§ 3. Вывод простейшей формулы вещества

Определения и обозначения

Простейшая формула вещества — это запись наименьшего целочисленного соотношения атомов элементов в нём. Например, соотношение двух атомов водорода к одному атому кислорода записывают как H₂O. Такая формула показывает состав в относительных числах, но не всегда указывает действительное число атомов в молекуле.

Массовая доля элемента — отношение массы этого элемента к общей массе вещества. Её выражают в процентах: массу элемента делят на массу вещества и умножают на 100%. Например, массовая доля 40% означает, что в каждых 100 г вещества содержится 40 г данного элемента.

Количество вещества атомов элемента находят, разделив массу элемента на его относительную атомную массу: n = m/Ar. Здесь m — масса элемента, а Ar — относительная атомная масса из таблицы. Эта величина нужна, чтобы перейти от масс к количеству атомов и сравнить элементы на одной основе.

Молярное соотношение элементов — отношение количеств вещества атомов каждого элемента в соединении. После деления всех значений на наименьшее получают числа, из которых составляют индексы простейшей формулы. Если числа дробные, отношение сначала приводят к целым.

Как это устроено

Если состав вещества дан в процентах, удобно считать, что масса условного образца равна 100 г. Причина в том, что процент означает количество частей из ста: при такой массе численное значение массовой доли сразу становится массой элемента в граммах. Например, 25% элемента соответствуют 25 г в выбранном образце, и не нужно выполнять дополнительный пересчёт.

Следующий шаг — перейти от масс элементов к количествам вещества их атомов. Масса одного и того же образца разных элементов не показывает, сколько в нём атомов: более лёгких атомов при одинаковой массе будет больше. Поэтому массу каждого элемента делят на его относительную атомную массу; результат позволяет сопоставлять количества атомов, а не просто граммы.

Полученные количества вещества делят на наименьшее из них, чтобы найти соотношение элементов. Например, значения 0,5 и 1,5 после такого деления превращаются в 1 и 3. Масса выбранного образца при этом не влияет на итог: если взять вдвое больше вещества, все количества тоже увеличатся вдвое, но их отношение останется прежним.

Иногда после деления на наименьшее получаются дроби, потому что атомы должны соотноситься целыми числами, а расчёты могут давать доли. Тогда все части отношения умножают на одно и то же число: например, 1 : 1,5 превращают в 2 : 3, умножив обе части на 2. Если встречается 1 : 1,33, может помочь множитель 3; важно преобразовать всё отношение, а не одну его часть.

Когда получены наименьшие целые числа, их записывают индексами рядом с символами элементов; единицу обычно не указывают. Так, соотношению C : H : O = 1 : 2 : 1 соответствует CH₂O. В конце проверяют, что массовые доли, рассчитанные по формуле, согласуются с исходным составом; небольшое несовпадение возможно из-за округления данных.

Этапы вывода простейшей формулы по массовому составу

Пользуйся таблицей сверху вниз: каждый следующий этап опирается на результат предыдущего. Если проценты уже даны, массу каждого элемента находят сразу из условных 100 г образца. Перед записью формулы проверь, что дробные части отношения устранены, а целые числа не имеют общего делителя.

Разбор задач

1. Сера и кислород

В соединении содержится 40,0% серы и 60,0% кислорода. Требуется найти простейшую формулу, поэтому сравниваем не проценты напрямую, а количества вещества атомов. Относительные атомные массы: Ar(S) = 32, Ar(O) = 16.

1. Принимаем массу образца за 100 г: m(S) = 40,0 г, m(O) = 60,0 г.
2. Находим количества вещества: n(S) = 40,0/32 = 1,25 моль; n(O) = 60,0/16 = 3,75 моль.
3. Делим оба значения на меньшее, 1,25: отношение S : O = 1 : 3.

Числа уже целые и имеют наименьшее соотношение. Значит, один атом серы приходится на три атома кислорода, и формула имеет вид SO₃. Ответ: SO₃.

