"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Физическое измерение помогает узнать значение величины, сравнив её с единицей, но результат никогда не бывает совершенно точным. На него влияют прибор, способ отсчёта и условия опыта, поэтому вместе с результатом оценивают погрешность. Абсолютная погрешность показывает возможное отклонение в единицах измерения, относительная — его долю от результата. Понимание этих оценок помогает сравнивать точность измерений, обрабатывать повторные результаты и верно вычислять величины по формулам.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Физическое измерение — сравнение измеряемой величины с единицей с помощью измерительного прибора или выбранного способа измерения. Например, длину сравнивают с метром или его долями. Это определение помогает отличить измерение от простого наблюдения: измерение даёт числовой результат с единицей.
Погрешность измерения — отклонение результата измерения от истинного значения величины. Истинное значение обычно неизвестно: измерительный прибор имеет ограниченную точность, а условия опыта и отсчёт неидеальны. Поэтому погрешность не всегда можно найти точно, но можно оценить её возможную величину.
Абсолютная погрешность — оценка возможного отклонения результата от истинного значения, выраженная в тех же единицах, что и сама величина. Её часто обозначают Δx, если измеряют величину x. Такая запись показывает, на сколько единиц измерения результат может отличаться от действительного значения.
Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к измеренному значению: δ = Δx/|x|. Она показывает размер погрешности по сравнению с результатом, поэтому помогает сопоставлять точность измерения разных величин. Относительную погрешность записывают долей или в процентах, умножив долю на 100%.
У измерения нет бесконечной точности, потому что прибор способен различать только определённые изменения величины. На результат также влияют способ установки прибора, положение наблюдателя и условия опыта. Поэтому измеренное число нельзя автоматически считать точным значением: его сопровождают оценкой погрешности.
При одном прямом измерении величину считывают непосредственно с прибора, например с линейки. Сначала определяют цену деления — разность значений двух соседних штрихов, затем учитывают, насколько точно можно установить положение указателя или края предмета. Часто погрешность отсчёта оценивают половиной цены деления, если шкала и способ измерения позволяют различить такую долю; иногда инструкция к прибору задаёт другое правило.
Если одну величину измерить несколько раз, результаты могут отличаться: на них влияют небольшие случайные изменения условий и ошибки отсчёта. Чтобы отдельное отклонение меньше повлияло на итог, находят среднее арифметическое результатов. Разброс относительно среднего показывает, насколько повторные измерения согласуются между собой, и помогает оценить случайную составляющую погрешности.
Абсолютная погрешность показывает возможное отклонение в привычных единицах величины, а относительная соотносит это отклонение с размером самого результата. Например, одна и та же абсолютная ошибка может быть небольшой для большой длины и существенной для малой. Поэтому абсолютная оценка удобна для записи конкретного измерения, а относительная — для сравнения качества измерений разных величин.
При косвенном измерении искомую величину не считывают прямо, а вычисляют из других измеренных величин. Если исходные данные неточны, то их неточности влияют на итог по правилам расчётной формулы. Например, в частном R = U/I относительная погрешность сопротивления зависит от относительных погрешностей напряжения и силы тока; в школьной оценке их складывают.
| Понятие или способ | Что показывает | Как оценить или записать | Единицы |
|---|---|---|---|
| Абсолютная погрешность | Возможное отклонение результата от истинного значения | Записывают как Δx; указывают вместе с результатом | Те же, что у величины |
| Относительная погрешность | Размер абсолютной погрешности по сравнению с результатом | δ = Δx/|x|; для процентов умножают на 100% | Без единиц или % |
| Прямое измерение | Значение, снятое непосредственно с прибора | Учитывают цену деления и точность отсчёта | Единицы измеряемой величины |
| Повторные измерения и среднее значение | Средний результат и разброс повторных отсчётов | xср = (x₁ + … + xₙ)/n; сравнивают результаты со средним | Единицы измеряемой величины |
| Косвенное измерение | Величину, вычисленную по результатам других измерений | Учитывают погрешности исходных величин и формулу расчёта | Единицы искомой величины |
Сначала определите, измеряли ли величину прямо или вычисляли по формуле: от этого зависит способ оценки. Затем выберите строку таблицы и проверьте, в каких единицах записывается результат. Для относительной погрешности единицы не указывают, а процент обозначают отдельно.
