"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Жидкости и газы давят на поверхности, с которыми соприкасаются: газ — из-за ударов движущихся молекул, жидкость — в том числе из-за веса своих слоёв. Давление жидкости на глубине зависит от её плотности и глубины и рассчитывается по формуле p = ρgh. Внешнее давление передаётся жидкостями и газами во все стороны. Эти свойства помогают объяснить работу гидравлических устройств и решить практические задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление жидкости — давление, которое жидкость оказывает на дно и стенки сосуда. Оно связано с весом жидкости: слои давят на находящиеся ниже слои, а те передают действие на дно и стенки. Это понятие помогает объяснить, почему вода действует не только вниз, но и на боковые поверхности.
Давление газа — давление, возникающее из-за ударов движущихся молекул газа о стенки сосуда. Отдельная молекула действует слабо, но огромное число ударов создаёт заметное воздействие. Такое объяснение позволяет понять, откуда берётся давление даже у газа, который не виден.
Закон Паскаля утверждает: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения во все стороны. Поэтому воздействие в одном месте может передаваться к другим участкам жидкости. Закон нужен для объяснения работы гидравлических устройств.
Гидростатическое давление — давление жидкости, обусловленное весом её столба. Его рассчитывают по формуле p = ρgh, где p — давление, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — глубина. Формула показывает, какие величины определяют давление и в каких единицах их подставлять: плотность — в кг/м³, глубину — в метрах.
Молекулы газа всё время движутся в разных направлениях и сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. При каждом столкновении молекула передаёт стенке часть импульса, то есть оказывает на неё действие. Сотни миллионов таких ударов происходят каждую секунду, поэтому их суммарное действие проявляется как давление. Если бы молекулы не двигались, этого механизма давления не было бы.
При сжатии газа в том же количестве газа становится меньше свободного объёма, а молекулы чаще достигают стенок. За одинаковое время происходит больше столкновений с каждой частью поверхности, поэтому давление возрастает. Температура тоже влияет на давление: при нагревании молекулы в среднем движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки. Если газ может расширяться, его объём при нагревании тоже может измениться, поэтому результат зависит от условий.
Жидкость состоит из слоёв, и каждый слой имеет вес. Верхний слой давит на нижний, нижний передаёт это действие следующему, а в итоге жидкость действует на дно. Частицы жидкости также взаимодействуют между собой, поэтому давление оказывается и на стенки сосуда. Так объясняется, почему сосуд с жидкостью испытывает давление не только снизу.
По формуле p = ρgh давление растёт с глубиной h: над более глубокой точкой находится более высокий столб жидкости, чей вес сильнее давит на нижние слои. При большей плотности ρ тот же объём жидкости весит больше, поэтому давление также увеличивается. В формуле нет формы сосуда: на одной глубине при одинаковых ρ и g величина p одинакова. Значит, широкая или узкая форма сосуда сама по себе не меняет давление на заданной глубине.
Если внешне надавить на жидкость или газ, согласно закону Паскаля добавочное давление передастся во все стороны. В гидравлическом устройстве жидкость соединяет поршни, и давление под одним поршнем передаётся к другому. При разных площадях поршней сила получается разной, поскольку p = F/S: одинаковое давление на большей площади создаёт большую силу. Так работают, например, гидравлический пресс и подъёмник.
| Свойство | Жидкость | Газ |
|---|---|---|
| Причина давления | Вес жидкости и давление её слоёв друг на друга | Удары движущихся молекул о стенки |
| На что действует давление | На дно и стенки сосуда, а также на тела внутри жидкости | На стенки сосуда и находящиеся в газе поверхности |
| От чего зависит давление | От плотности и глубины; p = ρgh | От движения молекул, количества газа, объёма и температуры |
| Как передаётся внешнее давление | Без изменения во все стороны | Без изменения во все стороны |
Сравнивайте в таблице сначала причину давления, а затем то, от каких условий оно зависит. Для жидкости на заданной глубине используйте p = ρgh, а для объяснения передачи внешнего воздействия — закон Паскаля. Помните, что газ и жидкость передают внешнее давление во все стороны, хотя причины их собственного давления различаются.
