§38 Передача давления жидкостями и газами. Закон Паскаля

Определения и обозначения

Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Его обозначают p и измеряют в паскалях (Па); формула — p = F/S. Она показывает, что одинаковая сила создаёт тем большее давление, чем меньше площадь, на которую она действует.

Жидкость — текучее тело, которое сохраняет объём, но принимает форму сосуда. Её частицы могут менять положение и передавать взаимодействие соседним частицам, поэтому давление распространяется не только в направлении нажатия. Это свойство позволяет жидкости передавать воздействие от поршня к другим участкам.

Газ — текучее тело, которое не сохраняет ни форму, ни объём и занимает весь доступный сосуд. Его частицы свободно движутся и сталкиваются друг с другом и со стенками. Эти столкновения передают воздействие внутри газа, поэтому давление возникает во всём его объёме.

Закон Паскаля утверждает: давление, произведённое на жидкость или газ, передаётся без изменения каждой точке вещества и стенкам сосуда во всех направлениях. Иначе говоря, давление нельзя представить как действие только вниз или только вдоль поршня. Закон нужен, чтобы объяснять работу систем, в которых жидкость или газ передают воздействие от одного места к другому.

Как это устроено

Представим сосуд с водой и поршнем, который плотно прилегает к его стенкам. Если нажать на поршень, он воздействует на прилегающую воду и создаёт в ней давление. В опыте с шаром, имеющим отверстия, после нажатия вода вытекает через них в разные стороны. Это наблюдение показывает, что воздействие не остаётся только под поршнем, а распространяется по воде.

Причина передачи давления в жидкости связана с подвижностью её частиц. Они не закреплены в постоянных положениях, как частицы твёрдого тела, и могут перемещаться относительно друг друга. При нажатии частицы воздействуют на соседние, те — на следующие, и влияние распространяется по всей жидкости. Так давление достигает участков, которые не находятся прямо под поршнем.

В газе давление передаётся благодаря движению его частиц. Они беспорядочно движутся по всему сосуду и при столкновениях меняют направление и передают друг другу воздействие. Столкновения частиц со стенками создают давление на стенки, а столкновения между частицами помогают передавать изменения давления внутри газа. Поэтому газ, как и жидкость, может передавать внешнее воздействие во все стороны.

Закон Паскаля применим и к жидкостям, и к газам: давление распространяется без изменения, а не только в направлении приложенной силы. Например, поршень может давить вниз, но давление действует также в стороны и вверх. Именно поэтому вода из отверстий шара выходит в разные стороны, а давление газа в закрытом сосуде действует на его стенки.

Если сила F действует на поршень площадью S, созданное давление равно p = F/S. По закону Паскаля такое же давление передаётся другим участкам жидкости или газа, хотя действующие на них силы могут отличаться. Причина в том, что сила зависит ещё и от площади: на участок площадью S действует сила F = pS. Значит, одинаковое давление на больших и маленьких площадках создаёт разные силы.

Передача давления различными телами

Сравнивайте в таблице не величину давления, а то, как вещество передаёт приложенное воздействие. Для жидкости и газа направление передачи не совпадает только с направлением силы: давление действует во все стороны. Таблица помогает увидеть, почему текучие тела ведут себя иначе, чем твёрдые.

Разбор задач

На поршень площадью 0,02 м² действует сила 40 Н. Нужно определить давление, производимое на жидкость. Здесь известны сила и площадь, поэтому подойдёт формула давления p = F/S. Площадь уже дана в квадратных метрах, переводить её не нужно.

1. Запишем формулу: p = F/S.
2. Подставим значения: p = 40 Н / 0,02 м².
3. Вычислим: p = 2000 Па.

Ответ: давление, производимое на жидкость, равно 2000 Па. Проверка единиц даёт Н/м², то есть паскали. Это давление действует на жидкость под поршнем.

