"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Наклонная плоскость — простейший механизм в виде поверхности, расположенной под углом к горизонту. По ней груз можно поднять меньшей силой, чем при вертикальном подъёме, но придётся переместить его на большее расстояние. Главные расчёты связаны с высотой и длиной плоскости, весом груза, трением, выигрышем в силе и КПД. В идеальном случае работа не уменьшается, а только меняется соотношение силы и пути.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Наклонная плоскость — плоская поверхность, расположенная под углом к горизонту и позволяющая поднимать груз меньшей силой. Груз движется по более длинному пути, зато не требуется сразу прикладывать силу, равную его весу. Это простейший механизм, например пандус.
Угол наклона — угол α между наклонной плоскостью и горизонтальным направлением. Он показывает, насколько крутой является плоскость: при увеличении α подъём становится круче. В расчётах угол связывает высоту h и длину l через sin α = h/l.
Выигрыш в силе — отношение силы, необходимой для вертикального подъёма груза, к силе тяги при движении по плоскости: q = P/F. Величина q показывает, во сколько раз выбранный механизм уменьшает требуемую силу. Чем длиннее плоскость при той же высоте, тем больше идеальный выигрыш.
Коэффициент полезного действия наклонной плоскости — отношение полезной работы по подъёму груза к полной работе силы тяги: η = Aпол/Aзат · 100%. Он показывает, какая доля затраченной энергии пошла непосредственно на подъём. Из-за трения КПД реального механизма меньше 100%.
При вертикальном подъёме груз нужно перемещать против всей силы тяжести, поэтому при равномерном движении сила тяги примерно равна весу P. На наклонной плоскости сила тяжести направлена вертикально, а движение происходит под углом к ней. Поэтому сопротивляется движению не весь вес, а только его составляющая вдоль поверхности.
Силу тяжести мысленно раскладывают на две составляющие: вдоль плоскости и перпендикулярно ей. Первая стремится сдвинуть груз вниз и равна P sin α, а вторая прижимает груз к поверхности и равна P cos α. При равномерном подъёме без трения сила тяги уравновешивает первую составляющую, поэтому F = P sin α.
В прямоугольном треугольнике высота плоскости h является катетом, а её длина l — гипотенузой, поэтому sin α = h/l. Подстановка этого отношения в формулу силы даёт F = Ph/l. Значит, при одной и той же высоте более длинная плоскость имеет меньший угол и требует меньшей силы.
Реальная поверхность сопротивляется движению: возникает сила трения, направленная вниз по плоскости, если груз тянут вверх. Её находят по формуле Fтр = μN, где μ — коэффициент трения, а N — сила реакции опоры. Поэтому для равномерного движения вверх нужно сложить составляющую веса и силу трения: F = Ph/l + Fтр.
Без трения сила уменьшается во столько раз, во сколько путь по плоскости больше высоты: q = P/F = l/h. Однако сила тяги действует на расстоянии l, а полезный подъём происходит только на высоту h. Поэтому в идеальном случае Fl = Ph, а наклонная плоскость не создаёт выигрыша в работе; трение лишь увеличивает затраты.
В таблице собраны величины, которые чаще всего нужны при решении задач. Сначала определите вес и геометрические параметры, затем найдите силу трения и сложите силы, направленные против движения. Если трением можно пренебречь, используйте строку для идеальной силы тяги.
| Случай или величина | Формула | Физический смысл |
|---|---|---|
| Вес груза | P = mg | Сила, с которой груз действует на опору |
| Сила тяги без учёта трения | F = Ph/l | Минимальная сила для равномерного подъёма груза |
| Сила трения | Fтр = μN | Сила, препятствующая движению груза |
| Сила тяги при наличии трения | F = Ph/l + Fтр | Сила, которую нужно приложить для равномерного движения вверх |
| Выигрыш в силе | q = P/F | Во сколько раз наклонная плоскость уменьшает требуемую силу |
| Коэффициент полезного действия | η = Aпол/Aзат · 100% | Доля полезной работы в полной затраченной работе |
Груз массой 20 кг поднимают на высоту 1 м по плоскости длиной 4 м. Трением пренебрегаем. Нужно найти силу тяги, поэтому сначала определим вес, а затем применим формулу для идеальной плоскости.
