§ 10. Массовая доля элемента в веществе

Определения и обозначения

Массовая доля элемента в веществе — это отношение массы атомов данного элемента к массе всего вещества. Она показывает, какую часть общей массы составляют атомы выбранного элемента. Например, по массовой доле можно сравнить, сколько кислорода содержится в разных веществах. Для расчёта обычно используют химическую формулу и относительные атомные массы.

Массовую долю обозначают греческой буквой ω с указанием элемента: ω(E), где E — символ элемента. Её можно записать десятичной дробью, например 0,2, или в процентах — 20%. Эти записи выражают одну величину: процентная запись показывает, сколько частей приходится на сто частей массы. Обозначение помогает сразу понять, долю какого именно элемента вычисляют.

Относительная молекулярная масса Mᵣ — это сумма относительных атомных масс всех атомов, входящих в молекулу. Для веществ, состоящих не из молекул, например солей, используют относительную формульную массу; её тоже находят сложением Aᵣ всех атомов в формуле. Относительная атомная масса Aᵣ показывает массу атома элемента в сравнении с принятой единицей. Mᵣ нужна как общая масса, с которой сравнивают вклад выбранного элемента.

Индекс в химической формуле показывает число атомов элемента в одной молекуле или формульной единице. Например, в H₂O индекс 2 относится к водороду, а отсутствие индекса у кислорода означает, что его атом один. Поэтому при вычислении массы атомов элемента его Aᵣ умножают на индекс, а если индекса нет — на 1. Это позволяет учесть все атомы, а не только один.

Как это устроено

Сначала нужно определить, сколько атомов нужного элемента записано в формуле. Затем относительную атомную массу этого элемента умножают на число его атомов: так находят суммарную относительную массу всех его атомов в формульной единице. Например, для двух атомов водорода берут 2 · Aᵣ(H), а для одного атома кислорода — 1 · Aᵣ(O). Если этот шаг пропустить, вклад элемента будет посчитан неверно.

Полученную величину делят на Mᵣ всего вещества, потому что массовая доля — это часть от целого. В знаменателе должна находиться сумма относительных масс всех атомов формулы, а в числителе — только масса атомов выбранного элемента. Такое деление показывает, какую долю общей массы составляет этот элемент. Чем больше его вклад по сравнению с Mᵣ вещества, тем выше массовая доля.

Общее правило записывают так: ω(E) = Aᵣ(E) · n / Mᵣ(вещества). Здесь ω(E) — массовая доля элемента E, Aᵣ(E) — его относительная атомная масса, n — число его атомов в формуле, а Mᵣ(вещества) — относительная молекулярная или формульная масса. Сначала находят числитель и знаменатель, затем выполняют деление. Так формула связывает состав вещества с долей массы каждого элемента.

Если ответ требуется в процентах, десятичную долю умножают на 100%. Например, 0,4 соответствует 40%, поскольку 0,4 · 100% = 40%. При переводе меняется только способ записи, а не сама массовая доля. Поэтому нельзя приписывать знак процента к десятичной дроби, не выполнив умножение на 100.

Проверить расчёт можно, сложив массовые доли всех элементов, входящих в вещество. В десятичной записи сумма должна быть равна 1, а в процентной — 100%. Небольшое отличие возможно из-за округления промежуточных или конечных значений. Если сумма заметно отличается от нужного значения, стоит проверить индексы и вычисление Mᵣ.

Как находить массовую долю элемента в веществе

Пользуйтесь таблицей сверху вниз: сначала разберите формулу и найдите числа атомов, затем вычислите Mᵣ и массовую долю. Для процентов выполните отдельное действие после получения десятичной дроби. В конце проверьте, согласуются ли доли элементов с общей массой вещества.

Разбор задач

Задача 1. Вычислите массовую долю водорода и кислорода в воде H₂O. По периодической таблице возьмём Aᵣ(H) = 1 и Aᵣ(O) = 16. В формуле два атома водорода и один атом кислорода, поэтому нужно учесть каждый из них и найти Mᵣ всей молекулы.

1. Вычислим относительную молекулярную массу воды: Mᵣ(H₂O) = 2 · 1 + 16 = 18.
2. Для водорода найдём долю: ω(H) = 2 · 1 / 18 ≈ 0,111, то есть около 11,1%.
3. Для кислорода найдём долю: ω(O) = 16 / 18 ≈ 0,889, то есть около 88,9%.

