§ 19. Мощность

Определения и обозначения

Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Она показывает, какую работу тело или механизм выполняет за определённое время. Поэтому мощность нужна для сравнения действий машин и людей не только по результату, но и по скорости его достижения.

Мощность обозначают буквой P и читают «пэ». Такое обозначение связано с английским словом power, то есть «мощность». Буква P помогает отличать эту величину от работы A и сразу напоминает о её физическом смысле.

Ватт — единица мощности в Международной системе единиц. Мощность равна 1 Вт, если за 1 с выполняется работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с. Название единицы дано в честь инженера Джеймса Уатта.

Кратные единицы мощности — киловатт и мегаватт. Один киловатт равен 1000 Вт, а один мегаватт — 1 000 000 Вт, то есть 1000 кВт. Такие единицы удобны для записи мощности автомобилей, электроприборов, двигателей и электростанций.

Как это устроено

Одинаковую работу можно выполнить с разной мощностью, потому что на её выполнение можно затратить разное время. Например, если два подъёмника подняли одинаковый груз на одинаковую высоту, их работа одинакова. Но подъёмник, справившийся быстрее, имеет большую мощность.

Из определения следует, что мощность равна отношению работы ко времени: P = A/t. Здесь P — мощность, A — выполненная работа, а t — время её выполнения. Деление на время показывает, сколько работы в среднем приходится на одну секунду.

Единицу мощности можно получить из единиц, входящих в формулу. Если работа измеряется в джоулях, а время — в секундах, то P = A/t = 1 Дж/1 с. Поэтому 1 Вт = 1 Дж/с: ватт показывает выполнение одного джоуля работы за одну секунду.

При равномерном движении работу силы можно записать как A = Fs, а скорость — как v = s/t. Подставим эти выражения в P = A/t: P = Fs/t = F(s/t) = Fv. Формула справедлива, когда сила направлена вдоль движения; при угле α между силой и скоростью учитывают её направление: P = Fv cos α.

Для сравнения механизмов сначала проверяют, в одинаковых ли единицах записаны результаты. Например, 2 кВт больше 1500 Вт, потому что 2 кВт = 2000 Вт. Перевод ватты, киловатты или мегаватты выбирают так, чтобы числа было удобно читать и сопоставлять.

Формулы и единицы мощности

Таблица связывает физические величины, формулы и единицы измерения. При решении задачи найдите известные данные в нужной строке, выберите формулу и проверьте, что все величины выражены в единицах СИ.

Разбор задач

Задача 1

Двигатель совершил работу 600 Дж за 30 с. Определим его мощность. Известны работа и время, поэтому подходит формула P = A/t.

1. Записываем данные: A = 600 Дж, t = 30 с.
2. Подставляем их в формулу: P = 600 Дж/30 с = 20 Дж/с.
3. Заменяем джоуль в секунду на ватт: 20 Дж/с = 20 Вт.

Ответ: мощность двигателя равна 20 Вт.

Задача 2

Подъёмник поднимает груз массой 50 кг на высоту 4 м за 10 с; g = 10 Н/кг. Сначала найдём работу подъёма, потому что мощность вычисляется через работу и время. При подъёме без учёта потерь работа равна A = mgh.

1. Вычисляем работу: A = 50 кг · 10 Н/кг · 4 м = 2000 Дж.
2. Находим мощность подъёмника: P = A/t = 2000 Дж/10 с = 200 Дж/с.
3. Переводим единицу: 200 Дж/с = 200 Вт.

Ответ: мощность подъёмника равна 200 Вт.

Задача 3

Трактор равномерно тянет прицеп с силой 2 кН со скоростью 3 м/с. Сила направлена вдоль движения, поэтому можно применить формулу P = Fv. Сначала переведём силу в ньютоны, чтобы получить мощность в ваттах.

1. Переводим силу: F = 2 кН = 2000 Н.
2. Подставляем значения: P = Fv = 2000 Н · 3 м/с = 6000 Вт.
3. Переводим в киловатты: 6000 Вт = 6 кВт.

Ответ: мощность двигателя равна 6 кВт.

Типичные ошибки

Мощность часто путают с работой: работа показывает результат действия силы, а мощность — скорость выполнения работы. Ошибка появляется, когда считают, что большая работа всегда означает большую мощность. Проверьте себя вопросом: сравнивается результат или время его получения?

Иногда вместо P = A/t записывают P = At. Так делают из-за неверного понимания зависимости от времени: при той же работе увеличение времени должно уменьшать мощность. Проверьте формулу по смыслу и единицам: Вт получается из Дж/с, а не из Дж · с.

Нельзя оставлять минуты, часы, килоджоули или килоньютоны без перевода. Например, в формуле P = Fv сила должна быть в ньютонах, а скорость — в метрах в секунду. Перед вычислением приведите все данные к СИ и только потом подставляйте их.

Формулу P = Fv нельзя бездумно применять при неравномерном движении или при силе, направленной поперёк скорости. Она удобна для равномерного движения и силы вдоль движения; при другом направлении нужна составляющая F cos α. Проверьте условие задачи и направление векторов.

Связь с другими темами

Для изучения мощности нужны работа, сила, путь, время, скорость и единицы СИ. Понятие мощности пригодится при изучении энергии, коэффициента полезного действия, двигателей и характеристик механизмов. В быту с мощностью сравнивают электроприборы, автомобили, подъёмники и другие устройства.

Что запомнить

• Мощность показывает, как быстро выполняется работа.
• Основная формула мощности: P = A/t.
• Единица мощности в СИ — ватт.
• 1 Вт = 1 Дж/с.
• При равномерном движении мощность можно найти по формуле P = Fv.
• 1 кВт = 1000 Вт, 1 МВт = 1 000 000 Вт.
• Чем меньше время выполнения одной и той же работы, тем больше мощность.