3. «Золотое правило» механики

Определения и обозначения

Простой механизм — устройство, позволяющее изменить направление силы или получить выигрыш в силе. К нему относят рычаг, блоки и наклонную плоскость. Это понятие нужно, чтобы описывать удобный способ выполнения работы.

Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. С помощью рычага можно малой силой уравновесить большую, если правильно выбрать расстояния до опоры. Рычагом являются, например, лом, ножницы и весы.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения рычага. Оно измеряется по перпендикуляру, поэтому не всегда совпадает с длиной части рычага. Плечи нужны для сравнения вращательного действия сил.

«Золотое правило» механики — выигрыш в силе достигается за счёт такого же проигрыша в расстоянии. Если сила стала в три раза меньше, её точка приложения должна пройти путь в три раза больше. Это правило помогает понять устройство разных механизмов.

Как это устроено

Простой механизм не создаёт энергию, потому что сам по себе не совершает работу вместо человека. Он только меняет направление силы или распределяет её действие по большему пути. В идеальном случае работа на входе равна работе на выходе: A = Fs, поэтому уменьшение силы компенсируется увеличением пути.

Пусть механизм уменьшает нужную силу в 4 раза. Тогда для подъёма того же груза сила должна действовать на путь в 4 раза больший, иначе равенство работ нарушится. Поэтому из F₁s₁ = F₂s₂ следует: во сколько раз уменьшается сила, во столько же раз увеличивается расстояние.

У рычага действие силы зависит не только от её величины, но и от плеча. Для равновесия моменты сил должны быть равны: F₁l₁ = F₂l₂. Если плечо приложенной силы больше плеча сопротивления, можно получить выигрыш в силе, но конец длинного плеча пройдёт больший путь.

Неподвижный блок закреплён на опоре и вращается вокруг своей оси. Он позволяет тянуть канат вниз, поднимая груз вверх, но не уменьшает необходимую силу в идеальном случае. Подвижный блок движется вместе с грузом, а груз поддерживают две ветви каната, поэтому сила тяги примерно вдвое меньше силы тяжести.

Наклонная плоскость увеличивает путь подъёма груза: вместо короткого вертикального перемещения груз проходит по длинной поверхности. Поэтому для движения нужна меньшая сила, направленная вдоль плоскости. Чем больше длина плоскости по сравнению с высотой, тем больше выигрыш в силе, но тем дальше приходится перемещать груз.

Простые механизмы и «золотое правило» механики

В таблице сначала найдите, что именно изменяет механизм: направление силы, её величину или путь. Затем проверьте, какой ценой получен выигрыш. Это позволяет не путать назначение неподвижного блока с действием подвижного.

Разбор задач

Задача 1

На плече длиной 20 см находится груз силой 60 Н, а другое плечо имеет длину 60 см. Требуется найти силу, уравновешивающую груз. Рычаг находится в равновесии, значит, моменты сил равны.

1. Запишем условие: F₁l₁ = F₂l₂.
2. Подставим значения: 60 · 20 = F₂ · 60.
3. Получим F₂ = 1200 : 60 = 20 Н. Большое плечо дало выигрыш в силе в три раза.

Ответ: нужно приложить силу 20 Н.

Задача 2

Груз силой тяжести 200 Н поднимают с помощью подвижного блока на 0,5 м. Нужно определить идеальную силу тяги и длину вытягиваемого каната. Две ветви каната поддерживают груз, поэтому выигрыш в силе равен двум.

1. Сила тяги F = 200 : 2 = 100 Н.
2. По «золотому правилу» проигрыш в расстоянии также равен двум.
3. Длина вытянутого каната s = 0,5 · 2 = 1 м.

Ответ: сила тяги равна 100 Н, канат нужно вытянуть на 1 м.

Задача 3

Груз силой 600 Н поднимают на высоту 1,2 м по плоскости длиной 4,8 м. Требуется найти силу тяги и сравнить работы. В идеальном случае работа силы тяги равна работе силы тяжести.

1. Выигрыш в силе равен 4,8 : 1,2 = 4.
2. Сила тяги F = 600 : 4 = 150 Н.
3. Работа тяги: 150 · 4,8 = 720 Дж. Работа силы тяжести по модулю: 600 · 1,2 = 720 Дж.

Ответ: сила тяги равна 150 Н, обе работы в идеальном случае равны 720 Дж.

Типичные ошибки

Некоторые считают, что механизм может одновременно дать выигрыш и в силе, и в расстоянии. Так нарушается равенство работ: уменьшение силы должно компенсироваться увеличением пути. Проверьте, есть ли в решении множители, взаимно компенсирующие друг друга.

Неподвижный и подвижный блоки часто путают из-за похожего внешнего вида. Неподвижный блок главным образом меняет направление силы, а подвижный поддерживается двумя ветвями каната и даёт выигрыш. Определите, движется ли сам блок вместе с грузом.

Использование длины всего рычага вместо плеча приводит к неверному моменту силы. Плечо проводят перпендикулярно от оси вращения до линии действия силы. На схеме мысленно продлите направление силы и измерьте кратчайшее расстояние.

Идеальный расчёт иногда принимают за результат реального опыта. Масса механизма и трение требуют дополнительной работы, поэтому фактический выигрыш обычно меньше. Если механизм тяжёлый или движется с трением, идеальная формула даёт только нижнюю оценку силы.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия силы, работы и пути, а также условие равновесия рычага. Работа показывает, почему простое устройство не создаёт энергию. Без этих понятий трудно объяснить компенсацию силы увеличением расстояния.

Тема непосредственно связана с моментом силы и правилом равенства моментов. Через произведение силы на плечо объясняется выигрыш рычага. Это связывает вращательное действие с равновесием.

Позже «золотое правило» понадобится при изучении коэффициента полезного действия. В реальном механизме сравнивают полезную работу с затраченной и учитывают потери на трение. Поэтому идеальные формулы становятся основой расчёта настоящих устройств.

Что запомнить

• Простой механизм не уменьшает работу в идеальном случае.
• Выигрыш в силе всегда сопровождается проигрышем в расстоянии.
• Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе.
• Подвижный блок в идеальном случае даёт выигрыш в силе примерно в 2 раза.
• У рычага выигрыш определяется отношением плеч сил.
• У наклонной плоскости выигрыш в силе достигается за счёт увеличения пути.
• В реальных механизмах часть работы расходуется на трение.