Ответ: массовая доля водорода около 11,1%, кислорода — около 88,9%. Их сумма равна 100% с учётом округления. При вычислении доли водорода индекс 2 обязателен: именно он показывает, что атомов водорода два.

Задача 2. Вычислите массовую долю кальция в карбонате кальция CaCO₃. Используем значения Aᵣ(Ca) = 40, Aᵣ(C) = 12 и Aᵣ(O) = 16. В формуле по одному атому кальция и углерода и три атома кислорода, поэтому сначала сложим вклад всех элементов.

1. Найдём формульную массу: Mᵣ(CaCO₃) = 40 + 12 + 3 · 16 = 100.
2. Масса атомов кальция в формульной единице равна 40, так как атом кальция один.
3. Разделим эту величину на общую формульную массу: ω(Ca) = 40 / 100 = 0,40.

Ответ: массовая доля кальция в CaCO₃ равна 0,40, или 40%. Проверка знаменателя особенно важна: если пропустить индекс 3 у кислорода, формульная масса получится неверной. Числитель содержит вклад кальция, а знаменатель — вклад всех атомов.

Задача 3. Вещество массой 25 г содержит кислород с массовой долей 40%. Найдите массу кислорода в образце. Здесь известна доля элемента и общая масса, поэтому формульную массу вещества вычислять не требуется. Сначала представим процент как десятичную дробь, затем найдём соответствующую часть от 25 г.

1. Переведём проценты в десятичную запись: 40% = 40 / 100 = 0,40.
2. Массу элемента найдём умножением доли на массу образца: m(O) = 0,40 · 25 г.
3. Выполним вычисление: m(O) = 10 г.

Ответ: масса кислорода в образце равна 10 г. Здесь произведение показывает, какую часть от общей массы составляет кислород. Если умножить 25 г на число 40 вместо 0,40, результат окажется несоразмерным массе образца.

Типичные ошибки

Первая ошибка — забыть умножить Aᵣ элемента на индекс. Её допускают, когда читают формулу как перечень элементов и не замечают, что одного элемента несколько атомов. Проверяйте индекс у каждого выбранного элемента; если его нет, число атомов равно одному. Например, в H₂O масса атомов водорода рассчитывается как 2 · Aᵣ(H).

Вторая ошибка — неверно составить числитель или знаменатель: в числитель включают массу не всех атомов выбранного элемента либо при вычислении Mᵣ пропускают атомы и индексы. Обычно это происходит из-за спешки при чтении формулы. Запишите отдельно вклад каждого элемента, а затем сложите их для Mᵣ. Проверка: знаменатель должен учитывать все атомы формульной единицы.

Третья ошибка — путать десятичную долю и проценты. Например, запись 0,25% вместо 25% появляется, если к десятичной дроби просто добавляют знак процента. Чтобы проверить перевод, умножьте десятичную долю на 100: 0,25 · 100% = 25%. При обратном переводе проценты делят на 100.

Четвёртая ошибка — считать, что сумма долей равна 100 независимо от формы записи. В десятичной форме сумма равна 1, а в процентах — 100%; смешивать эти записи нельзя. Ошибку легко заметить, если привести все доли к одной форме и сложить их. Допускается небольшое расхождение из-за округления.

Связь с другими темами

Для вычисления массовой доли нужны относительные атомные массы, которые находят в периодической таблице. Поэтому важно уметь пользоваться таблицей и различать символы элементов. Эти значения становятся исходными данными для дальнейшего расчёта.

Также нужно уметь читать химические формулы и находить относительную молекулярную или формульную массу. При наличии скобок учитывают число групп и индексы, чтобы не пропустить атомы. Массовая доля объединяет эти навыки в одном расчёте.

Массовые доли используют при описании состава веществ, приготовлении растворов и решении задач по химическим формулам. Если известна доля и масса образца, можно определить массу элемента в нём. А по известному составу вещества можно сравнивать его с другими соединениями.

Что запомнить

• Массовая доля показывает, какую часть массы вещества составляет элемент.
• Для элемента в формуле учитывают все его атомы.
• Mᵣ вещества находят сложением относительных масс всех атомов в формуле.
• ω(E) = Aᵣ(E) · n / Mᵣ(вещества).
• Чтобы записать долю в процентах, её умножают на 100%.
• Сумма массовых долей всех элементов равна 1, или 100%.