Задача 1. Определить давление воды на глубине 2 м, если плотность воды равна 1000 кг/м³. Ищем гидростатическое давление, поэтому используем p = ρgh. Для школьного расчёта примем g ≈ 10 Н/кг; если использовать 9,8 Н/кг, получится близкое значение.
Ответ: давление воды на глубине 2 м равно примерно 20 000 Па, или 20 кПа. Здесь найдено именно гидростатическое давление столба воды, без добавления давления воздуха над поверхностью.
Задача 2. Сравнить давление воды и керосина на одинаковой глубине, если плотность керосина меньше плотности воды. Глубина h и ускорение свободного падения g в обоих случаях одинаковы. Значит, сравнивать нужно плотности в формуле p = ρgh: давление прямо пропорционально ρ.
Ответ: на одинаковой глубине вода оказывает большее давление, чем керосин. Причина в том, что вода имеет большую плотность, а значит, столб воды той же высоты оказывает большее давление.
Задача 3. Площадь малого поршня гидравлического устройства равна 5 см², большого — 100 см². На малый поршень действует сила 20 Н. Найти силу на большом поршне. По закону Паскаля давления под поршнями равны, а давление вычисляется как p = F/S.
Ответ: сила на большом поршне равна 400 Н. Она больше силы на малом поршне, потому что при одинаковом давлении площадь большого поршня больше в 20 раз.
Ошибка — считать, что давление жидкости определяется формой сосуда. Такое впечатление может возникнуть, если сравнивать сосуды с разным количеством жидкости, не учитывая глубину. На одной и той же глубине давление задаётся плотностью и глубиной по формуле p = ρgh. Проверьте себя: если ρ и h одинаковы, форма сосуда в расчёт не входит.
Ошибка — подставлять глубину в сантиметрах в формулу, где остальные величины даны в СИ. Тогда результат будет неверным в сто раз, потому что 1 м = 100 см. Перед вычислением переведите глубину в метры и проверьте, что плотность указана в кг/м³.
Ошибка — путать давление жидкости с её весом. Вес — сила, а давление показывает силу, приходящуюся на единицу площади: p = F/S. Путают эти величины, потому что обе связаны с действием жидкости. Проверка проста: вес измеряется в ньютонах, давление — в паскалях, то есть Н/м².
Ошибка — понимать закон Паскаля как передачу давления только вниз. Так думают из-за того, что вес жидкости направлен вниз, однако внешнее давление передаётся не так: оно распространяется без изменения во все стороны. Проверьте себя, представив жидкость в замкнутом сосуде: давление передаётся и к боковым стенкам, и вверх, и вниз.
Для понимания давления жидкости нужно знать давление твёрдого тела: p = F/S, и уметь пользоваться единицей давления — паскалем. Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма, а сила тяжести связана с весом столба жидкости; вместе с глубиной эти величины входят в формулу p = ρgh.
Закон Паскаля пригодится при изучении гидравлических машин: с его помощью сравнивают силы на поршнях. Давление жидкости также связано с темой сообщающихся сосудов, а идея давления газа помогает перейти к изучению атмосферного давления.
Почему газ давит на стенки сосуда?
Молекулы газа непрерывно и хаотически движутся и сталкиваются со стенками. Каждый удар передаёт стенке силу, а множество ударов создаёт давление.
Почему давление жидкости увеличивается с глубиной?
Чем глубже точка, тем больше жидкости находится над ней. Вес верхних слоёв создаёт давление на нижние, поэтому с глубиной гидростатическое давление растёт.
Зависит ли давление жидкости от формы сосуда?
На одной глубине давление не зависит от формы сосуда. При одинаковой плотности жидкости и глубине его значение определяется формулой p = ρgh.
Как изменится давление газа, если его сжать?
Если уменьшить объём газа, сохранив количество газа и температуру, молекулы чаще ударяются о стенки, и давление увеличивается. При повышении температуры молекулы движутся быстрее, поэтому при неизменном объёме давление также возрастает.
Как закон Паскаля используется в гидравлическом прессе?
В прессе внешнее давление передаётся жидкостью к большому поршню. Если площади поршней различаются, одинаковое давление создаёт на большом поршне большую силу: F = pS.
§ 9. Давление в жидкости и газе
