"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Любое измерение физической величины имеет ограниченную точность: прибор и способ отсчёта не позволяют узнать истинное значение абсолютно точно. Погрешность показывает возможное отличие полученного результата от истинного значения. Абсолютную погрешность выражают в единицах измеряемой величины, а относительную — обычно в процентах. Эти понятия нужны, чтобы правильно записывать результаты опытов и сравнивать точность измерений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Измерение физической величины — это сравнение её с величиной того же рода, принятой за единицу. Например, длину сравнивают с метром или сантиметром. Поэтому результат записывают числом и единицей: число показывает, сколько единиц содержится в величине, а единица указывает, о какой величине идёт речь.
Погрешность измерения — отклонение результата измерения от истинного значения величины. Истинное значение обычно неизвестно, потому что прибор и способ измерения не бывают абсолютно точными. Понятие погрешности нужно, чтобы указать границы доверия к полученному результату.
Абсолютная погрешность — оценка возможного отклонения результата от истинного значения, выраженная в тех же единицах, что и измеряемая величина. Её обозначают, например, Δl или Δt. Она показывает, на сколько единиц измерения результат может отличаться от настоящего значения.
Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к измеренному значению: ε = Δx / xизм. Она показывает, какую долю результата составляет погрешность. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: ε = (Δx / xизм) · 100%.
Результат измерения не бывает абсолютно точным, потому что прибор имеет ограниченные возможности. На показание также влияет положение глаза при отсчёте, неровность края предмета, сила нажатия и другие условия опыта. Даже если измерять очень аккуратно, получить бесконечно точное число невозможно.
Цена деления — значение, соответствующее одному промежутку между соседними штрихами шкалы. Если линейка имеет деления по 1 мм, определить длину с достоверностью до тысячных долей миллиметра по ней нельзя. Поэтому результат записывают только с тем количеством значащих цифр, которое позволяет шкала и выбранный способ отсчёта.
Абсолютную погрешность прямого измерения оценивают по прибору и способу считывания показаний. Часто за неё принимают цену деления или половину цены деления, если можно уверенно оценить положение между штрихами; точное правило зависит от прибора и условий опыта. Нельзя приписывать измерению меньшую погрешность, чем позволяет шкала, потому что дополнительные цифры были бы только догадкой.
Результат записывают вместе с абсолютной погрешностью: x = (xизм ± Δx) единиц. Например, запись l = (20,0 ± 0,1) см означает, что длина примерно равна 20,0 см, а возможное отклонение оценивается величиной 0,1 см. Значит, истинное значение предположительно находится между 19,9 и 20,1 см.
Относительная погрешность нужна для сравнения результатов, особенно если сами величины имеют разный масштаб. Ошибка 1 см велика для отрезка длиной 5 см, но мала для расстояния 10 м. Поэтому вычисляют долю Δx / xизм и сравнивают проценты: меньшее значение означает более точное измерение.
| Понятие | Что показывает | Как определить или записать | Единицы |
|---|---|---|---|
| Абсолютная погрешность | Возможное отклонение результата от истинного значения | Оценивают по цене деления и способу отсчёта; обозначают Δx | Те же, что у измеряемой величины |
| Результат измерения с погрешностью | Измеренное значение и предел его возможного отклонения | x = (xизм ± Δx) | Единицы измеряемой величины |
| Относительная погрешность | Долю абсолютной погрешности в результате | ε = Δx / xизм; в процентах ε = (Δx / xизм) · 100% | Без единиц или % |
| Цена деления прибора | Значение одного промежутка шкалы | Разность соседних подписанных значений делят на число промежутков между ними | Единицы шкалы |
Сначала определите, что именно показывает прибор и какова цена его деления. Затем выберите оценку абсолютной погрешности и запишите измерение в виде значения с указанием этой погрешности. Для сравнения разных результатов используйте относительную погрешность.
Задача 1. По шкале линейки нужно определить длину отрезка. Нулевой конец отрезка совпал с отметкой 2,0 см, а второй конец — с отметкой 7,6 см; цена деления линейки равна 1 мм. Требуется записать результат с учётом точности прибора.
Ответ: l = (5,6 ± 0,1) см. Мы сначала вычли начальную отметку, а затем учли ограничение шкалы, поэтому результат не выглядит точнее самого прибора.
Задача 2. Длину карандаша измерили три раза и получили 17,8 см, 17,9 см и 17,7 см. Оценим абсолютную погрешность по разбросу повторных результатов. Средний результат возьмём как наиболее удобное значение измеряемой длины.
Ответ: l = (17,8 ± 0,1) см. Такая запись сообщает не только среднюю длину, но и размер возможного отклонения, обнаруженного при повторных измерениях.
Задача 3. Два прибора измерили одну величину. Первый дал результат 10 см с абсолютной погрешностью 0,2 см, второй — 50 см с погрешностью 0,5 см. Определим, какое измерение точнее, ведь сравнивать только числа 0,2 и 0,5 здесь недостаточно.
Ответ: точнее измерение вторым прибором. Хотя его абсолютная погрешность больше, по отношению к измеренному значению она меньше.
Ошибка: считать полученный результат истинным значением. Её допускают, потому что на экране или шкале видят конкретное число. Проверьте себя: указаны ли прибор, цена деления и возможная погрешность?
Ошибка: путать абсолютную и относительную погрешности. Первая имеет единицы измеряемой величины, а вторая является отношением и часто записывается в процентах. Сверьте обозначение: для относительной погрешности должно выполняться ε = Δx / xизм.
Ошибка: записывать слишком много цифр. Лишние знаки создают видимость точности, которой прибор не обеспечивает. Сначала найдите цену деления, а затем оставьте только те разряды, которые можно обосновать отсчётом.
Ошибка: сравнивать точность только по абсолютной погрешности. Большая абсолютная ошибка может быть малой долей большого результата. Для проверки вычислите относительные погрешности обоих измерений.
До изучения погрешностей нужно уметь пользоваться единицами физических величин, читать шкалу прибора и находить цену деления. Эти навыки позволяют правильно снять показание ещё до вычислений.
Оценка погрешностей нужна в лабораторных работах и при обработке опытов по механике, тепловым и электрическим явлениям. Она помогает отличать реальный результат эксперимента от неточности измерительного устройства.
Запись результата с погрешностью пригодится при дальнейшем изучении физических измерений и экспериментальных методов. В любой лабораторной работе важно сообщать не только число, но и степень доверия к нему.
Почему нельзя измерить физическую величину абсолютно точно?
У любого прибора есть ограниченная цена деления, а положение указателя или края предмета невозможно определить безошибочно. Кроме того, на результат влияют способ измерения и условия опыта, поэтому истинное значение обычно остаётся неизвестным.
Как цена деления прибора связана с точностью измерения?
Цена деления показывает, какому значению соответствует один промежуток между соседними штрихами шкалы. Чем меньше цена деления, тем более мелкие изменения можно заметить и тем точнее обычно выполняют отсчёт.
В каких единицах выражают абсолютную погрешность?
Абсолютную погрешность выражают в тех же единицах, что и измеряемую величину. Например, если длина указана в сантиметрах, то и её абсолютная погрешность записывается в сантиметрах.
Чем относительная погрешность отличается от абсолютной?
Абсолютная погрешность показывает возможное отклонение в единицах измеряемой величины. Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к результату измерения и обычно выражается в процентах.
Как понять, какое из двух измерений точнее?
Нужно сравнить относительные погрешности, а не только абсолютные. Измерение с меньшей относительной погрешностью считается более точным.
3. Погрешности измерений
