§ 3. Вывод простейшей формулы вещества

Определения и обозначения

Простейшая формула вещества — формула, в которой индексы показывают наименьшее целочисленное соотношение атомов элементов. Например, CH₂O сообщает, что атомы углерода, водорода и кислорода соотносятся как 1 : 2 : 1. Такая запись нужна, чтобы описать состав вещества, даже если действительное число атомов в его молекуле пока неизвестно.

Массовая доля элемента — отношение массы элемента в веществе к общей массе вещества; её выражают долей единицы или в процентах. Если доля кислорода равна 60%, это означает, что в 100 г вещества содержится 60 г кислорода. Массовые доли используют как исходные данные для расчёта, но сами по себе они не задают индексы формулы.

Индекс в химической формуле — число, показывающее количество атомов данного элемента в частице вещества. В формуле H₂O индекс 2 относится к водороду, а у кислорода индекс 1 подразумевается и не записывается. Индексы нужны, чтобы читать состав формулы и сопоставлять число атомов разных элементов.

Молекулярная формула — формула, показывающая действительное число атомов каждого элемента в молекуле. Так, простейшая формула CH₂O может соответствовать молекулярной формуле C₆H₁₂O₆: все индексы увеличены в шесть раз. Молекулярную формулу находят, когда кроме состава известна молярная масса вещества.

Как это устроено

Для вывода формулы нужны данные о составе: массовые доли элементов или массы каждого элемента в образце. Если приведены доли в процентах, удобно выбрать массу образца 100 г — тогда число процентов каждого элемента становится его массой в граммах. Если известны массы элементов, этот подготовительный шаг не требуется. Данные должны описывать весь состав вещества, поэтому сумма массовых долей проверяется отдельно.

Массы разных элементов нельзя напрямую сравнить, чтобы узнать число атомов: одинаковая масса лёгкого элемента и тяжёлого содержит разное количество атомов. Поэтому массу каждого элемента делят на его относительную атомную массу Ar. Получается количество вещества атомов в молях, поскольку один моль содержит одинаковое число частиц независимо от их вида. Например, один грамм водорода и один грамм кислорода соответствуют разному числу молей.

Полученные количества вещества делят на наименьшее из них. После этого самое маленькое значение становится равным единице, а остальные показывают, во сколько раз больше атомов соответствующего элемента. Именно отношение количеств атомов, а не их абсолютное число, определяет индексы простейшей формулы. Поэтому результат не зависит от того, какую общую массу образца выбрали для расчёта.

После деления могут получиться нецелые числа, например 1 : 1,5. Это не значит, что в формуле можно записать дробный индекс: нужно умножить все отношения на подходящий общий множитель. В примере умножение на 2 даёт 2 : 3, то есть целочисленное соотношение атомов. Если дроби сложнее, выбирают множитель, который превращает каждое отношение в целое число.

Простейшая формула не всегда показывает действительное число атомов в молекуле. Чтобы получить молекулярную формулу, сначала находят молярную массу простейшей формулы по относительным атомным массам, затем известную молярную массу вещества делят на полученное значение. Результат должен быть целым числом: он показывает, во сколько раз молекулярная формула больше простейшей. На этот множитель увеличивают каждый индекс.

Переход от состава вещества к простейшей формуле

Заполните строки по очереди: сначала внесите массовые доли и массы, затем рассчитайте количества вещества. Наименьшее количество используйте как общий делитель, а дробное отношение при необходимости преобразуйте в целое. Проверка суммы долей помогает заметить, что какой-то элемент пропущен или данные прочитаны неверно.

Разбор задач

Задача 1. Вещество содержит 40,0% углерода и 60,0% кислорода. Найдите его простейшую формулу.

