§ 2. Молярная масса

Определения и обозначения

Молярная масса — масса вещества количеством 1 моль; её обозначают M и измеряют в г/моль. Иначе говоря, она показывает, сколько граммов вещества нужно взять, чтобы получить один моль. Это позволяет переходить от массы образца к количеству вещества.

Количество вещества — физическая величина, показывающая число структурных частиц: атомов, молекул, ионов или других частиц. Его обозначают греческой буквой ν и измеряют в молях. Эта величина нужна, чтобы сравнивать число частиц в образцах, даже если их массы различаются.

Относительная молекулярная масса — отношение массы молекулы к 1/12 массы атома углерода-12; обозначение — Mr. У этой величины нет единицы измерения, потому что сравниваются две массы. Mr помогает характеризовать молекулу и рассчитывать молярную массу вещества.

Молярная масса вещества в г/моль численно равна его относительной молекулярной массе Mr, а для простого вещества, состоящего из атомов, — относительной атомной массе Ar. Например, если Mr воды равна 18, то M(H₂O) равна 18 г/моль. Равенство чисел удобно для расчётов, но обозначения и единицы этих величин различаются.

Как это устроено

Моль — единица количества вещества, соответствующая определённому числу структурных частиц. Поэтому количество вещества говорит о том, сколько таких порций частиц содержится в образце, а масса сообщает, насколько этот образец тяжёлый. Молярная масса связывает эти две характеристики: она показывает массу одной такой порции. Если известно, сколько граммов приходится на моль, можно рассчитать массу любого количества молей.

По определению, молярная масса — это масса вещества, делённая на количество вещества: M = m/ν. Здесь m — масса образца, а ν — его количество вещества. Умножив обе части на ν, получаем формулу массы m = Mν. Если разделить массу на молярную массу, получим количество вещества: ν = m/M; выбор формулы зависит от того, какую величину требуется найти.

Относительную молекулярную массу находят сравнением массы молекулы с выбранной стандартной массой — 1/12 массы атома углерода-12. Моль любого вещества содержит одинаковое число частиц, поэтому масса одного моля в граммах численно совпадает с относительной массой одной частицы. Так возникает удобное соответствие: Mr = 44 означает, что молярная масса вещества равна 44 г/моль. При этом Mr остаётся безразмерной величиной, а M обязательно имеет единицу измерения.

У молекулы сложного вещества масса складывается из масс входящих в неё атомов. Поэтому для расчёта M сначала смотрят на химическую формулу, а затем складывают относительные атомные массы всех атомов. Индекс показывает, сколько атомов данного элемента нужно учесть: в CO₂ один атом углерода и два атома кислорода. Если индекс стоит за скобками, он умножает число каждого атома внутри скобок.

Единицы в формулах тоже связаны определением: (г/моль) · моль = г, поэтому в m = Mν получается масса в граммах. В выражении ν = m/M граммы сокращаются, и результатом становятся моли. Перед вычислением проверьте, что единицы совпадают: если масса дана в килограммах, а M — в г/моль, массу нужно перевести в граммы или молярную массу выразить в кг/моль. Такая проверка помогает обнаружить ошибку ещё до вычислений.

Величины, связывающие массу и количество вещества

Сначала найдите в таблице формулу, в которой есть искомая величина, и проверьте, какие данные уже известны. Затем согласуйте единицы, прежде чем подставлять числа. Помните, что численное равенство M и Mr не означает совпадения их единиц.

Разбор задач

Задача 1. Рассчитать молярную массу углекислого газа CO₂ по его химической формуле. Используем относительные атомные массы: Ar(C) = 12, Ar(O) = 16. Индекс 2 показывает, что кислородных атомов два, поэтому массу одного кислородного атома учитываем дважды.

1. Запишем состав молекулы CO₂: один атом углерода и два атома кислорода. Число атомов углерода равно 1, хотя индекс рядом с ним не указан.
2. Сложим относительные атомные массы с учётом количества атомов: Mr(CO₂) = 12 + 2 · 16 = 44. Умножение на 2 нужно потому, что в каждой молекуле два атома кислорода.
3. Переведём полученное число в молярную массу: M(CO₂) = 44 г/моль. Единица появляется потому, что теперь речь идёт о массе одного моля, а не о безразмерной Mr.