В закрытом сосуде поршень площадью 0,01 м² действует на жидкость с силой 30 Н. Требуется найти передаваемое давление и силу давления на площадку площадью 0,04 м². Сначала найдём давление под поршнем, а затем применим закон Паскаля: оно передаётся без изменения. Для второй площадки силу определим по формуле F = pS.

1. Находим давление: p = F₁/S₁ = 30 Н / 0,01 м² = 3000 Па.
2. По закону Паскаля на второй площадке действует такое же давление: 3000 Па.
3. Вычисляем силу на этой площадке: F₂ = pS₂ = 3000 Па · 0,04 м² = 120 Н.

Ответ: давление равно 3000 Па, сила на площадке 0,04 м² равна 120 Н. На большей площади при том же давлении получается большая сила. Это следует из зависимости F = pS.

В закрытой системе давление на поршень площадью 0,005 м² увеличили на 12 000 Па. Нужно найти, на какую силу увеличилось действие жидкости на поршень площадью 0,03 м². Речь идёт именно об увеличении давления, поэтому используем его изменение, а не первоначальное значение. По закону Паскаля это изменение передаётся без изменения.

1. Запишем связь изменения силы с давлением: ΔF = Δp · S.
2. Подставим данные: ΔF = 12 000 Па · 0,03 м².
3. Вычислим: ΔF = 360 Н.

Ответ: действие жидкости на поршень увеличилось на 360 Н. Площадь первого поршня не нужна в вычислении: увеличение давления уже дано. Для результата важны переданное изменение давления и площадь второго поршня.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что давление в жидкости передаётся только вниз. Так думают, потому что часто представляют силу тяжести, направленную вниз, или наблюдают давление жидкости на дно. Но закон Паскаля описывает передачу внешнего давления во всех направлениях. Проверьте себя: вспомните шар с отверстиями — вода выходит не только из нижнего отверстия.

Ошибка: путать давление с силой и считать их одной величиной. Это происходит потому, что обе величины связаны с нажатием, однако давление зависит также от площади поверхности. Чтобы проверить ответ, используйте p = F/S и различайте единицы: сила измеряется в ньютонах, давление — в паскалях.

Ошибка: применять закон Паскаля только к жидкостям, забывая о газах. Жидкость чаще встречается в знакомых опытах, поэтому может показаться, что закон относится только к ней. На деле частицы газа тоже передают воздействие при столкновениях. Проверьте, что в условии сказано о среде: закон действует и для жидкости, и для газа.

Ошибка: подставлять площадь в см² в формулу и записывать результат в паскалях. Причина — площадь часто измеряют в сантиметрах, тогда как паскаль равен Н/м². Перед вычислением переведите площадь в м²: например, 1 см² = 0,0001 м². Проверить себя можно по единицам в формуле p = F/S: в знаменателе должны быть квадратные метры.

Связь с другими темами

До изучения закона Паскаля нужно знать, что такое сила и площадь поверхности, а также уметь находить давление по формуле p = F/S. Без этих величин нельзя определить, какое давление создаёт поршень. Единицы помогают проверить вычисления: результат в паскалях получается, если площадь дана в м².

Закон Паскаля объясняет действие гидравлических устройств, в которых жидкость передаёт давление от одной части системы к другой. Это связывает тему с изучением давления жидкостей и технических применений физики. При расчётах таких устройств важно различать передаваемое давление и силы на поршнях разной площади.

Тема связана с молекулярным строением вещества. Представления о движении и взаимодействии частиц помогают объяснить, почему жидкости и газы передают давление во все стороны. Для жидкости важны перемещение частиц и их взаимодействие, для газа — также свободное хаотическое движение и столкновения.

Что запомнить

• Жидкости и газы называют текучими телами.
• Давление вычисляют по формуле p = F/S.
• Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• Жидкость передаёт приложенное давление во все стороны.
• Газ, как и жидкость, передаёт давление во всех направлениях.
• По закону Паскаля давление передаётся без изменения каждой точке жидкости или газа и стенкам сосуда.