§ 34. Массовая доля растворенного вещества

Определения и обозначения

Раствор — однородная смесь растворителя и растворённого вещества. Однородная значит, что компоненты равномерно распределены и смесь выглядит одинаково во всех её частях. Например, в растворе соли в воде соль распределена в воде, хотя отдельные кристаллы уже не видны. Чтобы описать состав раствора, нужно знать, какие компоненты в него входят и сколько каждого из них содержится.

Растворитель — компонент раствора, в котором растворяется другое вещество. Часто растворителем служит вода: в ней можно растворить соль или сахар. Растворителем также может быть жидкость, отличная от воды, например спирт. Это понятие помогает отличить среду, в которой распределяется вещество, от самого растворённого вещества.

Растворённое вещество — компонент раствора, который распределён в растворителе. В солёной воде растворённое вещество — соль, а растворитель — вода. Их роли не следует путать: соль при растворении не становится растворителем, а вода не становится солью. Такое различение нужно, чтобы верно подставлять массы компонентов в формулы.

Массовая доля растворённого вещества — отношение массы этого вещества к массе всего раствора; её обозначают ω (омега). Записывают её долей единицы, например 0,05, или в процентах — 5%. Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на растворённое вещество. Это не масса в граммах, а отношение двух масс.

Как это устроено

При растворении компоненты не исчезают: вещество распределяется в растворителе, а общая масса сохраняется. Поэтому массу раствора получают сложением массы растворённого вещества и массы растворителя: m(раствора) = m(вещества) + m(растворителя). Например, если к воде добавили соль, масса получившейся смеси складывается из массы воды и соли. Для формул важно брать именно массу всей смеси, а не только жидкости, в которой растворяли вещество.

Массовая доля сравнивает массу растворённого вещества с массой раствора, то есть часть с целым. Отсюда следует формула ω = m(вещества) / m(раствора). Если в растворе 5 г вещества, а вся смесь весит 100 г, то на каждую сотню граммов раствора приходится 5 г вещества. Значит, доля составляет 5 : 100 = 0,05.

Массовая доля безразмерна, потому что в её формуле делят одну массу на другую. Если обе массы выражены в граммах, единицы сокращаются: г / г. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, её умножают на 100 и приписывают знак процента: 0,05 · 100% = 5%. При обратном переводе процент делят на 100, поэтому 12% превращаются в 0,12.

Если известна масса раствора и доля, массу растворённого вещества можно найти, преобразовав основную формулу. Из равенства ω = m(вещества) / m(раствора) следует m(вещества) = ω · m(раствора). Например, при доле 0,05 в 200 г раствора содержится 0,05 · 200 г = 10 г вещества. Перед умножением процент обязательно переводят в долю единицы.

Если известны масса растворённого вещества и его доля, основную формулу преобразуют иначе: m(раствора) = m(вещества) / ω. Это позволяет узнать общую массу смеси, в которую входит указанное количество вещества. А массу растворителя находят из суммы масс компонентов: m(растворителя) = m(раствора) − m(вещества). Такой порядок расчёта помогает не перепутать, что именно нужно вычитать.

Связь масс компонентов раствора и массовой доли

Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем проверьте, какие данные для неё известны. Если массовая доля дана в процентах, переведите её в десятичную дробь перед подстановкой. Для проверки сложите массы растворителя и растворённого вещества: должна получиться масса раствора.

Разбор задач

В растворе содержится 10 г соли и 90 г воды. Найдите массовую долю соли в процентах. Сначала нужно определить массу всего раствора, потому что массовая доля сравнивает массу соли с общей массой смеси. Затем полученное отношение переведём в проценты.

1. Найдём массу раствора: 10 г + 90 г = 100 г.
2. Разделим массу соли на массу раствора: ω = 10 г / 100 г = 0,1.
3. Переведём долю в проценты: 0,1 · 100% = 10%.

Ответ: массовая доля соли равна 10%. Проверка показывает, что соль составляет десятую часть массы раствора.

Какую массу сахара нужно растворить, чтобы получить 200 г раствора с массовой долей сахара 5%? Здесь известны масса раствора и массовая доля, а требуется масса растворённого вещества. Используем формулу для нахождения массы вещества, но сначала запишем проценты десятичной дробью.

1. Переведём долю: 5% = 0,05.
2. Умножим массу раствора на долю: m(сахара) = 200 г · 0,05 = 10 г.

Ответ: нужно растворить 10 г сахара. Такой результат означает, что из каждых 100 г смеси 5 г приходится на сахар.

В 120 г раствора массовая доля соли равна 12%. Найдите массу соли и массу воды. Сначала вычислим массу соли, поскольку доля показывает, какую часть общей массы она составляет. Затем вычтем массу соли из массы раствора, чтобы получить массу растворителя.

1. Переведём проценты в десятичную дробь: 12% = 0,12.
2. Найдём массу соли: 120 г · 0,12 = 14,4 г.
3. Найдём массу воды: 120 г − 14,4 г = 105,6 г.

Ответ: масса соли — 14,4 г, масса воды — 105,6 г. При проверке их сумма равна 120 г, то есть массе раствора.

Типичные ошибки

Иногда массу растворённого вещества делят на массу растворителя. Так поступают, когда принимают растворитель за всё целое, но раствор включает оба компонента. В знаменателе должна стоять масса раствора: проверьте, что она равна сумме масс вещества и растворителя.

Другая ошибка — считать массу раствора равной массе растворителя. Она возникает, если забыть, что добавленное вещество тоже имеет массу. Сложите массы обоих компонентов и убедитесь, что полученная общая масса больше массы каждого из них по отдельности.

При подстановке процентов некоторые используют число процентов как десятичную долю: например, подставляют 5 вместо 0,05. Причина в том, что запись «5%» и число «5» выглядят похоже, но обозначают разные величины. Перед вычислением разделите процент на 100 и проверьте, что доля не превышает единицу.

При нахождении массы растворителя можно по ошибке вычесть массу раствора из массы растворённого вещества. Это меняет порядок величин и обычно даёт отрицательный результат, хотя масса компонента не бывает отрицательной. Вычитайте массу растворённого вещества из общей массы раствора, а затем сложите найденную массу растворителя с массой вещества для проверки.

Связь с другими темами

Для расчётов массовой доли нужно уметь складывать массы компонентов и находить часть целого по процентам. Эти навыки помогают понять, почему в знаменателе формулы стоит масса всего раствора, а проценты перед вычислением переводят в долю единицы. Проверка суммы масс опирается на сохранение массы при приготовлении смеси.

Массовая доля пригодится при расчётах состава растворов и приготовлении раствора с заданной концентрацией. В дальнейшем эти знания помогут определять количества веществ, участвующих в химических реакциях в растворах. Поэтому важно не только запомнить формулы, но и различать массу раствора и массы его компонентов.

Что запомнить

• Масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя.
• Массовая доля равна отношению массы растворённого вещества к массе раствора.
• Массовая доля не имеет единиц измерения.
• Чтобы выразить долю в процентах, её умножают на 100%.
• Массу растворённого вещества находят умножением массы раствора на массовую долю.
• Массу растворителя находят вычитанием массы растворённого вещества из массы раствора.