6. Зависимость давления газа от объёма и температуры

Определения и обозначения

Давление газа — сила, с которой газ действует на единицу площади стенки. Его обозначают буквой p, а измеряют в паскалях (Па). Это понятие показывает не просто силу толчка, а то, насколько действие распределено по поверхности.

Объём газа — пространство, занимаемое газом; его обозначают буквой V. В отличие от жидкости газ не сохраняет собственную форму и заполняет весь предоставленный ему объём. Поэтому движение поршня или изменение размера сосуда меняет объём газа.

Температура газа — мера его нагретости, связанная со средней скоростью движения частиц; её обозначают буквой T. Чем выше температура, тем в среднем быстрее движутся молекулы. Температура и количество теплоты — не одно и то же: температура описывает состояние газа, а теплота связана с передачей энергии.

Замкнутый сосуд — сосуд, из которого газ не выходит и в который не поступает новый газ. В нём количество газа сохраняется, если нет утечки. Это условие нужно для честного сравнения: иначе давление может измениться из-за добавления или потери молекул.

Как это устроено

Молекулы газа находятся в непрерывном хаотическом движении. Достигая стенки, они сталкиваются с ней и изменяют направление, передавая стенке часть своего движения. Очень большое число таких ударов за короткое время и создаёт давление, поэтому газ давит на стенки во всех направлениях.

Рассмотрим изменение объёма при постоянных количестве газа и температуре. Если объём уменьшить, то те же молекулы будут находиться в меньшем пространстве и чаще достигать стенок; число ударов за одинаковое время возрастёт, поэтому давление увеличится. При расширении промежутки между ударами становятся больше, и давление уменьшается.

Теперь объём и количество газа оставим неизменными, а газ нагреем. Средняя скорость молекул увеличится, поэтому они будут чаще и сильнее ударять о стенки, передавая им больше движения. В результате давление возрастёт, хотя границы сосуда останутся на месте.

При охлаждении в сосуде постоянного объёма молекулы движутся в среднем медленнее. Их удары становятся менее сильными, и давление уменьшается; это не означает, что температура и давление — одно и то же. В каждом рассуждении нужно отдельно назвать изменяемую величину и условия: для объёма постоянны температура и количество газа, а для температуры — объём и количество газа.

Как меняется давление газа при постоянном количестве газа

Сначала определите, какая величина изменилась: объём или температура. Затем проверьте, какие две величины оставались постоянными, и только после этого делайте вывод о давлении.

Разбор задач

Задача 1

Газ заключён в закрытый цилиндр с подвижным поршнем. Поршень медленно вдвинули, не нагревая газ. Нужно определить, как изменится давление, если количество газа и температура сохраняются.

1. Поршень двигается внутрь, значит, объём газа уменьшается.
2. Температура не меняется, поэтому средняя скорость молекул остаётся прежней.
3. В меньшем объёме молекулы чаще ударяются о стенки, следовательно, давление возрастает.

Ответ: давление газа увеличится. Причина — учащение ударов молекул о стенки, а не увеличение скорости их движения.

Задача 2

В закрытой жёсткой ёмкости находится газ. Ёмкость нагрели. Требуется объяснить изменение давления, учитывая, что стенки не двигаются, а газ не выходит.

1. Жёсткая ёмкость сохраняет объём, а закрытая ёмкость сохраняет количество газа.
2. При нагревании температура повышается, поэтому молекулы начинают двигаться в среднем быстрее.
3. Удары о стенки становятся сильнее, и давление газа увеличивается.

Ответ: давление повысится. Объём и количество газа постоянны, а изменение вызвано ускорением движения молекул.

Задача 3

Газ сначала сжали при постоянной температуре, а затем нагрели при зафиксированном поршне. Рассмотрим два этапа отдельно, потому что на каждом из них изменяется своя величина.

1. На первом этапе уменьшается объём, а температура и количество газа постоянны, поэтому давление возрастает из-за более частых ударов.
2. После фиксации поршня объём становится постоянным.
3. На втором этапе повышается температура: молекулы движутся быстрее и сильнее ударяют о стенки, поэтому давление снова увеличивается.

Ответ: давление возрастает на обоих этапах, но по разным причинам. Сначала оно увеличивается из-за уменьшения объёма, затем — из-за нагревания при постоянном объёме.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что давление зависит только от объёма. Так думают, потому что при сжатии зависимость хорошо заметна, но в жёстком сосуде давление тоже меняется при нагревании или охлаждении. Проверьте себя: назовите температуру и количество газа перед сравнением.

Ошибка 2. Объяснять рост давления при сжатии увеличением скорости молекул. Такое объяснение неверно, если температура постоянна: скорость в среднем не меняется, а учащаются удары о стенки. Спросите себя, было ли указано нагревание.

Ошибка 3. Сравнивать состояния, не проверив количество газа. Утечка или добавление газа меняет число молекул, поэтому результат нельзя связывать только с объёмом или температурой. Ищите в условии слова «закрытый», «утечка» и «добавили газ».

Ошибка 4. Путать давление и силу. Давление учитывает площадь поверхности: одна и та же сила на меньшую площадь создаёт большее давление. Для проверки вспомните, что давление — это действие на единицу площади, а не вся сила целиком.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно знать, что вещество состоит из частиц, а молекулы газа хаотически движутся и сталкиваются со стенками. Без этой модели трудно понять происхождение давления и его изменения.

Полезно уметь применять формулу давления твёрдого тела и различать силу, площадь и давление. Это помогает не смешивать действие газа на стенку с общей силой.

Знания пригодятся при изучении атмосферного давления, работы насосов и тепловых явлений. Те же идеи помогают объяснять накачивание шин и действие поршней.

Что запомнить

• Удары движущихся молекул о стенки создают давление газа.
• При постоянных температуре и количестве газа уменьшение объёма повышает давление.
• При постоянных температуре и количестве газа увеличение объёма понижает давление.
• При постоянных объёме и количестве газа нагревание повышает давление.
• При постоянных объёме и количестве газа охлаждение понижает давление.
• При объяснении изменения давления всегда указывайте, какие условия сохраняются.