Блоки

Определения и обозначения

Блок — колесо с желобом, вращающееся вокруг оси и изменяющее направление действия силы натяжения верёвки. В желоб укладывают верёвку, чтобы она не соскальзывала. Такой механизм используют для подъёма грузов и передачи силы.

Неподвижный блок — блок с закреплённой осью. Он меняет направление силы, но в идеальном случае не уменьшает её величину. Поэтому им удобно тянуть вниз, поднимая груз вверх, однако выигрыша в силе нет.

Подвижный блок — блок, ось которого перемещается вместе с грузом. В идеальном случае он уменьшает требуемую силу в два раза. Это происходит потому, что груз поддерживают две ветви одной верёвки.

Полиспаст — система неподвижных и подвижных блоков, предназначенная для получения выигрыша в силе. Его главное обозначение — число n поддерживающих ветвей. В идеальном случае выигрыш в силе равен n.

Как это устроено

Верёвку помещают в желоб колеса, а груз соединяют с одним из её концов. Когда тянут за свободный конец, сила натяжения передаётся по всей верёвке к грузу. Желоб нужен для надёжного сцепления, поэтому верёвка движется вместе с колесом и не соскальзывает при подъёме.

У неподвижного блока ось закреплена на опоре и сама не перемещается. Груз удерживает одна ветвь верёвки, значит, в идеальном случае сила натяжения T равна весу груза P. Поэтому для подъёма требуется сила F = P, а преимущество возникает только благодаря изменению направления действия силы.

У подвижного блока ось соединена с грузом и движется вместе с ним. На блок снизу действуют две одинаковые силы натяжения, направленные вверх, поэтому их равнодействующая равна 2T. Для равновесия 2T = P, следовательно, сила на свободном конце F = P⁄2.

Выигрыш в силе не возникает бесплатно: он сопровождается проигрышем в расстоянии. Когда подвижный блок поднимается на h, обе поддерживающие ветви укорачиваются на h, поэтому свободный конец приходится вытянуть на 2h. Так сохраняется работа идеального механизма: уменьшение силы компенсируется увеличением пути.

В системе блоков груз поддерживает несколько ветвей верёвки. Если таких ветвей n, то идеальная сила равна F = P⁄n, а свободный конец проходит путь в n раз больше пути груза. В реальном устройстве часть энергии теряется на трение, поэтому действительная сила больше идеальной, а выигрыш меньше расчётного.

Сравнение неподвижного, подвижного блока и полиспаста

Сначала определите, движется ли ось блока вместе с грузом, а затем посчитайте поддерживающие ветви. После этого можно выбрать формулу для силы и перемещения. Таблица описывает идеальный случай, поэтому в реальной установке трение уменьшает выигрыш.

Разбор задач

Задача 1

Груз весом 200 Н поднимают с помощью неподвижного блока. Требуется найти силу на свободном конце верёвки в идеальном случае. Ось блока закреплена, поэтому груз поддерживается одной ветвью.

1. Для неподвижного блока число поддерживающих ветвей n = 1.
2. Используем формулу F = P⁄n.
3. Подставляем значения: F = 200 Н⁄1 = 200 Н.

Ответ: к свободному концу нужно приложить силу 200 Н. Блок не уменьшил силу, а только позволил тянуть в удобном направлении.

Задача 2

Груз весом 400 Н подвешен к подвижному блоку. Нужно найти силу натяжения верёвки и путь свободного конца, если груз поднялся на 0,2 м. Считаем блок и верёвку идеальными.

1. Груз поддерживают две ветви, поэтому 2T = P.
2. Находим натяжение: T = P⁄2 = 400 Н⁄2 = 200 Н.
3. Свободный конец проходит путь в два раза больше: s = 2h = 2 · 0,2 м = 0,4 м.

Ответ: сила натяжения равна 200 Н, а свободный конец переместится на 0,4 м. Половина силы компенсируется удвоенным путём.

Задача 3

Полиспаст поддерживает груз весом 800 Н четырьмя ветвями верёвки. КПД установки равен 75%. Требуется найти силу на свободном конце с учётом трения. Сначала определим идеальную силу, затем увеличим её из-за потерь.

1. В идеальном случае Fидеал = P⁄n = 800 Н⁄4 = 200 Н.
2. КПД 75% переводим в десятичную форму: η = 0,75.
3. Для реальной установки F = Fидеал⁄η = 200 Н⁄0,75 ≈ 267 Н.

Ответ: нужно приложить силу примерно 267 Н. Она больше идеальной, потому что часть работы расходуется на преодоление трения.

Типичные ошибки

Считать, что любой блок даёт выигрыш в силе, неверно. Неподвижный блок имеет одну поддерживающую ветвь и в идеале даёт выигрыш 1. Проверьте положение оси: если она закреплена, сила не уменьшается.

При расчёте подвижного блока иногда учитывают только одну ветвь. Это происходит из-за того, что верёвку мысленно рассматривают как одну линию, хотя обе её части тянут блок вверх. Проверьте рисунок или схему и посчитайте все ветви, соединённые с подвижной частью.

Нельзя забывать о проигрыше в расстоянии. Если сила уменьшилась в n раз, путь свободного конца увеличился в n раз. Проверьте результат по равенству работы: в идеальном случае F·s = P·h.

В полиспасте ошибочно считают все видимые участки верёвки. Учитываются только ветви, непосредственно поддерживающие подвижную часть системы. Пересчитайте именно те участки, которые направлены от подвижного блока к опорам.

Связь с другими темами

Для изучения блоков нужны знания о силе тяжести, весе тела, равновесии сил, силе натяжения и правиле моментов. Эти понятия помогают определить, какие силы действуют на груз и блок.

Блоки иллюстрируют золотое правило механики и закон сохранения энергии: выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии. На практике они используются в подъёмных кранах, лифтах, колодцах, спортивных тренажёрах и монтажных устройствах.

Что запомнить

• Неподвижный блок изменяет направление силы, но не даёт выигрыша в силе.
• Подвижный блок в идеальном случае даёт двукратный выигрыш в силе.
• Выигрыш в силе равен числу ветвей верёвки, поддерживающих груз.
• Чем больше выигрыш в силе, тем больше путь свободного конца верёвки.
• В реальных блоках сила трения уменьшает выигрыш.
• Полиспаст состоит из нескольких блоков и позволяет поднимать тяжёлые грузы меньшей силой.