Ответ: сила тяги равна 50 Н.
Ящик массой 50 кг движется вверх по плоскости длиной 5 м и высотой 2 м. Коэффициент трения равен 0,2. Сначала найдём сопротивление движению вдоль плоскости, затем отдельно учтём прижатие ящика к поверхности.
Ответ: примерно 292 Н. Трение добавляется к составляющей веса, потому что направлено против движения вверх.
Сила 150 Н совершила работу 1200 Дж, полезная работа равна 900 Дж, а вес груза — 300 Н. Здесь нужно найти две разные характеристики: КПД по работам и выигрыш в силе по отношению сил.
Ответ: КПД равен 75%, выигрыш в силе — 2 раза.
Путают длину и высоту. В формуле F = Ph/l величина h — вертикальная высота, а l — длина поверхности. Ошибку допускают, потому что обе величины измеряются в метрах; проверьте себя по рисунку или условию: высота перпендикулярна горизонту, длина совпадает с направлением движения.
Считают, что уменьшается работа. На самом деле наклонная плоскость уменьшает силу, но увеличивает путь. Проверьте результат сравнением Fl и Ph: в идеальном случае они должны совпасть.
Вычитают трение при подъёме. Трение направлено против движения, поэтому при движении вверх оно складывается с составляющей веса. Если в формуле получилось F = Ph/l − Fтр, проверьте направление всех сил.
Приравнивают КПД к выигрышу в силе. КПД вычисляют через работы, а выигрыш — через силы. Чтобы не смешивать понятия, выпишите отдельно η = Aпол/Aзат · 100% и q = P/F.
Для расчётов нужны понятия силы тяжести, веса, силы трения, механической работы и мощности. Без них трудно определить сопротивление движению и затраченную энергию. Поэтому наклонная плоскость объединяет сразу несколько тем механики.
Тема продолжает изучение простых механизмов и закона сохранения энергии. Она показывает, что механизм может изменить силу, но не создаёт энергию из ничего. Идеальная работа сохраняется, а трение превращает часть энергии во внутреннюю энергию тел.
Наклонные плоскости встречаются в пандусах, подъёмных устройствах и дорожных съездах. Инженеры выбирают их длину и угол, чтобы сделать подъём удобным и безопасным. Те же расчёты применяют при проектировании механизмов.
Почему по наклонной плоскости поднимать груз легче, чем вертикально?
Сила тяжести направлена вертикально, и вдоль наклонной плоскости действует только её составляющая. Поэтому для равномерного движения вверх достаточно уравновесить меньшую силу, чем весь вес груза. При этом путь подъёма становится длиннее.
Почему наклонная плоскость не даёт выигрыша в работе?
В идеальном случае уменьшение силы тяги компенсируется увеличением пути. Произведение силы на путь остаётся равным полезной работе P h. При трении затраченная работа, наоборот, становится больше полезной.
Как определить силу трения при движении груза по наклонной плоскости?
Сначала находят нормальную реакцию опоры N, направленную перпендикулярно плоскости. Затем используют формулу Fтр = μN. Для наклонной плоскости без дополнительных вертикальных сил обычно N = P cos α.
Почему увеличение длины наклонной плоскости уменьшает силу тяги?
При той же высоте увеличение длины уменьшает угол наклона и составляющую силы тяжести вдоль плоскости. Поэтому в идеальном случае F = Ph/l: чем больше l, тем меньше сила тяги.
Как связаны КПД и выигрыш в силе?
Выигрыш в силе показывает отношение веса груза к силе тяги, а КПД сравнивает полезную и затраченную работы. Эти величины не равны. Из-за трения КПД уменьшается, а реальный выигрыш в силе становится меньше идеального.
Наклонная плоскость
