§ 15. Вычисления по химическим формулам. Массовая доля элемента в соединении

Определения и обозначения

Массовая доля элемента — отношение массы атомов этого элемента в формульной единице к относительной молекулярной массе соединения. Формульная единица — условная запись состава вещества по его химической формуле. Массовая доля показывает, какая часть массы соединения приходится на выбранный элемент, поэтому с её помощью сравнивают состав разных веществ.

Индекс в химической формуле показывает число атомов элемента в формульной единице; если индекс не указан, он равен единице. Например, в H₂O два атома водорода, а у кислорода индекса нет, значит, его атом один. Умение читать индексы необходимо, чтобы не потерять атомы при подсчётах.

Относительная молекулярная масса соединения — сумма относительных атомных масс всех атомов, входящих в формулу, с учётом индексов. Её обозначают Mr, а относительную атомную массу элемента — Ar. Mr помогает оценить общую массу формульной единицы и служит знаменателем при вычислении массовой доли.

Массовую долю записывают десятичной дробью или в процентах. Чтобы получить процентное значение, десятичную долю умножают на 100%: например, 0,25 соответствует 25%. Эти две записи обозначают одну и ту же часть состава, только в разных формах.

Как это устроено

Сначала находят относительную молекулярную массу соединения: складывают относительные атомные массы всех элементов, предварительно умножив каждую на её индекс. Причина такого умножения проста: индекс сообщает, сколько атомов данного элемента вносит свой вклад в общую массу. Если забыть индекс, часть атомов не попадёт в сумму и Mr получится меньше правильного.

Чтобы найти массу атомов выбранного элемента в формульной единице, Ar этого элемента умножают на его индекс. Например, если в формуле два атома водорода, их общий вклад равен 2 × Ar(H). Это не масса отдельного атома, а вклад всех атомов выбранного элемента в состав одной формульной единицы.

Затем массу атомов выбранного элемента делят на Mr всего соединения. Деление сравнивает часть с целым: числитель показывает вклад одного элемента, а знаменатель — суммарный вклад всех атомов. Поэтому в знаменателе должна быть масса всего соединения, а не масса одного элемента или число атомов.

Если в формуле несколько атомов одного элемента, учитывают их все, даже если они стоят в разных частях записи. В скобках индекс относится ко всей группе: в Al₂(SO₄)₃ он означает три группы SO₄, то есть три атома серы и двенадцать атомов кислорода. Такое раскрытие скобок нужно, чтобы рассчитать вклад каждого элемента без пропусков.

Сумма массовых долей всех элементов соединения равна единице, то есть 100%. Это следует из того, что вместе элементы составляют всю массу вещества. Проверка помогает заметить пропущенный элемент или ошибку в вычислениях; при округлении сумма может немного отличаться от 100%.

Вычисление массовой доли элемента в соединении

В таблице собраны шаги расчёта и обозначения, которые удобно использовать при решении задач. Двигайтесь сверху вниз: сначала найдите Mr, затем вклад выбранного элемента, после этого вычислите долю и при необходимости переведите её в проценты. В последней строке проверьте сумму долей всех элементов.

Разбор задач

Задача 1. Вычислите относительную молекулярную массу воды H₂O. В формуле два атома водорода и один атом кислорода, поэтому для расчёта понадобятся Ar(H) = 1 и Ar(O) = 16. Нужно учесть вклад каждого атома, а не просто сложить значения для двух элементов.

1. Запишем число атомов: H — 2, O — 1.
2. Умножим атомные массы на индексы: 2 × 1 для водорода и 1 × 16 для кислорода.
3. Сложим вклады: Mr(H₂O) = 2 × 1 + 16 = 18.

Ответ: относительная молекулярная масса воды равна 18. Число 18 показывает суммарный вклад атомов, записанных в формуле H₂O.

Задача 2. Найдите массовую долю кислорода в воде H₂O и выразите её в процентах. Из предыдущего расчёта известно, что Mr воды равна 18, а вклад одного атома кислорода равен 16. Отношение этих величин покажет, какая часть общей массы приходится на кислород.

1. Определим массу атомов кислорода в формульной единице: 1 × Ar(O) = 16.
2. Разделим её на Mr воды: w(O) = 16/18 ≈ 0,889.
3. Переведём долю в проценты: 0,889 × 100% ≈ 88,9%.

Ответ: массовая доля кислорода в воде равна примерно 0,889, или 88,9%. Округление до десятых долей процента указано знаком приблизительного равенства.

Задача 3. Определите массовые доли элементов в сульфате алюминия Al₂(SO₄)₃ и проверьте результат. Сначала раскроем индексы: в формуле два атома Al, три атома S и двенадцать атомов O. Используем Ar(Al) = 27, Ar(S) = 32 и Ar(O) = 16.

1. Найдём Mr: 2 × 27 + 3 × 32 + 12 × 16 = 342.
2. Вычислим доли: w(Al) = 54/342 ≈ 0,158; w(S) = 96/342 ≈ 0,281; w(O) = 192/342 ≈ 0,561.
3. Переведём в проценты: Al — около 15,8%, S — 28,1%, O — 56,1%. Сложим доли: 0,158 + 0,281 + 0,561 = 1.

Ответ: массовые доли алюминия, серы и кислорода равны примерно 15,8%, 28,1% и 56,1%. Их сумма составляет 100%, значит, расчёт согласуется с составом соединения.

Типичные ошибки

При вычислении Mr иногда забывают умножить атомную массу на индекс и занижают результат. Так происходит, если формулу читают как перечень элементов, не считая атомы. Проверьте, что у каждого элемента учтён его индекс, а у элемента без индекса число атомов принято равным одному.

В формуле со скобками индекс за скобками могут умножить только на первый элемент группы. Например, в (SO₄)₃ индекс 3 относится и к S, и к O: внутри формулы три атома S и двенадцать O. Для проверки выпишите количество атомов каждого элемента отдельно и убедитесь, что число из скобок умножено на все внутренние индексы.

Массовую долю иногда делят на Ar элемента или на число его атомов вместо Mr соединения. Ошибка возникает, когда числитель и знаменатель выбирают по названию искомого элемента, а не по смыслу доли. Вспомните: доля — это часть от целого, поэтому в знаменателе должна стоять общая масса всех атомов в формульной единице.

Десятичную долю могут принять за процент без умножения на 100% или поставить знак процента рядом с дробью, не изменив её значение. Например, 0,2 — это 20%, а не 0,2%. Проверяйте форму ответа: для записи в процентах число должно быть в 100 раз больше десятичной доли, а сумма процентных долей должна быть около 100%.

Связь с другими темами

Для расчётов нужно уметь читать химические формулы, учитывать индексы и находить относительные атомные массы элементов. Эти навыки позволяют правильно определить число атомов каждого элемента ещё до вычислений. Если формула содержит скобки, сначала устанавливают количество атомов внутри каждой группы.

Относительную молекулярную массу находят сложением вкладов атомов, входящих в формульную единицу. Поэтому вычисление опирается на знакомые действия с относительными атомными массами и индексами. Массовые доли пригодятся при изучении состава веществ и в задачах, где по составу нужно определять формулы соединений.

Что запомнить

• Индекс показывает число атомов элемента в формуле.
• Относительную молекулярную массу находят с учётом всех индексов.
• Масса атомов элемента в формульной единице равна его относительной атомной массе, умноженной на индекс.
• Массовая доля элемента — часть массы соединения, приходящаяся на этот элемент.
• Чтобы выразить долю в процентах, её умножают на 100%.
• Сумма массовых долей всех элементов соединения равна 1, или 100%.