Ответ: M(CO₂) = 44 г/моль.

Задача 2. Определить массу 0,25 моль хлорида натрия NaCl. Сначала необходимо найти массу одного моля соли, иначе нельзя связать заданное количество вещества с массой образца. Возьмём Ar(Na) = 23 и Ar(Cl) = 35,5.

1. Рассчитаем молярную массу по формуле: M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 г/моль. В NaCl по одному атому натрия и хлора.
2. Выберем формулу массы m = Mν, поскольку известны молярная масса и количество вещества. Подставим значения: m = 58,5 г/моль · 0,25 моль.
3. Сократим моли и вычислим: m = 14,625 г. Единица результата — грамм, потому что моль в числителе единицы M сокращается с моль в ν.

Ответ: масса 0,25 моль NaCl равна 14,625 г (примерно 14,6 г).

Задача 3. Определить количество вещества и число молекул воды в образце массой 18 г. Для перехода от массы к молям нужна молярная масса воды, а для подсчёта молекул — число Авогадро NA ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹. В формуле H₂O два атома водорода и один атом кислорода.

1. Найдём молярную массу воды: M(H₂O) = 2 · 1 + 16 = 18 г/моль. Индекс 2 относится к водороду, а кислород учитывается один раз.
2. Рассчитаем количество вещества по формуле ν = m/M: ν = 18 г / 18 г/моль = 1 моль. Граммы сокращаются, и результат выражается в молях.
3. Чтобы найти число молекул, умножим количество вещества на число Авогадро: N = νNA = 1 · 6,02 · 10²³ = 6,02 · 10²³ молекул. Это число частиц в одном моле.

Ответ: в образце содержится 1 моль воды, или примерно 6,02 · 10²³ молекул.

Типичные ошибки

Первая ошибка — записать молярную массу без единицы или указать просто граммы. Её допускают, смешивая массу порции вещества и массу одного моля; проверьте определение и размерность: для M нужна запись г/моль. Обычная масса конкретного образца, напротив, выражается в граммах.

Вторая ошибка — считать молярную массу и Mr одной и той же величиной. Их числовые значения связаны, но Mr безразмерна, а M измеряется в г/моль; проверка обозначения и единиц сразу выявляет подмену. Также не забывайте про индексы: без них в расчёте окажется неверное число атомов. Сверьте число каждого элемента в формуле, особенно если индекс стоит за скобками.

Ещё одна ошибка — подставлять величины в несовместимых единицах или выбирать формулу не под искомую величину. Например, при массе в килограммах и M в г/моль результат окажется неверным, если не выполнить перевод. Перед вычислением выпишите известные данные, отметьте искомое, выберите M = m/ν, m = Mν или ν = m/M и проверьте, что единицы сокращаются правильно.

Связь с другими темами

Для расчётов молярной массы нужны относительные атомные и молекулярные массы, понятие количества вещества и число Авогадро: последнее связывает моли с числом частиц. Зная молярную массу, можно переводить данные о реагентах и продуктах в расчётах по химическим уравнениям. Это помогает находить, какие массы веществ нужны для реакции и сколько продукта получится.

Те же переходы используются при расчётах объёма газов и массовой доли вещества в растворах. В таких задачах молярная масса помогает перейти от массы к количеству вещества, а затем применить соотношения, подходящие к газу или раствору. Поэтому умение работать с M служит основой для следующих расчётов.

Что запомнить

• Молярная масса — масса одного моля вещества.
• Молярная масса обозначается M и измеряется в г/моль.
• Основная формула: M = m/ν.
• Массу находят по формуле m = Mν.
• Количество вещества находят по формуле ν = m/M.
• Числовое значение молярной массы в г/моль равно относительной молекулярной массе.
• Молярную массу соединения рассчитывают по формуле вещества с учётом всех индексов.