§ 20. Рычаг

Определения и обозначения

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Опорой может быть ось, винт или точка соприкосновения с другой деталью. Рычаги используют, чтобы поднять груз меньшей силой или изменить направление действия силы; примеры — лом, ножницы, качели и весы.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Его обозначают буквой l. Плечо показывает, насколько далеко от оси действует сила, поэтому помогает определить её способность поворачивать рычаг.

Момент силы — величина, характеризующая вращательное действие силы. Его обозначают буквой M и вычисляют по формуле M = Fl, где F — сила, а l — её плечо. Единица момента силы — Н·м.

Условие равновесия рычага — равенство моментов сил, которые вращают рычаг в противоположных направлениях. Для двух сил оно записывается так: F₁l₁ = F₂l₂. Если это равенство выполняется, рычаг не поворачивается.

Как это устроено

Неподвижная опора разделяет рычаг на части и не даёт ему перемещаться целиком. Когда к рычагу прикладывают силу, он может повернуться вокруг этой опоры. Если изменить место приложения силы, изменится её плечо, а значит, изменится и необходимая величина силы.

Рычаг может менять величину силы, потому что одинаковый поворот создаёт больший путь на длинном конце, чем на коротком. Поэтому на длинном плече достаточно меньшей силы, чтобы уравновесить большую силу на коротком плече. Опора также может изменить направление движения: один конец рычага опускается, когда другой поднимается.

Вращательное действие зависит не только от величины силы. Сила, приложенная далеко от оси, действует эффективнее, потому что её плечо больше. Например, дверь легче открыть, нажимая на ручку, расположенную дальше от петель, чем толкая рядом с петлями.

Чтобы определить плечо, сначала проводят линию действия силы — прямую, совпадающую с направлением силы. Затем из оси вращения проводят к этой прямой перпендикуляр. Длина полученного перпендикуляра и есть плечо, даже если точка приложения силы находится дальше или ближе к оси.

При равновесии один момент стремится повернуть рычаг в одну сторону, а другой — в противоположную. Эти действия взаимно компенсируются, поэтому M₁ = M₂, или F₁l₁ = F₂l₂. Если плечо увеличить в несколько раз, нужную силу можно уменьшить во столько же раз, но конец рычага придётся переместить на большее расстояние.

Основные величины и соотношения для рычага

Таблица помогает выбрать нужную величину и формулу перед решением задачи. Сначала проверьте, в каких единицах даны сила и плечо, а затем подставляйте значения в формулу. Если ищется неизвестная величина, преобразуйте равенство так, чтобы она осталась одна.

Разбор задач

Во всех задачах сначала определите силы, плечи и направление вращения. Для равновесного рычага используйте равенство моментов, а для отдельного момента — формулу M = Fl. Плечи перед подстановкой переводите в метры.

Задача 1

На концах рычага действуют силы 10 Н и 20 Н. Плечо первой силы равно 0,4 м. Нужно найти плечо второй силы, если рычаг находится в равновесии.

1. Запишем условие равновесия: F₁l₁ = F₂l₂.
2. Подставим известные величины: 10 Н · 0,4 м = 20 Н · l₂.
3. Получим l₂ = (10 · 0,4) / 20 = 0,2 м.

Ответ: плечо второй силы равно 0,2 м.

Задача 2

К рычагу приложена сила 15 Н с плечом 0,2 м. Требуется вычислить момент этой силы.

1. Используем формулу момента: M = Fl.
2. Подставим значения: M = 15 Н · 0,2 м.
3. Выполним умножение: M = 3 Н·м.

Ответ: момент силы равен 3 Н·м.

Задача 3

Груз массой 12 кг находится на расстоянии 0,5 м от опоры. С другой стороны к рычагу прикладывают силу на расстоянии 1,5 м. Рычаг невесомый, g = 10 Н/кг.

1. Найдём вес груза: P = mg = 12 кг · 10 Н/кг = 120 Н.
2. При равновесии моменты равны: 120 Н · 0,5 м = F · 1,5 м.
3. Выразим силу: F = (120 · 0,5) / 1,5 = 40 Н.

Ответ: приложенная сила должна быть равна 40 Н.

Типичные ошибки

Ошибка — считать плечом расстояние от опоры до точки приложения силы. Так делают, потому что эти отрезки часто выглядят похожими на схеме. Проверьте себя: плечо обязательно должно быть перпендикулярно линии действия силы.

Ошибка — сравнивать только величины сил и не учитывать плечи. Большая сила на коротком плече может уравновешиваться меньшей силой на длинном. Запишите для проверки произведения F₁l₁ и F₂l₂.

Ошибка — складывать моменты сил, вращающих рычаг в противоположных направлениях. Такие моменты действуют навстречу друг другу, поэтому при равновесии их приравнивают: M₁ = M₂. Сначала определите направление вращения каждой силы.

Ошибка — подставлять плечо в сантиметрах в расчёт, где остальные величины записаны в СИ. Из-за этого ответ будет отличаться в сто раз. Перед вычислением переведите сантиметры в метры: 1 см = 0,01 м.

Связь с другими темами

Для изучения рычага нужны понятия силы, веса тела и линии действия силы. Вес груза находят по формуле P = mg, а направление силы помогает правильно провести её линию действия. Условие равновесия тела объясняет, почему рычаг остаётся неподвижным.

Рычаг — один из простых механизмов. Его принцип используется в весах, ножницах, качелях, щипцах и других устройствах. Во всех этих примерах результат определяется сочетанием силы и расстояния до опоры.

Момент силы понадобится при изучении вращательного движения и равновесия тел. Чем больше момент, тем сильнее сила стремится повернуть тело. Поэтому это понятие связывает работу простых механизмов с будущими темами о вращении.

Что запомнить

• Рычаг вращается вокруг неподвижной опоры.
• Плечо силы — перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы.
• Момент силы равен произведению силы на её плечо: M = Fl.
• Единица момента силы — Н·м.
• Для равновесия рычага моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, равны.
• Рычаг может дать выигрыш в силе, но при этом возникает проигрыш в расстоянии.