"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Правило моментов описывает равновесие тела, которое может вращаться вокруг закреплённой оси. Оно помогает понять, почему дверь легче открыть за ручку, а рычаг может уравновесить большой груз небольшой силой. Главное понятие темы — момент силы: он зависит не только от величины силы, но и от её плеча, то есть расстояния до линии действия силы. Для равновесия моменты, вращающие тело в разные стороны, должны быть равны.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ось вращения — линия, вокруг которой тело может поворачиваться. Например, у двери такой осью служат петли, а у рычага — опора. Действие сил рассматривают относительно выбранной оси, потому что одна и та же сила может по-разному поворачивать тело вокруг разных осей.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы; его обозначают буквой l. Линия действия — мысленная прямая, проходящая через точку приложения силы в направлении этой силы. Расстояние измеряют перпендикулярно, потому что перпендикулярный отрезок является самым коротким и показывает, насколько далеко от оси проходит действие силы.
Момент силы — величина, характеризующая вращательное действие силы. Его находят по формуле M = F·l, где F — сила, а l — её плечо. Единица момента — ньютон-метр (Н·м): это момент силы 1 Н при плече 1 м.
Правило моментов — условие равновесия тела с закреплённой осью: сумма моментов сил, вращающих тело в одну сторону, равна сумме моментов сил, вращающих его в другую. Обычно сравнивают вращение по часовой стрелке и против часовой стрелки. Это правило позволяет проверить, будет ли рычаг оставаться неподвижным.
Сила может не только сдвигать тело, но и поворачивать его. Если толкнуть дверь рядом с петлями, она почти не повернётся, а толчок за ручку легко изменит её положение. Причина в том, что сила действует на некотором расстоянии от оси, и это расстояние образует плечо силы. Чем дальше линия действия от оси, тем заметнее вращательное действие.
Рычаг показывает это особенно наглядно. Если прикладывать к длинному рычагу и к короткому рычагу одну и ту же силу, длинный рычаг повернётся сильнее, потому что его плечо больше. Например, гайку легче открутить длинным ключом, чем коротким: сила может остаться прежней, но расстояние до оси увеличивается. Поэтому результат действия силы определяется не только её величиной.
Формула M = F·l объединяет оба условия вращения. Если увеличить силу в два раза при неизменном плече, момент также увеличится в два раза; такой же результат даст увеличение плеча в два раза. Если сила направлена не перпендикулярно рычагу, плечом всё равно считают перпендикулярное расстояние до линии её действия. Момент всегда указывают относительно конкретной оси, поскольку при смене оси меняется плечо.
Направление вращения определяют по тому, куда сила стремится повернуть тело. Одни силы могут вращать рычаг по часовой стрелке, другие — против неё. Удобно мысленно слегка переместить рычаг под действием каждой силы и отдельно записать моменты двух направлений. Моментам противоположных направлений придают разный смысл, поэтому их нельзя бездумно складывать как обычные числа.
Если рычаг не поворачивается, вращательные действия сил взаимно компенсируются. Значит, сумма моментов, вращающих его в одну сторону, должна быть равна сумме моментов, вращающих в другую: F₁·l₁ + F₂·l₂ = F₃·l₃ + F₄·l₄. Именно это и называют правилом моментов. Равенство показывает не обязательно равенство сил, а равенство их произведений на соответствующие плечи.
| Что рассматриваем | Обозначение и способ определения | Единица или условие |
|---|---|---|
| Сила, действующая на тело | F; измеряется динамометром или задаётся в условии | Н |
| Плечо силы | l; перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы | м |
| Момент силы | M = F·l | Н·м |
| Равновесие относительно оси | Сравниваются суммы моментов противоположных направлений | ΣM по часовой стрелке = ΣM против часовой стрелки |
Пользуйтесь таблицей как последовательностью действий: определите силу и её линию действия, найдите плечо, затем вычислите момент. Если сил несколько, сначала разделите их по направлениям вращения. В последней строке указано условие, которое нужно записать для равновесия.
Задача 1. Ключ длиной 20 см действует на гайку с силой 10 Н перпендикулярно ключу. Найдём момент силы относительно оси гайки.
Ответ: момент силы равен 2 Н·м. Перевод сантиметров в метры необходим, чтобы результат имел единицу Н·м.
Задача 2. Груз весом 30 Н находится на расстоянии 40 см от опоры. С другой стороны действует сила 20 Н. Найдём её плечо для равновесия рычага.
Ответ: силу 20 Н нужно приложить на расстоянии 60 см от опоры с другой стороны.
Задача 3. Слева вниз действует сила 12 Н на плече 0,5 м, справа вниз — сила 8 Н на плече 0,4 м. Определим дополнительную силу справа, которая обеспечит равновесие.
Ответ: можно приложить справа вниз силу 7 Н на плече 0,4 м. Подойдут и другие сочетания, например 4 Н на плече 0,7 м, потому что их момент также равен 2,8 Н·м.
Берут расстояние до точки приложения силы вместо плеча. Так делают, когда не проводят линию действия силы. Проверьте себя: плечо должно соединять ось с линией действия под прямым углом, а не обязательно с точкой приложения.
Оставляют плечо в сантиметрах. Из-за этого в вычислении появляется несогласованная единица, и ответ нельзя считать выраженным в Н·м. Перед подстановкой переведите сантиметры в метры: 20 см = 0,2 м.
Складывают все моменты без учёта направления. Ошибка возникает, если записать только числа и забыть, куда поворачивает каждая сила. Нарисуйте ось, мысленно поверните рычаг и объединяйте отдельно моменты по часовой стрелке и против неё.
Считают, что равновесие требует равенства сил. На рычаге могут уравновеситься силы 10 Н и 20 Н, если их плечи различаются. Проверка проста: сравните не сами силы, а произведения F·l.
Для правила моментов нужно знать, что такое сила, точка её приложения и линия действия. Также понадобятся умения измерять расстояния, переводить сантиметры в метры и умножать величины. Правило моментов используется при изучении рычагов и других простых механизмов, а также при рассмотрении условий равновесия тел.
Почему плечо силы измеряют перпендикулярно?
Поворачивает тело та часть силы, которая действует поперёк направления от оси к линии действия силы. Поэтому плечом считают самое короткое расстояние между осью и этой линией, а кратчайший отрезок всегда перпендикулярен.
Как найти плечо силы, если известны сила и её момент?
Из формулы M = F·l выразите плечо: l = M/F. Сначала убедитесь, что момент дан в Н·м, а сила — в ньютонах.
В каких единицах измеряют момент силы?
Момент силы измеряют в ньютон-метрах, сокращённо Н·м. Один Н·м получается, если сила 1 Н действует с плечом 1 м.
Могут ли силы разной величины уравновесить друг друга на рычаге?
Да, если их моменты относительно опоры равны. Большая сила может действовать с меньшим плечом, а меньшая — с большим.
Что делать, если на рычаг действуют несколько сил?
Для каждой силы найдите момент и определите направление её вращения. Затем сложите моменты одного направления и при равновесии приравняйте их сумме сумму моментов противоположного направления.
§ 21. Правило моментов
