"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Его используют, чтобы уравновешивать нагрузки и получать нужное вращательное действие с помощью сил. Главная величина темы — момент силы: он зависит не только от силы, но и от её плеча, то есть расстояния до линии действия. Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, вращающих его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающих его против часовой стрелки.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. У него есть точка или ось опоры, а также плечи, к которым приложены силы. Рычаг нужен, чтобы уравновешивать нагрузки и изменять действие силы.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы; его обозначают буквой l. Линия действия — воображаемая прямая, продолженная в направлении силы. Плечо показывает, насколько выгодно сила расположена относительно опоры.
Момент силы — мера вращательного действия силы. Его вычисляют по формуле M = F·l, где F — сила, а l — её плечо. Единица момента в СИ — ньютон-метр, Н·м.
Правило моментов — условие равновесия рычага: сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Это правило позволяет проверить равновесие или найти неизвестную величину. Направление вращения определяют относительно выбранной опоры.
Одна и та же сила может вращать рычаг по-разному, потому что её действие зависит от расстояния до опоры. Чем дальше от опоры приложена сила, тем больше её плечо. Поэтому при одинаковой силе момент увеличивается, а повернуть рычаг становится легче.
Чтобы найти плечо, сначала проводят линию действия силы: прямую, совпадающую с направлением силы. Затем из оси вращения опускают на эту линию перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра и есть плечо, даже если точка приложения силы находится дальше или ближе.
Момент вычисляют как произведение силы на плечо, потому что обе эти величины определяют способность силы поворачивать тело. Большая сила сильнее действует на вращение, а большое плечо увеличивает результат того же действия. Если сила направлена так, что её линия проходит через опору, плечо равно нулю и вращения относительно этой опоры не возникает.
Направление вращения определяют, мысленно наблюдая за рычагом сбоку. Если его конец стремится двигаться по часовой стрелке, момент относят к одной группе; если против часовой стрелки — к другой. Для разных сил направления могут быть противоположными, поэтому их нельзя бездумно складывать в одну сумму.
Когда рычаг не вращается, действия сил уравновешиваются. Значит, суммарный момент сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке, должен быть равен суммарному моменту сил, поворачивающих его против часовой стрелки. Из этого условия находят неизвестную силу, плечо, груз или положение опоры.
| Величина или случай | Обозначение | Формула или условие | Единица измерения | Что важно учитывать |
|---|---|---|---|---|
| Плечо силы | l | Перпендикуляр от опоры до линии действия силы | м | Не равно расстоянию до точки приложения, если сила наклонена |
| Момент силы | M | M = F·l | Н·м | Нужно знать силу и её плечо |
| Момент силы относительно опоры | M | M = F·l относительно выбранной опоры | Н·м | При смене опоры может измениться плечо |
| Равновесие рычага с двумя силами | — | F₁l₁ = F₂l₂ | — | Силы должны вращать рычаг в противоположных направлениях |
| Равновесие рычага с несколькими силами | — | ΣM по часовой стрелке = ΣM против часовой стрелки | — | Каждую силу относят к своему направлению вращения |
Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм: сначала определить силу и её плечо, затем выбрать формулу. В задачах на равновесие отдельно собирают моменты двух направлений. Все расстояния перед вычислениями лучше перевести в метры.
На рычаг действует сила 30 Н, приложенная перпендикулярно на расстоянии 0,2 м от опоры. Требуется найти момент силы. Так как сила перпендикулярна рычагу, указанное расстояние сразу является плечом.
Ответ: момент силы равен 6 Н·м.
Груз действует на рычаг силой 120 Н на расстоянии 0,5 м от опоры. С другой стороны приложена сила 200 Н. Нужно найти её плечо при равновесии рычага, потому что силы вращают его в противоположных направлениях.
Ответ: силу 200 Н нужно приложить на расстоянии 0,3 м от опоры.
Однородный рычаг длиной 2 м имеет массу 6 кг, а опора находится в 1,5 м от левого конца. На левом конце висит груз массой 4 кг. Нужно найти массу груза на правом конце. Вес рычага приложен к его середине, находящейся в 1 м от левого конца.
Ответ: к правому концу нужно подвесить груз массой 6 кг.
Вместо плеча берут расстояние до точки приложения силы. Так делают, потому что эти отрезки совпадают только при перпендикулярном направлении силы. Проверьте себя: плечо должно быть перпендикулярно линии действия силы.
Иногда используют длину всего рычага. Но момент создаёт конкретная сила, поэтому нужно брать расстояние от опоры до линии действия именно этой силы. Полезно отметить на схеме опору и каждое отдельное плечо.
Некоторые при равновесии приравнивают силы, а не моменты. Это верно лишь в особых случаях, например при равных плечах. Всегда сначала проверяйте расстояния и записывайте F₁l₁ = F₂l₂.
Ещё одна ошибка — складывать все моменты с одинаковым знаком. Силы, вращающие рычаг по часовой стрелке и против неё, действуют навстречу друг другу. Разделите их на две группы и только потом приравняйте суммы.
Для изучения правила моментов нужны понятия силы, точки приложения силы, равновесия тела, расстояния и единиц измерения. Без них трудно определить линию действия силы и правильно записать формулу.
Тема продолжает изучение механического действия силы. Она показывает, что сила может не только перемещать тело, но и вращать его относительно опоры.
Правило моментов используется при изучении рычагов, блоков, весов, простых механизмов и центра тяжести. Оно помогает объяснить работу многих устройств и находить условия их равновесия.
Почему для момента важна не длина рычага, а плечо силы?
Рычаг вращается под действием силы относительно опоры, поэтому имеет значение расстояние от опоры до линии действия этой силы. Именно это перпендикулярное расстояние называют плечом. Длина всего рычага может быть больше или меньше плеча и не всегда определяет вращательное действие.
Что делать, если сила направлена не перпендикулярно рычагу?
Нужно провести линию действия силы и опустить на неё перпендикуляр из оси вращения. Получившийся отрезок и будет плечом силы. Если линия действия проходит через опору, плечо равно нулю и момент такой силы равен нулю.
Почему моменты сил при равновесии нужно складывать по направлениям вращения?
Силы могут поворачивать рычаг в противоположные стороны. Поэтому моменты одного направления складывают отдельно, а затем сравнивают с суммой моментов другого направления. Равновесие возникает, когда эти суммы равны.
Может ли рычаг быть в равновесии, если силы по величине не равны?
Да, может. Меньшая сила способна уравновесить большую, если приложена на большем расстоянии от опоры. Например, равенство 50 Н · 2 м = 100 Н · 1 м означает равновесие.
Нужно ли учитывать вес самого рычага в задаче?
Вес рычага учитывают, если он неоднородный или в условии явно сказано учитывать его массу. У однородного рычага сила тяжести приложена к его середине. Если линия действия веса проходит через опору, собственный вес момента относительно этой опоры не создаёт.
3. Правило моментов