1. Примем массу образца за 100 г. Тогда масса углерода равна 40,0 г, а кислорода — 60,0 г, потому что проценты показывают массу элемента в каждой сотне граммов вещества.
2. Найдём количества вещества атомов: для углерода 40,0/12 ≈ 3,33 моль, для кислорода 60,0/16 = 3,75 моль. Делим оба значения на меньшее, 3,33: получаем примерно 1 : 1,125.
3. Такое отношение нельзя округлять до 1 : 1. Умножаем оба числа на 8 и получаем 8 : 9; значит, индексы формулы — 8 и 9. Ответ: C₈O₉.

Задача 2. Массовые доли водорода и кислорода равны 11,1% и 88,9%. Выведите простейшую формулу.

1. Возьмём 100 г вещества: водорода в нём 11,1 г, кислорода — 88,9 г. Такой выбор удобен, потому что значения процентов сразу становятся массами элементов.
2. Переведём массы в количества вещества: 11,1/1 ≈ 11,1 моль атомов водорода и 88,9/16 ≈ 5,56 моль атомов кислорода. Делим оба значения на 5,56 и получаем отношение примерно 2 : 1.
3. Индексы отношения целые, поэтому дополнительное умножение не требуется. На один атом кислорода приходятся два атома водорода. Ответ: H₂O.

Задача 3. Простейшая формула вещества — CH₂O, а его молярная масса равна 180 г/моль. Определите молекулярную формулу.

1. Найдём массу простейшей формулы: 12 + 2·1 + 16 = 30 г/моль. Складываем массы атомов, указанных индексами, чтобы узнать массу одной условной единицы состава.
2. Разделим молярную массу вещества на найденное значение: 180/30 = 6. Значит, молекулярная формула содержит шесть простейших формул, и каждый индекс нужно увеличить в шесть раз.
3. Умножаем индексы CH₂O на 6: получаем C₆H₁₂O₆. Ответ: молекулярная формула вещества — C₆H₁₂O₆.

Типичные ошибки

Ошибка — записывать массовые доли как индексы: например, превращать 40% и 60% прямо в формулу с отношением 2 : 3. Так делают, потому что проценты выглядят как готовое соотношение, но они показывают массы, а атомы элементов имеют разную массу. Проверка простая: сначала разделите массу каждого элемента на его относительную атомную массу и только потом сравнивайте результаты.

Нельзя округлять каждое полученное отношение отдельно до ближайшего целого. Такое округление может изменить состав, особенно если числа близки к дробным значениям вроде 1,5 или 1,33. Вместо этого найдите общий множитель, который превращает все отношения в целые числа. Проверьте, что после умножения соотношение атомов сохраняется.

Простейшая формула не обязательно совпадает с молекулярной: вторая может содержать несколько первых. Путаница возникает, когда слово «формула» воспринимают как указание на действительное число атомов в молекуле. Для проверки сравните молярную массу вещества с массой простейшей формулы. Если их отношение — целое число больше единицы, формулы различаются.

Ещё одна ошибка — не сверять полученные индексы с исходным составом. Даже верные на вид целые отношения могут появиться из-за неверного деления или пропущенного элемента. Рассчитайте по найденной формуле массовые доли и сравните их с условием задачи. Несовпадение указывает, что нужно проверить исходные массы и вычисления.

Связь с другими темами

Для расчёта нужны относительные атомные массы элементов и связь количества вещества с массой: n = m/M. В случае атомов элемента используют его относительную атомную массу как числовую основу для перевода граммов в моли. Метод также опирается на понятие массовой доли: именно она позволяет узнать массу элемента в образце. Такой способ применяют при установлении состава соединений по результатам химического анализа.

Что запомнить

• Массовые доли сами по себе не являются индексами формулы.
• Сначала массу каждого элемента переводят в количество вещества.
• Для простейшей формулы находят наименьшее целочисленное отношение атомов.
• При дробных отношениях все значения умножают на один и тот же множитель.
• Молекулярная формула кратна простейшей формуле.
• Полученный состав полезно проверить обратным расчётом массовых долей.