4. Некоторые «секреты» измерений

Определения и обозначения

Измерение — сравнение физической величины с единицей, принятой за образец. Результат записывают числом и единицей: например, длина может быть равна 12 см. Это нужно, чтобы сообщить не только число, но и то, какую величину и в каких единицах определили.

Шкала прибора — размеченная часть прибора с отметками, по которым считывают показание. Цена деления — значение величины, соответствующее одному промежутку между соседними делениями. Она помогает перевести положение стрелки или уровень жидкости в численное значение.

Предел измерения — наибольшее значение, которое можно измерить данным прибором. Его находят по крайней отметке шкалы, учитывая, где начинается отсчёт. Зная предел, можно заранее понять, подходит ли прибор и не выйдет ли измеряемая величина за границы шкалы.

Погрешность измерения — возможное отличие полученного результата от истинного значения. Она связана с ценой деления прибора и тем, насколько точно человек считывает шкалу. Оценка погрешности показывает, в каких границах разумно ожидать настоящее значение и почему нельзя считать измерение абсолютно точным.

Как это устроено

Перед измерением нужно выбрать прибор, подходящий для этой величины и её предполагаемого значения. Для длины используют линейку, для времени — часы или секундомер, а для объёма жидкости — мензурку. Единица должна быть удобной: измерение длины в сантиметрах обычно проще, чем в километрах. Проверь, что ожидаемое значение попадает в шкалу: если оно больше предела, прибор не покажет его полностью.

Чтобы найти цену деления, выбери две подписанные отметки и вычисли разность их значений. Затем сосчитай промежутки между этими отметками и раздели разность на их число. Например, между отметками 2 см и 7 см пять промежутков, значит цена деления равна (7 − 2) см / 5 = 1 см. Считать нужно именно промежутки, а не сами черточки: две крайние черточки ограничивают один промежуток.

При считывании сначала найди начало шкалы: оно может не совпадать с краем корпуса прибора. Затем определи направление отсчёта и отметку, до которой дошла стрелка или уровень жидкости. Глаза держи напротив отметки, иначе из-за взгляда сверху или сбоку положение покажется смещённым. В мензурке учитывай форму поверхности жидкости — мениск — и следуй принятому для опыта правилу, по какой его части снимать показание.

Показание прибора не является безошибочным: шкала имеет конечное число делений, а отсчёт человек выполняет с ограниченной точностью. Поэтому результат сопровождается погрешностью — оценкой возможного отклонения от истинного значения. Для простого прибора её часто оценивают примерно как половину цены деления, если можно уверенно определить положение между соседними отметками; конкретное правило может зависеть от прибора и инструкции. Чем крупнее деления, тем менее точным обычно будет результат.

При прямом измерении величину считывают непосредственно с прибора, например длину — с линейки. При косвенном измерении её вычисляют по формуле, используя результаты других измерений: так находят плотность по массе и объёму, ρ = m / V. Если масса и объём определены неточно, их погрешности влияют на вычисленное значение. Поэтому ответ нельзя записывать с точностью, которой исходные измерения не обеспечивают.

Характеристики измерительных приборов и правила работы с ними

Точные предел и цена деления зависят от конкретной модели, поэтому их нужно считывать с самого прибора, а не запоминать по названию. Сначала проверь единицы и крайние значения шкалы, затем найди цену деления и оцени возможную погрешность. Эти данные помогают решить, подходит ли прибор для измерения.

Разбор задач

Длина отрезка по линейке

Один конец отрезка совпадает с нулевой отметкой линейки, другой — с отметкой 6 см. Между подписанными отметками 0 см и 5 см расположено десять равных промежутков. Найдём цену деления и показание, не считая край корпуса началом шкалы.

1. Разность подписанных значений равна 5 см − 0 см = 5 см.
2. Цена деления: 5 см / 10 = 0,5 см.
3. Так как один конец отрезка стоит на нуле, показание у второго конца равно его длине.

