§39 Давление в жидкости и газе

Определения и обозначения

Давление жидкости — действие жидкости на дно и стенки сосуда, измеряемое отношением силы давления к площади поверхности: p = F/S. Здесь p — давление, F — сила, а S — площадь, на которую она действует. Одна и та же сила создаёт большее давление на меньшей площади. Это определение помогает сравнивать действие жидкости на разные поверхности и правильно решать задачи.

Давление газа — действие газа на стенки сосуда, возникающее из-за ударов его беспорядочно движущихся молекул. Каждая молекула передаёт стенке часть своего движения, а множество ударов вместе создаёт заметную силу. Давление газа показывает, насколько сильно газ действует на единицу площади стенки. Такое объяснение связывает наблюдаемое действие газа с движением его мельчайших частиц.

Давление столба жидкости — давление, создаваемое весом жидкости, находящейся над выбранной площадью. В покоящейся жидкости на глубине h его вычисляют по формуле p = ρgh, где ρ — плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения. Чем глубже точка и чем плотнее жидкость, тем больше вес жидкости над единицей площади. Эта формула позволяет находить давление на заданной глубине, не зная формы сосуда.

Как это устроено

Жидкость давит не только на дно, потому что её частицы могут перемещаться и взаимодействуют друг с другом. Если часть жидкости действует на соседние частицы, они передают действие дальше. Поэтому сила передаётся в стороны, и жидкость давит на боковые стенки. Это можно заметить, например, по тому, как вода растягивает стенки гибкого пакета.

Представим участок дна площадью S и столб жидкости над ним высотой h. Вес этого столба равен силе тяжести, а его масса определяется плотностью и объёмом: объём равен Sh, поэтому масса равна ρSh. Разделив вес ρShg на площадь S, получаем давление p = ρgh. Площадь сокращается, поэтому в формуле остаются плотность, глубина и ускорение свободного падения.

В покоящейся однородной жидкости точки на одной глубине имеют одинаковое давление. Если бы в одной точке давление было больше, жидкость начала бы перемещаться в сторону меньшего давления; покой не сохранился бы. Форма сосуда не меняет ни плотность жидкости, ни глубину выбранной точки. Поэтому при одинаковой высоте столба давление на дно будет одинаковым, даже если сосуды отличаются очертаниями.

Молекулы газа движутся беспорядочно и постоянно сталкиваются со стенками сосуда. При ударе молекула действует на стенку, а множество ударов за короткое время создаёт суммарную силу и давление. Если удары становятся чаще или сильнее, действие газа на стенки возрастает. Например, более быстро движущиеся молекулы передают стенкам больше движения при столкновениях.

Если уменьшить объём газа, оставив его количество и температуру прежними, молекулам станет теснее: они чаще сталкиваются со стенками, поэтому давление обычно возрастает. При нагревании молекулы движутся быстрее, и их удары становятся сильнее; в закрытом сосуде постоянного объёма давление газа растёт. Результат изменения объёма или температуры зависит от того, какие условия сохраняются неизменными. Поэтому в задаче о газе нужно уточнить, закрыт ли сосуд и меняется ли его объём.

Давление в жидкости и газе

Сопоставляйте причины возникновения давления и условия, от которых оно зависит. Таблица помогает не смешивать давление жидкости, связанное с весом столба, и давление газа, создаваемое ударами молекул. По строке можно сравнить, как оба вещества действуют на поверхности.

Разбор задач

Задача 1. На дно сосуда площадью 0,02 м² действует сила 40 Н. Найдите давление жидкости на дно. Здесь известны сила и площадь, поэтому используем определение давления, а не формулу для столба жидкости. Важно не перепутать деление силы на площадь с умножением.

1. Запишем формулу: p = F/S.
2. Подставим данные: p = 40 Н / 0,02 м².
3. Выполним деление: p = 2000 Н/м².
4. Заменим единицу: 1 Н/м² = 1 Па.

