"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Рычаг, блок и наклонная плоскость помогают поднять или переместить груз, изменяя величину или направление приложенной силы. Но простой механизм не уменьшает работу: в идеальном случае выигрыш в силе точно компенсируется проигрышем в расстоянии. Эта связь называется «золотым правилом» механики и выражается равенством F₁s₁ = F₂s₂. В реальных устройствах часть работы уходит на преодоление трения, поэтому полезная работа меньше затраченной.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Простые механизмы — устройства, позволяющие изменять величину или направление силы. К ним относятся рычаг, блок и наклонная плоскость. Они помогают выполнять нужное действие меньшей силой или прикладывать её в удобном направлении. При этом механизм не создаёт энергию и не отменяет необходимость совершить работу.
Механический выигрыш — отношение силы, действующей на груз, к приложенной силе. Если груз действует с силой 600 Н, а мы прикладываем 300 Н, выигрыш в силе равен 600 / 300 = 2. Это число показывает, во сколько раз механизм уменьшает требуемое усилие, но не говорит, какой путь придётся пройти.
«Золотое правило» механики — выигрыш в силе достигается за счёт такого же проигрыша в расстоянии. Если механизм позволяет приложить вдвое меньшую силу, точка её приложения в идеальном случае проходит вдвое больший путь. Правило помогает сравнивать действие силы и перемещение, не ожидая от механизма бесплатной работы.
Коэффициент полезного действия механизма — отношение полезной работы к полной затраченной работе. Обычно его выражают в процентах: КПД = Aполезная / Aзатраченная × 100%. Эта величина показывает, какая доля затраченной работы пошла на нужный результат, а какая потерялась, например, из-за трения.
Простой механизм облегчает выполнение работы не тем, что уменьшает саму работу, а тем, что позволяет удобнее распределить усилие. Например, груз можно поднимать меньшей силой, если действовать на него на большем расстоянии или изменить направление приложенной силы. Работа зависит от силы и перемещения: A = Fs, когда сила направлена вдоль движения. Поэтому уменьшение силы без изменения остальных условий не означает уменьшения работы.
В идеальном механизме потерь нет, и вся затраченная работа передаётся грузу. Если сила F₁ действует на расстоянии s₁, а сила F₂ перемещает груз на расстояние s₂, то равенство работ имеет вид F₁s₁ = F₂s₂. Например, если приложенная сила вдвое меньше силы груза, перемещение точки приложения этой силы должно быть вдвое больше перемещения груза. Это и есть количественная запись «золотого правила».
Рычаг даёт выигрыш в силе, когда к нему прикладывают силу на более длинном плече, чем плечо груза. Плечо — расстояние от точки опоры до линии действия силы; при равновесии моменты сил уравновешиваются. Но длинное плечо при повороте проходит больший путь, чем короткое, поэтому точка приложения нашей силы перемещается дальше груза. Выигрыш в силе таким образом оплачивается проигрышем в расстоянии.
Неподвижный блок главным образом меняет направление силы: тянуть верёвку вниз может быть удобнее, чем поднимать груз вверх. В идеале он не даёт выигрыша в силе, потому что конец верёвки и груз проходят одинаковые расстояния. Подвижный блок поддерживают две ветви верёвки, поэтому каждая несёт половину веса груза и приложить можно примерно вдвое меньшую силу. Зато для подъёма груза на один метр свободный конец верёвки нужно вытянуть примерно на два метра.
Наклонная плоскость позволяет поднять груз меньшей силой, чем при вертикальном подъёме, если пренебречь трением. Груз перемещают по более длинному пути, чем высота подъёма, поэтому уменьшение силы компенсируется увеличением расстояния. Чем длиннее путь по плоскости при той же высоте, тем меньшая сила нужна в идеальном случае. Равенство работ сохраняется: работа силы тяги равна увеличению потенциальной энергии груза.
В настоящих механизмах детали трутся друг о друга, верёвка может изгибаться, а часть энергии превращается в тепло и звук. Поэтому затраченная работа больше полезной: не вся энергия доходит до груза. Механический выигрыш всё ещё возможен, но он не означает выигрыша в работе. КПД показывает, какая часть затраченной работы оказалась полезной, и у реального механизма он меньше 100%.
| Механизм | Что выигрываем | За счёт чего получаем выигрыш | Что проигрываем | Работа в идеальном механизме |
|---|---|---|---|---|
| Рычаг | Силу или направление силы | Большего плеча силы | В расстоянии перемещения точки приложения силы | Работа силы равна работе по перемещению груза |
| Подвижный блок | Силу примерно в 2 раза | Две ветви верёвки поддерживают груз | В длине вытягиваемой верёвки | Затраченная работа равна полезной |
| Наклонная плоскость | Силу | Увеличения пути подъёма | В расстоянии | Затраченная работа равна полезной |
Сначала найдите в таблице, какую величину механизм помогает уменьшить или изменить, а затем посмотрите, какой ценой достигается этот результат. Последний столбец относится к идеальному случаю, без трения. Для реального механизма нужно отдельно учитывать потери и КПД.