Линейкой с ценой деления 1 мм измерили длину карандаша и получили 15,2 см. Нужно записать результат с оценкой абсолютной погрешности. Будем считать, что положение конца карандаша можно оценить с точностью до половины деления шкалы.
Ответ: длина карандаша равна (15,20 ± 0,05) см. Это оценка точности измерения, а не утверждение, что истинная длина известна до сотых долей сантиметра.
Длину детали измерили трижды: 12,4 см, 12,5 см и 12,3 см. Найдём среднее значение, а разброс оценим по наибольшему отклонению отдельного результата от среднего. Такой способ показывает, насколько сильно повторные отсчёты расходятся в этом опыте.
Ответ: средняя длина — (12,4 ± 0,1) см. Это упрощённая оценка по разбросу трёх результатов; точность такой оценки зависит от числа измерений и условий опыта.
Сопротивление вычислили по измеренным напряжению U и силе тока I: R = U/I. Известны абсолютные погрешности ΔU и ΔI, но числовые значения в условии не заданы. Поэтому результат оценки выразим формулой и отдельно укажем, как получить абсолютную погрешность сопротивления.
Ответ: δR ≈ ΔU/|U| + ΔI/|I|, а ΔR ≈ |R| · δR. После вычисления результат записывают как R ± ΔR в омах; такой способ даёт оценку, а не точное описание всех возможных отклонений.
Считать показание прибора истинным значением — значит забыть, что точность прибора ограничена. Так поступают, потому что цифры на дисплее выглядят окончательными, а деления шкалы — однозначными. Проверьте себя: укажите точность прибора и запишите результат вместе с оценкой погрешности.
Путать абсолютную и относительную погрешности легко, если запомнить только их названия. Абсолютная имеет единицы измеряемой величины, относительная является безразмерной или выражается в процентах. Для проверки проследите, делите ли вы Δx на x: если да, единицы сокращаются.
Погрешность в чужих единицах или множество лишних знаков делают запись результата несогласованной. Причина часто в том, что сначала записывают числа, а потом не проверяют разрядность и перевод единиц. Убедитесь, что Δx указана в единицах x, а число после округления соответствует точности измерения.
Среднее повторных измерений не является точным значением и не отменяет разброс результатов. Ошибку допускают, принимая усреднение за способ полностью убрать случайные отклонения. Проверьте себя: найдите отклонения отдельных результатов от среднего и укажите их разброс или оценку погрешности.
Для оценки погрешности нужно уметь пользоваться измерительными приборами, читать их шкалы и переводить единицы физических величин. Эти навыки позволяют правильно определить цену деления и сравнить результат с точностью прибора. Поэтому погрешности естественно изучать вместе с практикой измерений.
Оценка точности нужна в лабораторных работах и при обработке косвенных измерений. По измерениям можно вычислять скорость, плотность или сопротивление, но погрешности исходных величин влияют на итог. Их учёт помогает понять, насколько надёжен рассчитанный результат и какие измерения стоит улучшить.
Почему результат измерения не может быть абсолютно точным?
У любого прибора есть ограниченная точность, а отсчёт по шкале и условия опыта вносят дополнительные отклонения. Кроме того, истинное значение обычно неизвестно, поэтому результат сопровождают оценкой возможной погрешности.
Как определить погрешность измерения по шкале прибора?
Нужно найти цену деления — разность значений соседних штрихов. Если отсчёт можно уверенно оценить до половины деления, погрешность одного измерения часто принимают равной половине цены деления; точное правило зависит от прибора и принятого способа отсчёта.
Чем абсолютная погрешность отличается от относительной?
Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина. Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к результату измерения; её записывают долей или процентом.
Зачем проводить несколько измерений одной величины?
Повторные измерения могут различаться из-за случайных отклонений. По ним находят среднее значение и оценивают разброс, поэтому результат обычно получается надёжнее, чем при единственном отсчёте.
Как погрешности исходных измерений влияют на результат косвенного измерения?
Косвенное измерение вычисляют по формуле из величин, каждая из которых измерена с погрешностью. Эти погрешности переходят в итоговый результат; способ их объединения зависит от формулы, а для произведения и частного относительные погрешности в школьной оценке складывают.
Погрешности измерений
