§ 25. Массовая доля растворённого вещества

Определения и обозначения

Растворённое вещество — компонент, равномерно распределённый в растворителе. Например, в солёной воде таким веществом будет соль, а вода выступит растворителем. Этот компонент задаёт важное свойство раствора: именно его содержание часто нужно определить или изменить. Поэтому в расчётах отдельно обозначают его массу.

Раствор — однородная смесь растворённого вещества и растворителя. Однородность означает, что состав смеси одинаков в любой её части. Масса раствора складывается из масс обоих компонентов: растворённого вещества и растворителя. Это позволяет учитывать весь состав смеси, а не только жидкость, в которой растворили вещество.

Массовая доля растворённого вещества — отношение массы этого вещества к массе всего раствора. Её обозначают буквой w и записывают формулой w = m(вещества) / m(раствора). Показатель нужен, чтобы описать состав раствора независимо от того, взяли маленькую порцию или большую. Он показывает, какую часть общей массы занимает растворённый компонент.

Массовая доля в процентах — та же доля, записанная в процентной форме. Десятичную дробь умножают на 100%, например 0,15 = 15%; проценты переводят обратно в дробь делением на 100. Такая запись удобна для сравнения состава растворов. Значение 15% означает, что в каждых 100 г раствора содержится 15 г растворённого вещества.

Как это устроено

Состав раствора характеризуют отношением массы вещества к массе раствора, потому что нужно сравнить компонент со всей смесью. Если сравнить его только с растворителем, получится другое отношение: оно не покажет, какую часть общей массы занимает вещество. Например, к 100 г воды можно добавить 10 г соли, и общая масса станет 110 г. Массовая доля соли относится именно к этим 110 г, а не только к исходной воде.

Массы компонентов складываются, потому что раствор содержит и растворитель, и растворённое вещество. При растворении вещество не исчезает: оно распределяется в растворителе, но его масса остаётся частью общей массы смеси. Поэтому используют формулу m(раствора) = m(вещества) + m(растворителя). Она помогает находить недостающую массу компонента и проверять, правильно ли составлено условие задачи.

Формула массовой доли имеет вид w = m(растворённого вещества) / m(раствора). Массы в числителе и знаменателе измеряют в одинаковых единицах, например в граммах; при делении эти единицы сокращаются. Поэтому у w нет единицы измерения: это отношение двух масс, а не масса вещества. Доля не может быть больше 1, ведь компонент не тяжелее раствора, частью которого он является.

Чтобы записать долю в процентах, её умножают на 100%. Например, w = 0,08 соответствует 8%. Обратный перевод выполняют делением числа процентов на 100: 8% = 0,08. Процентная запись помогает сразу представить содержание вещества: в 100 г раствора с долей 8% находится 8 г растворённого вещества.

Из определения можно получить формулы для неизвестной массы. Если известны w и масса раствора, умножьте их: m(вещества) = w · m(раствора). Если известны масса вещества и доля, разделите массу вещества на долю: m(раствора) = m(вещества) / w. При задании доли в процентах сначала переведите её в десятичную дробь. Так сохраняется правильный смысл вычисления: доля показывает, сколько вещества приходится на единицу массы раствора.

Величины и формулы для расчёта массовой доли

Сначала определите, какая величина известна и какую нужно найти, затем выберите подходящую строку таблицы. Следите, чтобы массы были выражены в одинаковых единицах, а проценты перед подстановкой в формулу были переведены в десятичную дробь. По таблице также можно проверить, что масса раствора больше массы каждого из его компонентов.

Разбор задач

Задача 1. В 180 г воды растворили 20 г соли. Найдите массу раствора и массовую долю соли в нём. Сначала нужно определить общую массу смеси: соль также входит в раствор. Затем отношение массы соли к массе раствора можно перевести в проценты.

1. Сложим массы компонентов: m(раствора) = 180 г + 20 г = 200 г.
2. Найдём долю соли: w = 20 / 200 = 0,1.
3. Переведём долю в проценты: 0,1 · 100% = 10%.

Ответ: масса раствора — 200 г, массовая доля соли — 10%. Проверка: в 200 г раствора должно быть 10% соли, то есть 20 г, как и указано в условии.

Задача 2. Массовая доля сахара в растворе составляет 12%. Какова масса сахара в 250 г раствора? Здесь дана масса всей смеси, а найти нужно только массу её компонента. Сначала заменим проценты десятичной дробью, затем используем формулу массы вещества.

1. Переведём проценты: 12% = 12 / 100 = 0,12.
2. Умножим долю на массу раствора: m(сахара) = 0,12 · 250 г = 30 г.

Ответ: в растворе содержится 30 г сахара. Проверка: 30 г составляют 12% от 250 г, поскольку 30 / 250 = 0,12.

Задача 3. В 300 г раствора содержится 45 г растворённого вещества. Сколько воды нужно выпарить, чтобы массовая доля стала равна 20%? При выпаривании удаляется вода, а масса растворённого вещества остаётся равной 45 г. Поэтому сначала найдём, какой должна стать общая масса раствора.

1. Переведём проценты в дробь: 20% = 0,20.
2. Найдём требуемую массу раствора: m(раствора) = 45 г / 0,20 = 225 г.
3. Определим уменьшение массы: 300 г − 225 г = 75 г.

Ответ: нужно выпарить 75 г воды. Проверка: 45 г / 225 г = 0,20, то есть 20%; масса вещества при выпаривании не менялась.

Типичные ошибки

Первая ошибка — делить массу растворённого вещества на массу растворителя. Так получают не массовую долю в растворе, потому что в знаменателе должна стоять масса всей смеси. Эту ошибку допускают, когда принимают растворитель за основной ориентир. Проверьте себя: знаменатель должен включать массу вещества и массу растворителя.

Вторая ошибка — считать массу раствора равной массе растворителя. В таком случае из общей массы выпадает растворённый компонент, хотя он никуда не исчезает. Обычно это происходит, если не записать сложение масс до вычисления доли. Проверка проста: масса раствора должна равняться сумме масс компонентов и быть больше массы каждого из них.

Третья ошибка — подставлять процент в формулу как целое число: например, записывать 15 вместо 0,15. Тогда ответ окажется в сто раз больше нужного. Это случается, если забыть, что процент означает одну сотую часть. Перед вычислением переведите проценты в десятичную дробь: 15% = 0,15.

Четвёртая ошибка — путать массовую долю с массой вещества. Доля является отношением масс и не измеряется в граммах, тогда как масса выражается, например, в граммах или килограммах. Путаница возникает из-за того, что обе величины связаны с одним компонентом. Проверьте единицы: у w единиц нет, а результат для массы должен иметь единицу массы.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны знания о растворе, растворителе и растворённом веществе: важно различать компоненты смеси и понимать, что раствор включает их оба. Также пригодится умение складывать массы, чтобы находить общую массу раствора. Эти действия связывают описание состава смеси с количественными вычислениями.

Массовая доля нужна при приготовлении растворов заданного состава: с её помощью определяют, сколько вещества следует взять. Она также помогает решать задачи, в которых состав меняется, например при добавлении вещества или выпаривании растворителя. В таких задачах следят за тем, какие массы остаются постоянными, а какие меняются.

Что запомнить

• Масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя.
• Массовая доля равна отношению массы растворённого вещества к массе раствора.
• Массовую долю обозначают буквой w.
• Массовая доля — безразмерная величина.
• Чтобы перевести массовую долю в проценты, её умножают на 100%.
• Чтобы найти массу вещества, массовую долю умножают на массу раствора.