Ответ: давление жидкости на дно равно 2000 Па. Если бы площадь при той же силе была больше, давление оказалось бы меньше. Это следует из того, что одна и та же сила распределялась бы по большей поверхности.

Задача 2. Найдите давление воды на глубине 2 м, если плотность воды равна 1000 кг/м³, а g = 10 Н/кг. Глубина уже дана в метрах, плотность — в килограммах на кубический метр, поэтому величины записаны в удобных единицах СИ. Нужно вычислить давление столба воды на указанной глубине.

1. Выберем формулу: p = ρgh.
2. Подставим значения: p = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 2 м.
3. Перемножим числа: p = 20 000.
4. Проверим единицы: результат выражается в Н/м², то есть в паскалях.

Ответ: давление воды на глубине 2 м равно 20 000 Па. Чтобы проверить порядок результата, можно сравнить его с давлением на глубине 1 м: при той же жидкости оно было бы в два раза меньше. Давление увеличилось вместе с высотой столба воды.

Задача 3. В двух сосудах разной формы находится одна и та же жидкость. Высота столба жидкости в них одинакова; сравните давление на дно. Для покоящейся жидкости используем p = ρgh. В обоих случаях плотность ρ и высота h одинаковы, а ускорение свободного падения g — одно и то же.

1. Запишем выражение для первого сосуда: p₁ = ρgh.
2. Для второго сосуда получим то же выражение: p₂ = ρgh.
3. Поскольку значения ρ, g и h совпадают, заключим, что p₁ = p₂.
4. Форма сосудов в формулу не входит, поэтому она не меняет сравнение.

Ответ: давление на дно в сосудах одинаково. Количество жидкости в сосудах может различаться, но для давления на данной глубине важны плотность и высота столба. Не следует путать давление с полной силой, действующей на всё дно: сила зависит ещё и от площади дна.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что жидкость давит только вниз. Так думают, потому что вес направлен к Земле, но частицы жидкости взаимодействуют и передают действие также в стороны. Жидкость давит на боковые стенки сосуда. Проверьте себя вопросом: будет ли вода воздействовать на стенку, если она соприкасается с ней? Да, значит, давление не ограничено дном.

Ошибка: утверждать, что давление на дно зависит от формы сосуда. В сосуде необычной формы может быть больше или меньше жидкости, и это отвлекает от главного. При одинаковых плотности и высоте столба формула p = ρgh даёт одинаковое давление. Для проверки сравните именно ρ и h, а не внешний вид ёмкостей.

Ошибка: путать давление с силой. Сила показывает общее действие на поверхность, а давление учитывает ещё и площадь: p = F/S. Путаница возникает, когда рассматривают только значение силы и забывают, на какую площадь она распределена. Проверьте задачу: если требуется давление, ответ должен учитывать площадь и измеряться в паскалях.

Ошибка: подставлять глубину в сантиметрах или записывать плотность без единиц. Тогда вычисление может дать неверный результат, даже если выбрана правильная формула. Перед подстановкой переведите глубину в метры, а плотность выразите в кг/м³. После вычисления проверьте, что давление получается в паскалях, то есть Н/м².

Связь с другими темами

Для изучения давления в жидкости нужно знать определение p = F/S, единицу давления и понятие плотности. Эти знания понадобятся дальше при изучении закона Паскаля, гидравлических машин и сообщающихся сосудов. Формула давления на глубине помогает объяснить, почему водолазное снаряжение должно выдерживать действие воды. По этой же причине при строительстве плотин учитывают, что внизу давление воды больше, чем у поверхности.

Что запомнить

• Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда.
• Давление покоящейся жидкости на глубине определяется формулой p = ρgh.
• Чем больше глубина, тем больше давление жидкости.
• При одинаковых плотности и глубине давление не зависит от формы сосуда.
• Давление газа возникает из-за ударов его молекул о стенки сосуда.
• Давление измеряют в паскалях: 1 Па = 1 Н/м².