Груз массой 60 кг поднимают с помощью подвижного блока на 1 м. Найдём силу в идеальном случае и длину вытягиваемой верёвки. Приближённо примем g = 10 Н/кг, тогда вес груза равен mg. Подвижный блок даёт выигрыш в силе примерно в два раза, но верёвку требуется вытянуть вдвое дальше пути груза.
Ответ: нужно приложить силу 300 Н и вытянуть 2 м верёвки. Проверка работы показывает, что выигрыш в силе компенсирован увеличением пути.
Рычагом поднимают груз массой 120 кг, прикладывая силу 300 Н. Требуется найти отношение плеча приложенной силы к плечу силы тяжести груза. В условии равновесия моменты сил равны: Fпр · lпр = Fтяж · lтяж. Из него можно определить, во сколько раз плечо приложенной силы должно превосходить плечо груза.
Ответ: отношение плеча приложенной силы к плечу силы тяжести равно 4. Рычаг уменьшает нужную силу в четыре раза, но за это точка приложения силы проходит больший путь.
Груз массой 80 кг поднимают по плоскости длиной 5 м на высоту 1 м. Фактически прикладывают силу 220 Н; нужно найти идеальную силу тяги и КПД. Идеальную силу найдём из равенства затраченной и полезной работ, а затем сравним работы в реальном случае. Для расчёта примем g = 10 Н/кг и будем считать силу тяги направленной вдоль плоскости.
Ответ: идеальная сила тяги равна 160 Н, КПД реальной плоскости — примерно 73%. Фактическая сила больше идеальной, потому что часть работы расходуется на преодоление сопротивления, в том числе трения.
Считать, что простой механизм даёт выигрыш в работе, — значит путать уменьшение силы с уменьшением работы. Так ошибаются, замечая только, что груз удаётся поднять меньшим усилием. Проверьте себя: если сила уменьшилась, выясните, во сколько раз увеличился путь, и сравните произведения Fs.
Забывать о проигрыше в расстоянии — значит ожидать, что механизм уменьшит силу, но не потребует дополнительного перемещения. Такое впечатление возникает, когда рассматривают только положение груза и не следят за точкой приложения силы. Запишите перемещения обеих точек и проверьте, выполняется ли для идеального устройства F₁s₁ = F₂s₂.
Применять формулы идеального механизма к реальному без учёта трения нельзя: в настоящем устройстве сила тяги может оказаться больше расчётной. Причина ошибки — представление, будто все детали движутся без сопротивления. Сверьте модель с условием задачи: если дана фактическая сила или требуется КПД, учитывайте разницу между полезной и затраченной работой.
При подвижном блоке иногда считают, что верёвку нужно вытянуть только на высоту подъёма груза. Это происходит, если не учитывать, что груз удерживают две ветви верёвки и длина меняется у обеих. Для проверки проследите за обеими ветвями: при подъёме груза на 1 м свободный конец в идеале проходит 2 м.
Для разбора механических устройств понадобятся понятия работы силы, силы тяжести и равновесия рычага, а также формула A = Fs. Знание этих основ помогает понять, почему рычаг, блок и наклонная плоскость меняют силу или направление её действия. Дальше эти представления пригодятся при расчёте КПД машин, механизмов и подъёмных устройств. В каждой такой задаче полезно отдельно находить работу, переданную грузу, и работу, затраченную человеком или двигателем.
Почему простые механизмы не дают выигрыша в работе?
В идеальном механизме уменьшение силы компенсируется увеличением пути, на котором она действует. Поэтому произведение силы на путь, то есть работа, остаётся тем же. В реальном устройстве из-за трения затраченная работа даже больше полезной.
Можно ли с помощью рычага одновременно выиграть и в силе, и в расстоянии?
Нет: на длинном плече рычаг позволяет приложить меньшую силу, но её точка приложения проходит больший путь. Если груз переместить на большее расстояние, чем точку приложения силы, то для этого потребуется проиграть в силе. Это следует из равенства работ в идеальном механизме.
Почему подвижный блок уменьшает силу, но требует вытягивать длинный участок верёвки?
Груз поддерживают две ветви верёвки, поэтому в идеале каждая передаёт ему половину приложенной силы. Чтобы поднять груз на определённую высоту, обе ветви должны укоротиться на эту высоту, а значит, верёвку нужно вытянуть вдвое дальше.
Всегда ли «золотое правило» выполняется точно?
Точно оно выполняется для идеального механизма, в котором нет трения и других потерь энергии. В реальном устройстве часть работы расходуется, например, на нагрев деталей при трении. Поэтому полезная работа меньше затраченной.
Как связаны механический выигрыш и коэффициент полезного действия?
Механический выигрыш показывает, во сколько раз сила, действующая на груз, больше приложенной силы, но не сообщает, сколько работы потеряно. КПД сравнивает полезную работу с затраченной и учитывает потери. Поэтому даже механизм с выигрышем в силе может иметь КПД меньше 100 процентов.
«Золотое правило» механики
