молекулы непрерывно движутся в разных направлениях и сталкиваются друг с другом. Достигая стенки сосуда, каждая молекула ударяется о неё и изменяет своё движение. Один удар очень мал, но молекул много, поэтому их совместное действие создаёт заметное давление на стенки. Если молекулы ударяются чаще или сильнее, давление может увеличиться.

В покоящейся жидкости нижние слои испытывают действие вышележащих слоёв. Чем глубже расположена точка, тем больше жидкости находится над ней и тем больше вес этого столба. Поэтому давление увеличивается с глубиной. При одинаковой глубине и одинаковой жидкости давление будет одинаковым, даже если сосуды имеют разную форму.

Давление жидкости зависит также от её плотности. Плотность показывает, какая масса вещества приходится на единицу объёма, поэтому у более плотной жидкости столб той же высоты тяжелее. Его действие на нижние слои сильнее. Давление на глубине находят по формуле p = ρgh, где ρ — плотность жидкости в кг/м³, g — ускорение свободного падения в Н/кг, h — глубина в метрах, а p измеряется в паскалях.

Жидкость действует не только на дно сосуда. Её частицы взаимодействуют между собой и передают давление в стороны, поэтому оно действует и на стенки. В покоящейся жидкости на одном и том же уровне давление одинаково: если бы в соседних точках оно различалось, жидкость пришла бы в движение. Давление на стенки направлено перпендикулярно их поверхности.

Представим закрытый сосуд с жидкостью, на которую давит поршень. Нажатие изменяет давление жидкости возле поршня, но жидкость передаёт это изменение по всему объёму. Поэтому давление у стенок и дна тоже изменяется, а не только в направлении толкания поршня. Именно это означает закон Паскаля: передаётся изменение давления во все стороны, а не приложенная сила как единое целое.

Давление жидкостей и газов

Сравнивайте строки таблицы, чтобы увидеть не только различия, но и общее свойство жидкостей и газов: давление действует на соприкасающиеся поверхности. Для расчёта давления покоящейся жидкости используйте формулу p = ρgh. Закон Паскаля применяйте, когда нужно определить, как передаётся изменение давления в жидкости или газе.

Разбор задач

Задача 1. Давление воды на глубине

Найдём давление воды на глубине 2 м. Плотность воды равна 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Используем формулу давления покоящейся жидкости p = ρgh, потому что известны плотность и глубина.

1. Запишем данные: ρ = 1000 кг/м³, h = 2 м, g = 10 Н/кг. Искомая величина — давление p.
2. Подставим значения: p = 1000 · 10 · 2 = 20 000. Единицы сокращаются до Н/м², то есть до паскалей.

Ответ: давление воды равно 20 000 Па, или 20 кПа. Проверка смысла результата: при увеличении глубины вдвое давление тоже увеличивается вдвое.

Задача 2. Глубина в керосине

Определим, на какой глубине в керосине давление жидкости равно 8000 Па. Плотность керосина — 800 кг/м³, g = 10 Н/кг. Здесь неизвестна глубина, поэтому формулу p = ρgh нужно сначала преобразовать.

1. Выразим глубину: h = p/(ρg). Такое преобразование показывает, что при одинаковом давлении более плотная жидкость требует меньшей глубины.
2. Подставим данные: h = 8000/(800 · 10) = 1 м. Единицы дают метры, как и должно быть для глубины.

Ответ: давление 8000 Па достигается на глубине 1 м. Проверить результат можно обратной подстановкой: 800 · 10 · 1 = 8000 Па.

Задача 3. Изменение давления в закрытом сосуде

На жидкость в закрытом сосуде давит поршень, и давление на поршень увеличивают на 5 кПа. Нужно выяснить, как изменится давление у стенок и дна. Здесь нет необходимости знать глубину или плотность: вопрос касается передачи изменения давления.

1. Применим закон Паскаля: увеличение давления, приложенное к жидкости, передаётся без изменения во все точки и во всех направлениях.
2. Следовательно, у стенок и дна давление также увеличится на 5 кПа. Это изменение давления, а не значение всей силы, действующей на поверхность.

Ответ: давление у стенок и дна увеличится на 5 кПа. Если требуется найти новую величину давления, нужно дополнительно знать, каким оно было до нажатия на поршень.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что давление жидкости зависит только от глубины. Так думают, потому что именно глубину часто задают в задачах, но в формуле p = ρgh есть и плотность жидкости. Проверьте себя: сравните давление на одной глубине в воде и в более плотной жидкости — оно будет больше в более плотной.

Ошибка — путать давление с силой. Сила показывает действие одного тела на другое, а давление учитывает ещё и площадь, на которую действует сила; это легко упустить, если запомнить только букву p. Для проверки используйте p = F/S: при одинаковой силе на меньшей площади давление больше.

Ошибка — утверждать, что жидкость давит только на дно. Такое представление возникает из-за того, что вес жидкости направлен вниз, но давление в покоящейся жидкости передаётся также в стороны. Проверьте вывод по устройству сосуда: жидкость соприкасается со стенками и оказывает на них давление.

Ошибка — понимать закон Паскаля как передачу самой силы. Закон описывает передачу давления, а не перенос силы от поршня к стенке; сила зависит от площади поверхности. Чтобы проверить себя, назовите, что именно изменяется во всех точках жидкости: это давление, которое передаётся без изменения.

Связь с другими темами

Перед изучением темы нужно знать, что такое сила и площадь поверхности, а также определение давления твёрдого тела: p = F/S. Эта запись помогает понять смысл давления и его единицы: 1 Па = 1 Н/м². В теме о жидкостях к этим знаниям добавляется зависимость p = ρgh, учитывающая глубину и плотность.

Далее закон Паскаля помогает объяснить устройство гидравлических устройств, где жидкость передаёт давление. Он также пригодится при изучении сообщающихся сосудов. Понимание того, как меняется давление в жидкости, позволяет разбирать работу таких систем и сравнивать давление на разных уровнях.

Что запомнить

• Давление измеряется в паскалях: 1 Па = 1 Н/м².
• Газ создаёт давление на стенки сосуда ударами движущихся молекул.
• Давление покоящейся жидкости увеличивается с глубиной.
• Давление жидкости зависит от её плотности и глубины: p = ρgh.
• Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда.
• По закону Паскаля давление, приложенное к жидкости или газу, передаётся во все стороны без изменения.