2. Углерод, водород и кислород

Состав вещества: 40,0% углерода, 6,7% водорода и 53,3% кислорода. Масса условного образца 100 г даст массы 40,0 г, 6,7 г и 53,3 г. Для расчёта используем Ar(C) = 12, Ar(H) = 1, Ar(O) = 16.

1. Переводим массы в количества вещества: n(C) = 40,0/12 ≈ 3,33 моль; n(H) = 6,7/1 = 6,7 моль; n(O) = 53,3/16 ≈ 3,33 моль.
2. Делим каждое значение на наименьшее, примерно 3,33: получаем отношение C : H : O ≈ 1 : 2 : 1.
3. Записываем индексы по целочисленному отношению, не указывая единицы.

Полученное отношение показывает, что на один атом углерода и один атом кислорода приходятся два атома водорода. Формула вещества — CH₂O. Ответ: CH₂O.

3. Оксид фосфора

Оксид фосфора содержит 43,7% фосфора и 56,3% кислорода; даны Ar(P) = 31 и Ar(O) = 16. Берём 100 г образца, поэтому массы равны 43,7 г и 56,3 г. Здесь дробное отношение потребует дополнительного преобразования.

1. Вычисляем количества вещества: n(P) = 43,7/31 ≈ 1,41 моль; n(O) = 56,3/16 ≈ 3,52 моль.
2. Делим на меньшее значение: отношение P : O ≈ 1 : 2,5.
3. Умножаем обе части отношения на 2, чтобы получить целые индексы: P : O = 2 : 5.

Индексы 2 и 5 уже наименьшие целые числа, поэтому формула оксида — P₂O₅. Ответ: P₂O₅. Округление 2,5 до 3 дало бы неверное соотношение, поэтому здесь важно умножить всё отношение на 2.

Типичные ошибки

Сравнивать массы элементов напрямую нельзя: одинаковая масса разных элементов содержит разное количество атомов, потому что атомные массы отличаются. Такую ошибку допускают, когда пытаются превратить проценты сразу в индексы. Проверь себя: для каждого элемента сначала вычисли n = m/Ar, и только потом сравнивай результаты.

Если не разделить количества вещества на наименьшее значение, они не будут показывать простейшее отношение. Деление на наибольшее тоже не подходит: оно даст значения меньше единицы, которые не задают удобные индексы. Самопроверка проста: после нормирования наименьшее значение должно быть равно 1.

Дробные отношения нельзя всегда округлять до ближайших целых. Например, 1 : 1,5 при округлении стало бы 1 : 2, хотя верное целочисленное отношение — 2 : 3; ошибку провоцирует желание сразу получить целые числа. Проверь, можно ли устранить дробь умножением всего отношения на общий множитель.

Записывать индексы с общим множителем — значит не довести формулу до простейшей. Например, отношение 2 : 4 следует сократить до 1 : 2, иначе формула показывает то же соотношение, но не наименьшие числа. Для проверки найди общий делитель индексов: если он есть, сократи их.

Связь с другими темами

Для вывода формулы нужны массовая доля, количество вещества и относительная атомная масса; также важно уверенно делить и округлять результаты вычислений. Если эти понятия знакомы, можно пройти путь от процентов до формулы без дополнительных данных. Такой способ связывает сведения о составе вещества с его атомным строением.

Простейшие формулы применяют, когда состав соединения установлен экспериментально и выражен через массовые доли. Они также помогают перейти к молекулярной формуле: для этого дополнительно нужно знать молярную массу вещества. Тогда становится возможным определить, во сколько раз молекулярная формула больше простейшей.

Что запомнить

• Простейшая формула показывает наименьшее целочисленное соотношение атомов.
• Массу условного образца можно принять за 100 г, если состав задан в процентах.
• Массу каждого элемента переводят в количество вещества делением на относительную атомную массу.
• Все найденные количества вещества делят на наименьшее.
• Дробное отношение приводят к наименьшим целым числам, умножая все его части на один и тот же множитель.
• Индексы в простейшей формуле соответствуют полученному целочисленному отношению.