"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Рычаг — твёрдое тело, которое может поворачиваться вокруг неподвижной опоры. Он помогает уравновешивать нагрузку или поднимать её меньшей силой: для этого силу прикладывают на большем расстоянии от опоры. Действие силы зависит не только от её величины, но и от плеча — перпендикулярного расстояния до линии действия силы. В равновесии моменты сил, вращающих рычаг в противоположные стороны, равны: F₁l₁ = F₂l₂.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры под действием сил. Например, так работает доска-качалка или лом, которым приподнимают камень. Рычаг нужен, чтобы изменять действие силы: с его помощью можно уравновесить груз или поднять его, приложив меньшую силу.
Точка опоры — неподвижная точка или ось, вокруг которой вращается рычаг. Она служит местом, относительно которого определяют поворот и расстояния до сил. Без указания опоры нельзя установить, в какую сторону стремится повернуться рычаг.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы; его обозначают l и измеряют в метрах. Линия действия — воображаемая прямая, вдоль которой направлена сила. Плечо нужно для оценки вращающего действия силы: оно не всегда совпадает с расстоянием от опоры до места, где приложена сила.
Правило равновесия рычага: F₁l₁ = F₂l₂, где F₁ и F₂ — силы, а l₁ и l₂ — их плечи. Это равенство выполняется, когда силы стремятся вращать рычаг в противоположных направлениях. Оно помогает находить неизвестную силу или плечо и проверять, будет ли рычаг оставаться в покое.
Одна и та же сила может по-разному поворачивать рычаг, потому что её действие зависит и от величины, и от положения относительно опоры. Если нажимать на дверь около петель, открыть её трудно, а надавливание у ручки даёт заметный поворот. Причина в том, что при большем расстоянии до оси вращения момент силы становится больше. Поэтому для описания вращательного действия используют момент, а не только величину силы.
Сила вызывает вращение, если её линия действия не проходит через опору: тогда она стремится повернуть рычаг. При этом важно не расстояние до точки приложения, а кратчайшее расстояние от опоры до линии действия силы. Если сила направлена вдоль рычага, её линия проходит через опору и плечо равно нулю, поэтому такая сила не создаёт вращения. Момент силы вычисляют по формуле M = Fl, где F измеряется в ньютонах, а l — в метрах.
Для равновесия рычага силы должны противодействовать друг другу: одна стремится повернуть его в одну сторону, другая — в противоположную. Если один момент больше, рычаг начинает вращаться в сторону этого момента. Когда моменты становятся равны, их вращательные действия компенсируются. Поэтому условие равновесия записывают как F₁l₁ = F₂l₂.
Из этого равенства видно, почему длинное плечо помогает уравновесить большую нагрузку меньшей силой. Например, если плечо приложенной силы в пять раз длиннее плеча груза, для равновесия достаточно силы, в пять раз меньшей веса груза. Это не означает, что рычаг создаёт энергию: точка на длинном плече проходит большее расстояние при повороте. Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии или скорости.
Рычаги различают по расположению опоры, приложенной силы и нагрузки. У рычага первого рода опора расположена между силой и нагрузкой; у второго между опорой и силой находится нагрузка; у третьего между опорой и нагрузкой находится приложенная сила. Такое устройство определяет назначение механизма: одни рычаги позволяют уменьшить необходимую силу, другие удобны для увеличения скорости или расстояния перемещения. Выигрыш зависит от соотношения плеч и не возникает автоматически у любого рычага.
Таблица показывает, какие условия нужны для равновесия и что означает равенство моментов. Силы должны вращать рычаг в противоположных направлениях; если направления совпадают, указанное равенство само по себе не обеспечивает равновесия. Используй формулу, чтобы сравнить моменты сил или найти неизвестную величину.
| Вид рычага | Расположение точки опоры, силы и нагрузки | Соотношение плеч | Что даёт | Примеры |
|---|---|---|---|---|
| Условие равновесия | Силы вращают рычаг в противоположных направлениях | F₁l₁ = F₂l₂ | Рычаг не вращается | Равноплечие и неравноплечие весы |
Ответ: плечо меньшей силы равно 0,5 м. Оно получилось больше плеча большей силы, что соответствует равновесию: меньшая сила действует дальше от опоры.
Ответ: силу нужно приложить на расстоянии 1 м от опоры. Это расстояние вдвое больше плеча груза, потому что приложенная сила вдвое меньше его веса.
Ответ: нужно приложить силу 120 Н. Лом даёт пятикратный выигрыш в силе, потому что длинное плечо в пять раз превосходит короткое.
Подставляют расстояние от опоры до точки приложения силы вместо плеча. Так происходит, когда длину рычага принимают за расстояние, которое нужно использовать в расчёте. Проведи мысленно линию действия силы и опусти из опоры перпендикуляр: его длина и есть плечо.
Записывают F₁l₁ = F₂l₂, не проверив направления вращения сил. Равные моменты компенсируются только тогда, когда силы поворачивают рычаг в разные стороны; при одинаковом направлении они складываются. Перед вычислением отметь, в какую сторону каждая сила стремится повернуть рычаг.
Подставляют массу груза вместо силы тяжести. Ошибка возникает из-за того, что вес часто называют в быту «тяжестью», хотя килограммы и ньютоны — разные единицы. Проверь размерность: в формуле момента F должен быть выражен в ньютонах, поэтому сначала вычисли mg.
Считают, что при большем плече приложенной силы потребуется большая сила. На деле равенство моментов показывает обратное: при увеличении плеча нужная сила уменьшается. Проверь результат подстановкой в F₁l₁ = F₂l₂ и сравни плечи: большее плечо соответствует меньшей силе при равных моментах.
Для расчётов рычага нужно знать силу, силу тяжести, момент силы и единицы измерения: ньютоны и метры. Здесь применяются знакомые соотношения для веса и умножения величин. Рычаг — один из простых механизмов; его работу связывают с золотым правилом механики: выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии. Понятие момента пригодится при изучении условий равновесия тел и вращательного движения.
Почему плечо силы измеряют перпендикулярно линии действия силы?
Вращение зависит от того, насколько далеко линия действия силы проходит от опоры, а не от расстояния до точки приложения. Кратчайшее расстояние от опоры до этой линии всегда перпендикулярно ей. Именно оно входит в формулу момента силы.
Можно ли уравновесить большую силу меньшей силой?
Да, если меньшая сила действует на более длинном плече. Для равновесия их моменты должны быть равны: F₁l₁ = F₂l₂. Чем меньше сила, тем больше должно быть её плечо.
Чем отличаются рычаги первого, второго и третьего рода?
У рычага первого рода точка опоры находится между силой и нагрузкой, как у качелей. У рычага второго рода нагрузка расположена между опорой и приложенной силой, например в тачке. У рычага третьего рода между опорой и нагрузкой находится приложенная сила; такой рычаг может давать выигрыш в скорости или расстоянии, но требует большей силы.
Почему при расчёте рычага массу заменяют силой тяжести?
Масса показывает количество вещества, а рычаг уравновешивают силы. На груз действует сила тяжести, которую находят по формуле Fтяж = mg. Поэтому массу сначала переводят в силу, измеряемую в ньютонах.
Всегда ли рычаг даёт выигрыш в силе?
Нет. Выигрыш зависит от того, какое плечо длиннее: если плечо приложенной силы больше плеча нагрузки, нужная сила меньше нагрузки. Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии или скорости перемещения.
Рычаг