Ответ: длина отрезка равна 6 см. Если цена деления линейки составляет 0,5 см, результат записывают с учётом этой точности, а не добавляют произвольные сотые доли сантиметра.

Объём воды в мензурке

На мензурке отметки 40 мл и 60 мл разделены четырьмя равными промежутками. Уровень воды находится на отметке 50 мл; считаем, что отсчёт сделан на уровне глаз по той части мениска, которую требует инструкция. Определим цену деления и оценим погрешность.

1. Разность значений подписанных отметок: 60 мл − 40 мл = 20 мл.
2. Цена деления: 20 мл / 4 = 5 мл.
3. Уровень совпал с отметкой 50 мл, значит показание равно 50 мл.
4. Для оценки примем половину цены деления: 5 мл / 2 = 2,5 мл.

Ответ: объём воды можно записать как (50 ± 2,5) мл. Это оценка для данного условного примера; на реальном опыте учитывают устройство мензурки и правило отсчёта. Запись не должна создавать впечатление, будто измерение точнее шкалы.

Плотность бруска по массе и объёму

Масса бруска измерена как (120 ± 1) г, а его объём — как (40 ± 2) см³. Нужно найти плотность и учесть, что масса и объём имеют погрешности. Используем формулу плотности, а результат округлим до разумного числа значащих цифр.

1. Плотность вычисляют по формуле ρ = m / V.
2. Подставим измеренные значения: ρ = 120 г / 40 см³ = 3 г/см³.
3. Оценим относительные погрешности исходных данных: для массы это примерно 1/120, для объёма — 2/40. Наибольший вклад здесь даёт погрешность объёма.
4. Поэтому результат не следует записывать с большим количеством десятичных знаков. Указываем единицу и понимаем, что значение плотности тоже имеет неопределённость.

Ответ: плотность бруска примерно равна 3 г/см³. Это косвенное измерение: значение получено вычислением, а не считано с прибора. Точность ответа ограничена точностью измеренных массы и объёма.

Типичные ошибки

• Принимают цену деления за число у ближайшей подписанной отметки. Так делают, потому что путают значение отметки с размером одного промежутка. Проверь себя: найди разность двух подписанных значений и раздели её на число промежутков между отметками.

• Начинают отсчёт от края корпуса, хотя ноль шкалы расположен дальше, или читают показание не от нулевой отметки. Это случается, когда внимание направлено на внешний вид прибора, а не на его разметку. Проверь, где именно стоит ноль и совпадает ли с ним начало измеряемого предмета.

• Считывают уровень в мензурке сверху или снизу и произвольно выбирают верх мениска либо низ. Причина ошибки — неучтённая форма поверхности жидкости и смещение видимого уровня при наклонном взгляде. Держи глаза напротив шкалы и выясни, по какой части мениска следует вести отсчёт в этом опыте.

• Записывают много лишних цифр или забывают единицу и погрешность. Лишние цифры часто появляются после калькулятора, хотя исходные измерения не были такими точными. Проверь, соответствует ли число точности прибора, указана ли единица и приведена ли нужная оценка возможного отклонения.

Связь с другими темами

Для работы со шкалами нужны знания о физических величинах, единицах СИ и переводе единиц: например, сантиметры можно перевести в метры. Полезно также уметь делить шкалу на равные промежутки и находить цену деления. Навык оценки измерений пригодится в лабораторных работах, при определении плотности, силы и объёма, а также при обработке экспериментальных данных. Там он помогает отличать результат измерения от вычисленного по нему значения.

Что запомнить

• Измерить величину — значит сравнить её с принятой единицей.
• Цена деления равна разности значений соседних подписанных отметок, делённой на число промежутков.
• Предел измерения — максимальное значение, показываемое шкалой прибора.
• Результат всегда записывают числом и единицей измерения.
• Любое измерение имеет погрешность.
• Точность результата не должна быть выше точности прибора.
• Косвенное измерение выполняют вычислением по результатам прямых измерений.